核心素养专题（四）.docx

强化训练1.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”。(1)观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；，发现这些勾股滋的勾都是奇数，且从3起就没有间断过。事实上，当勾是3时，股和弦的算式分别是1x(9-1),-×C9+1);当勾是5时，股和弦的算式分别是LX222(25-1),-×(25+l)o根据,你发现的规律，分别写出当勾是7时，股和弦的算式。2(2)根据(1)的规律，请用含nS为奇数，且n>3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜测它们之间的相等关系(请写出两种)，并对其中一种猜测加以证明。(3)继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起就没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用含m5为偶数，且24)的代数式来表示勾、股、弦。2.正方形的边长为U(1)如图，.求一个正方形的对角线长，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢？(2)根据图，求证.：BCEBED0(3)如图，在以下所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明。(i)ZBEC+ZBDE=45o；(ii) ZBEC+ZBED=45o；(iii) NBECtNDFE=45°。3.课外小组活动时，小慧拿来一道题原问题)和小东、小明交流。原问题：如图，ZABC,NA(CB=90°,NABO45°,分别以AB,BC为边向外作aABD与ABCE,且DA=DB,EB=EC,ZDB=ZBEC=90o,连接DE交AB于点F。探究线段DF与EF的数量关系,。小慧同学的思路是过点D作DG_LAB于点G,构造全等三角形，通过推理使问题得解。小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是NABC=30°,ZADB=ZBEC=60o。小明同学经过合情推理，提出一个猜测，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题。(1)写出原问题中DF与EF的数量关系。(2)如图，假设NABC=30°,ZDB=ZBEC=60o,原问题中的其.他条件不变,你在(1)中得到的结论是否.发生变化？请写出你的猜测并加以证明。(3)如图，假设NADB=NBEC=2NABC,原问题中的其他条件不变，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜测并加以证明。参考答案 E/CE(SSS)o.乙2二43,44=乙8£“。 HKLBC.乙BKE=91° 乙ADB=乙BEC=2乙ABC, 乙HDB=乙BEH=乙ABC。 乙DBC=LDBH+乙ABC=乙DBH+LHDB=90%ZEBH=LEBK+乙ABC=4EBK+LBEK=90oo .DB/HE.DH/BEy