02198线性代数201710.docx
2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷(课程代码02198)本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5亳米黑色字迹签字笔作答。4 .合理安排答题空间,超出答题区域无效。说明：在本卷中，/T表示矩阵4的转置矩阵，/T表示矩阵力的伴随矩阵，E是单位矩阵，|)|表示方阵Z的行列式，r(表示矩阵力的秩。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1 .设阶可逆矩阵45,C满足4BC=E,则C=A.ABB.BAC.A-iB-'D.B1A-1'123、2 .设Z为3阶矩阵且F(Z)=I,B=016,则r(A4)=、。0bA.0B.1C.2D.33 .设向量组t=(1,2,3),2=(0,l,2),OJ=(0,0,1),A=(1,3,6),则A. %,6,%,线性无关B. A不能由4,a2,6线性表示C.夕可由,2,线性表示，且表示法惟一D.2可由a”a?,线性表示，但表示法不惟一4 .设/为2阶矩阵，且3T-5目=0,则/1必有一个特征值为5 .二次型/（知和七）=%；+考+4+2X1Z的秩为A.0B.1C.2D.3第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。,LN1100101a,6 .行列式的值为.1021037 .设力为3阶矩阵，M=I,则I_2Z=.8 .设阶矩阵Z的所有元素都是1,则r(Z)=.9 .设Z为2阶矩阵，将Z的第1行与第2行交换得到矩阵5,则h+B=.10 .设3维向量=(3,-1,2)丁，=(3,1,4),若向量/满足2+y=3夕，则X1-X2+Xj=111.设非齐次线性方程组(再-X2-巧=2有惟一解，则数2的取值范围为.Ax1+x2+Xj=3f00、12 .设矩阵Z=0x2的特征值为1,1,5,贝U数X=.、。23,13 .已知3阶矩阵力的特征值为1,2,3,且矩阵5与Z相似，典!忸2+司=.14 .已知向量组Ol=(1,2,3),4=(2,2")正交，贝嫩左=.15 .二次型/(4%2,XJ)=(Xi+工2一号的矩阵X=三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。3111131116 .计算4阶行列式O=；的值.111317.己知矩阵力=1-3 2；/(x) = x2 -5x + l,求/及/(/).U-21>，3-P18.已知矩阵45满足X=5,其中Z=O1-2,B=O1，求X.NoLCL19 .求向量组%=(1,1,1,0),02=(-l,-3,5,4),a3=(2,1,-2,-2),¾=(-l>-5,U,8)丁的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出.x1+2x2+3x3=020 .设3元齐次线性方程组2x2+ax3=0f确定为何值时，方程组有非零解，2xl+2x2+3x3=0并求其通解.'200、21 .设矩阵Z=032,求可逆矩阵尸和对角矩阵人,使得尸-JP=4.1023)22 .已知/(XpA/)=片+4x=+2W+2%X2-2x1x3为正定二次型，(D确定1的取值范围；(2)写出二次型/(X1,/，不)的规范形.四、证明题：本题7分。23 .设向量Opa2，4是R3的一组基，且4=%-+。3，2=%+a2-g，3=-ax+a2+a3,证明向量4/2,4也是R，的一组基绝密启用前2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题答案及评分参考（课程代码02198）一、单项选择题：本大题共5小题,每小题2分，共10分。!.D2.B3.C4.A二、填空题：本大题共K）小题,每小题2分,共20分.6.-27.-88.19.010.(3,5,8)11.-112.313.100rI10、14.-215.110*0-L三、计算题：本大题共7小题，每小题9分.共63分.16.解6111Illl63I113116131=313161131113Illl02005=480020000217.解Y力/(Z) = (1,)2-5Z÷E18.解由于Hl=I0,所以矩阵/1可逆.经计算23、A''O12*。L'04、因此X=AiB-23->L9分,2分6分9分3分6分9分-12-3 1 Y5(OI ,% %，%) =5 -2 110 4 -28)'10 0 1'0 10 20 0 10、0 0 0 0,从而q ,a2,%为一个极大线性无关组，Ii4=1+22（答案不惟一）19 .解20 .解由方程组的系数行列式4=2(-3)=0,得=3此时r(4)=2<3,方程组有非零解4分23)”。、当=3时，/4=02301-.2、223)000得到基础解系4=(0.1J7分通解为心(£为任意常数).9分21 .解矩阵/1的特征多项式-200E-A04-3-2=(-i-2X-5)O-2A-3所以彳的3个特征值分别为1,2,54分解方程组(E-)x=0得基础解系三(0,-l,l);解方程组(2E-)x=0得基础解系$=(1,0,0了：解方程组(5E-/I)X=O得基础解系&=(),1l)7分O1OACO0、取P=(V，&&)=-1O1,=O2O-IOI1005)则PxAP9分t-P22.解(1)二次型的矩阵/=/40.2分-IO2>由于,x2,xj为正定二次型，则力的顺序主子式1>0,:；=4->0,I=4-2z>0解得-<<26分(2)由于二次型/(不和！)正定，所以规范形为/=z：+z；+z；9分四、证明题：本Si7分。23.证由于T1-1、（凡自M）=a（,%,aJTI13分J-IUI1-1乂-IIl=401-1I所以AAA与aa2,ai等价.故BQ,。、也是R1的一组基7分
