巧用图象解运动学问题.docx

巧用吁，图象分析运动学问题例题一：（2006年高考全国卷）一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度。开始运动，当其速度到达后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。下面是解题过程：根据“传送带上有黑色痕迹可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度即。根据牛顿定律，可得a=jug®设经历时间r,传送带由静止开始加速到速度等于%,煤块那么由静止加速到外有%=卬V=at由于<%,故u<%,煤埠继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间八煤块的速度由口增加到%,有v0=v+af®此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤埠的速度从0增加到%的整个过程中，传送带和煤埠移动的距离分别为SO和s,有传送带上留下的黑色痕迹的长度/=%-S由以上各式得下面我们用u-f图象进行分析:由于传送带上留下了一段黑色的痕迹，这说明开始运动的时候传送带的加速度即大于煤块的加速度。，传送带的速度先于煤块到达乙。二者速度相等后保持相对静止，在整个过程中，传送带与煤块的位移之差就是黑色痕迹的长度。在同一个口-，图象中分别画出传送带和煤块的运动图象。在图象中，曲线与时间轴所包局部的面积就是位移的大小。传送带与煤块位移之差就表达为面积之差（图中阴影局部）。易块到达别在图知：传送带到达速度UO所用的时间为半，煤速度均所需要的时间是巫。将这两个时间分象中标出。由平面几何知识得：这就是黑色痕迹的长度,分析过程简单、直观。例题二：在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机。参加游戏的游客被安国带因定在座椅上，由电动机将座椅沿着光滑的竖直轨道提升到离地面4（加高处，然后由静止释放。座椅沿自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面高利速度刚好送还小到零，这一下落全过程经历的时间是6.0So求：（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？（g=9.8m/）下面我们用UT图象进行分析，整个过程可以分成两个阶段，其一是自由落体运动，其二是匀减速直线运动，末速度为零。设自由落体运动过程的末速度为V,根据自由落体规律可知，此过程运动的时间为上，进而可知，g匀减速运动阶段所用时间为上，据此画出运a动过程的图象（如下图）。依题意，整个过程的位移整个过程的时间"=6ga式代入式可得V=12ms（3）将式代入式可得a-2.5m/s而自由落体下落的高度是左边三角形的面积，由几何知识可知：V=7.2机2g例题三：（2004年高考全国卷）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌面的一边与桌的AB边重合，如图。盘与桌布间的动摩擦因数为从，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度。将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。假设盘最后未从桌面掉下，那么加速度”满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）分析：设盘在运动过程中的最大速度（盘刚刚与桌布脱离时）为,要使盘不至从桌上掉下（设桌边长为L）,有/kV，上+上"/IMggg）22图中阴影局部的面积即为由,22公式可知：Mg222ig）式代入式有旦+2爆解得：由运动学/°_12_%I%'_Ng"W%gJC幺L二4g2g22g2a2k从g盘在桌布上运动过程位移比桌布的位移小voZ