小学六年级--圆和扇形.docx

小学六年级圆和扇形圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的面积d,圆的周长二2JTr,本书中如无特殊说明，圆周率都取n=3.14。例1如下列图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为R,内弯道中心线的半径为r,那么两个弯道的长度之差为JtR-Jlr=7（R-r）=3.14X1.22%3.83（米）。即外道的起点在内道起点前面3.83米。例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成-捆（如左下列图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°,所以BC弧所对的圆心角是60°,6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5X6+5X3.14=45.7（厘米）。例3左下列图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影局部的面积。分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影局部的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白局部是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影局部的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2+r2×2=102+3.14×50257（厘米2）。例4草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下列图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A,B,C三局部，所以羊活动的范围是例5右图中阴影局部的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。分析与解：阴影局部是扇形与等腰直角三角形相差的局部。面积为1+4根据题慈得到与二:=2288Ar2x噫-3）-2.282Tr1k-21=2.28÷（-）=2.28+-gO-228Xr-:-228m-16-423.142114所以，扇形的半径是4厘米。例6右图中的圆是以0为圆心、径是10厘米的圆，求阴影局部的面积。分析与解：解此题的根本思路是：从这个根本思路可以看出：要想得到阴影局部的面积，就必须想方法求出S2和S3的面积。S3的面积又要用下列图的根本思路求：现在就可以求出S：,的面积，进而求出阴影局部的面积了。S3=S4-S5=50-100（厘米？），Sl=S2-S3=50-（50-100）=100（厘米之）o练习1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下列图所示，三角形由位置I绕A点转动，到达位置11,此时B,C点分别到达B”G点；再绕R点转动，到达位置I11,此时A,G点分别到达A?,C?点。求C点经G到C?走过的路径的长。2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影局部的周长是多少厘米？3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。6.左下列图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7 .右上图中，圆的半径是4厘米，阴影局部的面积是14/厘米2,求图中三角形的面积。答案与提示练习8 .68厘米。1g,390解：20X兀X-+10X兀X由=68（厘米）。IoUIoU2. 62.8厘米。解：大圆直径是6厘米，小圆直径是2厘米。阴影局部周长是6n+2冗X7:62.81厘米）。3. 43.96*%解：如下页右上图所示，可分为半径为4米、圆心角为300°的扇形与两个半径为1米、圆心角为120°的扇形。面积为4. 60oo解：设NCAB为n度，半圆ADB的半径为r。由题意有解得n=60o5. 1：3o6. 3圈。7. 8厘米癖解：圆的面积是42n=16兀（厘米2）,空白扇形面积占圆面积的1-的等腰直角三角形，面积为4X4÷2=8（厘米2）。