小船渡河模型(含答案).docx
运动的合成与分解实例小船渡河模型一、根底知识C一小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.(2)三种速度：功(船在静水中的速度)、虫(水流速度)、。(船的实标速度).(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，f域=，(为河宽).过河路径最短SVol时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，S拉=d.船头指向上游与河岸夹角为V2Q,COS«=过河路径最短(改>01时)：合速度不可能垂直于河岸，无法1-Z-垂直渡河.确定方法如下：如下图，以02矢量末端为圆d珠，/心，以S矢量的大小为半径画弧，从。2矢量的始端向圆弧作切线II/或'戋方向航程最短.由图可知：COSa=9最短航程：5w=C<2VvzOCCz(二)求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的根本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定那么按水流方向和船头指向分解.(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.(4)求最短渡河位移时，根据船速。船与水流速度。水的大小情况用三角形法那么求极限的方法处理.二、练习1、一小船渡河，河宽4=18001,水流速度0=2.501/£假设船在静水中的速度为"2=501/$,那么:(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如下图.合速度为倾斜方向，垂直分速度为力=5ms.s=36 sV2 5d180x=vt=905m(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角,如下图.有Vzsina=V,得a=30。所以当船头向上游偏30。时航程最短.x,=J=180m.=$=靠，=24小S答案(1)垂直河岸方向36s905m向上游偏30。245s180m2、一条船要在最短时间内渡过宽为IOom的河，河水的流速S与船离河岸的距离X变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度S与时间，的关系如图乙所示，那么以下判断中正确的选项是0A.船渡河的最短时间是25sB.船运动的轨迹可能是直线C.船在河水中的加速度大小为0.4mdD船在河水中的最大速度是5m/s答案C解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即f=s=20s,A错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，B错误；船在最短时间内渡河/=20s,那么船运动到河的中央时所用时间为10s,水的流速在x=0到x=5Om之40-4间均匀增加，那么=bm/s2=0.4ms2,同理x=5Om到X=100m之间s=-bm/s2=-0.4ms2,那么船在河水中的加速度大小为0.4m/s2,C正确；船在河水中的最大速度为。=否不m/s=41m/s,D错误.3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，假设要使船以最短时间渡河，那么()A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船航行的轨迹是一条直线D.船的最大速度是5m/s答案BD解析当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间f=f=挈S=IOos,A错，B对.因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度U=42÷32m/s=5m/s,C错，D对.4、(2023江苏3)如下图，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到4点<zzzzzzzzzzzzz/ZZZZZZZzZA和8点后，立即沿原路线返回到。点，。小。8分别与水流方向平行和“访。广一垂直，且OA=OA假设水流速度不变，两人在静水中游速相等，那么他们所用时间f甲、，乙的大小关系为()B.甲=f乙D.无法确定答案CA.t甲<fLC.t>t62Xqb2X042。()AYMyvo-v2 yV(f-v2 V(-v2解析设两人在静水中游速为内，水速为以那么XOAIXoA20pXoAt'Vo+vV（）-VV-V2t故A、B、D错，C对.5、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为“，河水流速为阳，划船速度均为。，出发时两船相距1万”，甲、乙两船船头均与河岸成60。角，如下图.乙船恰好能垂直到达对岸A点，那么以下判断正确的选项是（）A,甲、乙两船到达对岸的时间不同B.。=2%C.两船可能在未到达对岸前相遇D.甲船也在A点靠岸答案BD解析渡河时间均为7；AaO,乙能垂直于河岸渡河，对乙船由PCOS60。=%得0=2的，甲船在该时5111W间内沿水流方向的位移为（PCoS60。+的忌%词=5”,刚好到达A点，综上所述，A、C错误，B、D正确.6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸Ioom远的浮标处，快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，那么0A.快艇的运动轨迹可能是直线B.快艇的运动轨迹只能是曲线C.最快到达浮标处通过的位移为IoOmD.最快到达浮标处所用时间为20s解析快艇的实标速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度.由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A错误，B正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做随线运动，故位移大于Ioom,C错误；由题图甲可知快艇的加速度为=呼=0.5ms2,最短位移为X=IoOm,对快艇由X=%户得：s=20s,即最快到达浮标处所用时间为20s,D正确.答案BD
