不定积分模拟计算机.docx
不定积分模拟计算机用乘法器，除法器，加法器，减法器可以按照公式进行组合连接，进而计算出积分。资料下载：链接:https"DslB8KcjMkSfly8Rsky0bHvyQ?DWd=y656提取码:y656链接:httus:D提取码:6g6o不定积分计算电路JhttDs"seSC6MDKk2bf微云文件分享:不定积分计算电路下载地址:https:/Shar访问码：tc66推导过程可参见微积分学导论，1958年版，曹一华，江体乾编译例1.×edx2设×=t ,则有×tf p Jdx= J 2tdt=2xt例4.t t ×/ e dt=2e +C=2e +Cdxdxd(x+3)dx：=arctg9x+3)+C2 x +6×+102(x+3)+12(x+3)+1例1.32J -2x -5×-3)dx=43 dx- f22xdx+ J 5xdx- f 3dx=4-2+5 -3x+C=X- X +53例13.3/ tg xd×=2= J tg×sec-3x+C222jtgxtgxdx=J(secx-l)tgxdx=xd×-ftg×d×=ftgxdtg×-ftgxdxuse利用公式6.122tg×+lncos×+C利用公式6.4及本节例9)X例9.J tg XdX=sinxd(cosx)dx=J=-lnCosx+CCOSXCOSX指数函数的积分Xd(a)X=aInadxX1d(a)X=aInadxXad()XIna=adxxXaJadx=+CIna特别的，上式中当a=c时，得XXedx=e+C积分表kdx=kx+CP1-1J×d×=×+C(-l)+1Jd××=lnIxI+CxxJadx=alna+C当a=e时，xxedx=e+CCosxdx=Sinx+CSinxdx=-Cosx+Csecxdx=tgx+C2escxdx=-ctgx+Csecxtgxdx=secx+CCscxctgxdx=-Cscx+Cdx=arcsinx+C=-arccosx+CJ=/27-xJshxdx=chxJchxdx=shxmJxdx=xJdxx=J:arctgx+C=-arcctgx+C+C+Cm+1/(m+l)+Cd(-×)(-×)=logI×I+cogaJcosxdx=sinx+CJSinxdx=-Cosx+C2Jdx/cosx=tanxJdx/1-x=+c±arcsin×+c±arccosx+cdx(x+1)=arctanx+cchxdx=sh×+cshxdx=chx+cdx/chx=thx+c2= ±argch×+cdx(l-x)=±argthx+c推导参见理化用高等算学JW.Mellor著，徐朔均译，商务印书馆1912年出版y=sinhxdyd×=coshxfCoshxdx=Sinhxy=coshxdydx=sinhxfSinhxdx=Coshxy=tanhx2dydx=sechXfsechxdx=tanxy=cothx2dydx=-cosechXf2cosechxdx=-cothxy=sechx2dydx=-sinhxcoshXf2(sinhx/coshx)dx=-sechxY=Cosechx2dydx=-coshxsinhXf2(coshd/sinhx)dx=-cosech×y=arcsinhxdy/dx=/'2x+1fdx/yI:y=arccoshxdydx=VI2x-1fdx/y/2Ix-1=arccoshxy=arctanhx2dydx=l(l-x),x<lf2d×(l-x)=arctanhxy=arccothx2dydx=V(×-1),×<1fdx(x2-1)=arccothxI2I2y=arcsechXdydx=V(x/l-x)fdx(,l-x)=-arcsechxI2I2y=arccosechxdydx=l(x/x+1)fdx(×/x+1)="arccosechxUn-1rnn+1U=Xdudx=n×UJXdx=x/(n+l)XXrXXu=adudx=aloga/adx=a/logaeUeXXrXXu=edudx=eVJedx=eu=logxdudx=lxfjdxx=logxeeu=sinxdudx=cosxfcosa×dx=sinaxaU=COSXdudx="sinxfsinaxdx="cosaxau=tanx2dudx=secxf2secaxdx=-tanaxaU=COtX2dudx="cosecxf2cosecaxdx=-cotaxau=secx2dudx=sinxcosxf2(sinx/cscx)d×=secxu=cosecx2dudx=cosxsinxf2(cosx/sinx)dx=-cosecxy=arcsinx/2dydx=l/1-x)f/2=arcsindx/a-x=(×a)y=arccos×/2dydx=-l/1-x=-arccos(×a)2u=arctanxdydx=l(l+x)7 2 =arc tan (xa)a a +×=y=arccosX2dydx=-l(l+x)=-arccot(xa)au=arcsecx2dudx=lx/x-1u=arccosecx)/2dudx=-lx/x-1u=arcversxdudx=1J2×-×u=arccoversx)/2dudx=-l/2x-xfdxJ22-1x+a=sinh(xa)fdxJ22-1x-a=cosh(xa)22-1fdx(a-×)=tanh(xa)a设×<az22-1f-dx(a-x)=coth(xa)a设×>a,fdx7J22-1a-×=sech(xa)af-d×/22-1a+x=cosech(xa)aj2=arcsec(xa)adx(x/x-a="arccosec(xa)afdx(a+×)=tan(xa)a22-1f-dx(a+×)=cot(×a)arf"2-1Jdx/x-a=sec(xa)a22-1Jdx/x-a=cosec(xa)af secxdx=gddxf 221a+xIn2aa-×+Cdxf (x+a)(x+b)+Cfsechxdx=gdx推导过程参见微积分，上海科学技术出版社1978年出版n1n-1/Xd×=×+C(n-l)n+1dxx=lnI×I+CJd×(a+b×)=lna+bxb+Ca×1a×edx=e+Cax×aadx=+CInaxlog×dx=xlogx-+CaaIna当a=e时，lnxdx=xlnx-x+Ca1arctg+In I ×+2÷a I +C+arcsin+C±a I +CSinaxdx=(-cos×)a+Ccosaxdx=(sinx)a+Cftgxd×=-lnIcos×I+CfCtgxdx=InIsin×+Cfsecxd×=fdxcosx=lntg(+×2)+C=Insec×+tg×+Cfcsc×dx=fdxsin×=lntg(x2)+C=Incscx-ctg×+C2fsin×dx=x2-(sin2x)l+Cfcosxdx=x2+(sin2x)A+Cdx/cosx=tgx+Csin(m+n)xsin(m-n)xsinmx*sinnxdx=+C2(m+n)2(m-n)sin(m+n)xcosmx*cosn×dx=+sin(m-n)x+C2(m+n)2(m-n)cos(m+n)xfsinm×*cosnxdx=2(m+n)以上三式中m-n0,即mncos(m-n)x+C2(m-n)arcsin(xa)dx=xarcsin(xa)+arccos(xa)dx=xarccos(xa)-22farctg(xa)dx=xarctg(xa)-a*ln(a+×)启+Caxax(asinnx-ncosnx)esinnxdx=+C22a+naxaxe(asinnx+ncosnx)ecosnxdx=+C22a+naxaxef×ed×=(a×-l)+C(a0)2ana×axxean-1a×JXedx=fxedxaa上表中a,b,m,n都是给定的常数推导过程参见高等混合算学下册，商务印书馆1925年出版，梧兹(WoodS),巴雷(BaiIey)著，长沙易俊元译n1n+1Judx=u+C(n-
