第二十四讲数列.docx

数列求和I要点梳理I1.等差数列前项和S=吟3=M+与2/,推导方法：倒序相加法;必,q=1,等比数列前n项和Sn='t/')aa阕1 =；»qW1.1q1qF推导方法：乘公比，错位相减法.2 .数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.(2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.(4)倒序相加：例如，等差数列前项和公式的推导.(5)并项求和法：一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如斯=(-1)%)类型，可采用两项合并求解.例如，Sh=1002-992+982-972÷+22-l2=(100+99)+(98+97)+(2+l)=5050.3 .常见的拆项公式u+l)n÷(2)(2w-1)(2«+l)=2(2w-l2rt+1);S扁=kf.I基础自测I1 .在等差数列如中，S,表示前项和，42+。8=18一的，则S9=.2 .等比数列斯的公比9=；,依=1，则S8=.3 .若&=1-2+34+(1)”，则S50=.4 .已知小为等差数列，其公差为一2,且s是S与图的等比中项，S“为小的前项和,"N*,则SlO=.5 .等差数列3的前项和为S”，的=5,S5=15,则数歹IJu-1的前100项和=.M+j题型一分组转化求和【例11已知数列4的首项x=3,通项%=2"p+q(WN*,p,q为常数),且为，心，Xs成等差数列.求：(l)p，q的值；(2)数列/前n项和S”的公式.变式训练1求和&=1+(1+,+(l+/+(1+3+/+7).题型二错位相减法求和【例2】设数列m满足m+36+32佻+3%“=；,nN*.(1)求数列斯的通项；(2)设btt=%求数列仇的前n项和Sn.变式训练2QOll.辽宁)已知等差数列m满足“2=0,%+仅=-10.(1)求数列诙的通项公式；(2)求数歹机卜勺前n项和.题型三裂项相消法求和【例3】在数列3中，m=l,当时，其前项和S”满足榇=as”一，.(1)求S”的表达式；(2)设仇=5由，求与的前n项和Tn.变式训练3已知数列小的各项均为正数，前项和为S“，且S=色驾士D,N.(1)求证：数列斯是等差数列；Q)设d=?-=加+历+1,求4.