第二十三讲数列.docx

等比数列及其前项和I要点梳理I1 .等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.2 .等比数列的通项公式设等比数列知的首项为两，公比为g,则它的通项a”=M二3 .等比中项若G2=JabWO),那么G叫做。与力的等比中项.4 .等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an=gn-cn,(«,wN*).(2)若斯为等比数列，且A+=m+"(A,/,in,三N*),则ag=0,m.(3)若斯,出(项数相同)是等比数列，则(筋r),5；,足,%",4仍是等比数列.5 .等比数列的前"项和公式等比数列斯的公比为0),其前n项和为Sn,当_叶c_当Ctz(l-,)a-anqQ-1时,Sn-nai当q1时"，Sn-夕-c,6 .等比数列前项和的性质公比不为一1的等比数列如的前项和为S”则s”S2n-Sn,S3“一S2仍成等比数列，其公比为。.I基础自测I1 .等比数列。为递增数列，且g=mo,2(a+a+2)=5a+i，“的通项公式斯=.2 .在等比数列zj中，各项均为正值，且。63()+。3。5=41,w78=5,则+s=.3 .已知小AC成等比数列，如果小X,力和儿)，。都成等差数列，»#+；=.4 .已知知是递增等比数列，«2=2,。4一。3=4,则此数列的公比夕=.5 .已知。为等比数列，。4+。7=2,。5。6=-8,则。1+。O=.题型一等比数列的基本量的计算m11等比数列斯的前项和为S.已知S，S3,S2成等差数列.(1)求6的公比g；(2)若06=3,求S”.变式训练1等比数列处满足：0+%=ll,65=学且公比夕(0,l).(1)求数列斯的通项公式；(2)若该数列前项和Sn=21,求的值.题型二等比数列的性质及应用【例2】在等比数列小中，(1)若已知。2=4,。5=一E，求斯；(2)若已知=8,求。2。3。4的。6的值变式训练2(1)已知各项均为正数的等比数列斯中，04243=5,由。必9=10，则a4a5a6等于=.(2)已知S为等比数列的前项和，且S3=8,s6=7,则a+gH1"。9=.题型三等比数列的判定【例3】已知数列伍”的前项和为S1,数列瓦中,b=atbn=an-an-(n2),且a"+S”=.(1)cn=an1»求证：c是等比数列；(2)求数列6的通项公式.变式训练3已知数列%的前项和S0=2即+1,求证：斯是等比数列，并求出通项公式.