02197概率论与数理统计（二）ok.docx

概率论与数理统计（二）复习提要第一章随机事件与概率事件的关系AuBAuBABA-BAQ.AB=2.运算规则（1）(AuB)UC=Au(BuC)(AB)C=A(BC)(AoB)C=(AC)U(BC)(AB)OC=(AuC)(4)概率尸（八）满足的三条公理及性质:3.(1)；.）（可以取8）(3)(4)B，则P(B-A)=P(B)-P（八）fP(A)P(B)P(A-B)=P(A)2(6)P(AuB)=P(A3)(7)P(A(B)+P(C)-P(AB)-P(AQ-P(BC)+P(ABC)(8)4.5.6.AuB=BuAAB=BA,P(AB)若P(B)>0,则P(AlB)=+一r(D)0P（八）l(2)P(Q)=IADB=ABAB=AuB对互不相容的事件A”,A”，窗|（(5)P(RW:他艮目等可能(2)乘法公式：P(AB)=P(B)P(AIB)若5B2,瓦,为完备事件组,P（Bi）0,则有全概率公式：P（八）=P(5)P(AlB)BayeS公式：尸A)二个蛆山£P(Bj)P(AlB)i=7.事件的独立性：A,B独立OP(AB)=P(A)P()(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布1 .离散随机变量：取有限或可列个值，P(X=匹)=p,满足(1)；(3)对任意OUR,P(XSD)=EPiQ2 .连续随机变量：具有概率密度函数/(X),满足(1)/(x)/J(2) P(aXb)=f(x)dx;(3)对任意=3 .几个常用随机变量C名称与记号分布伊注戏八j数学期望方差两点分布仅1,P)PPq二项式分布3(,P)0,2,叩npqPoisson分布P()lk不，k=0,1,2,几何分=女)二尸p,k=12.Pq5P/(x)=,axb,b-aa+b2S-a)212指/(x)=2，x011Jf正态分布NTd)1-cxf(x)=_e垃y27CF4 .分布函数F(x)=P(Xx)f具有以下性质(1) F(-8)=0,尸(+8)=1；(2)单调非降；(3)右连续;(4) P(a<Xb)=F(b)-F(a)f特别P(X>a)=l-F(a)；(5)对离散随机变量，F(X)=Zp,;itxix(6)对连续随机变量，F(x)=x/力为连续函数，且在/(x)连续点上，F(X)=f(x)L5 .正态分布的概率计算以(外记标准正态分布N(O,1)的分布函数，则有(1) (0)=0.5:(2)(T)=I-(x);(3)若X-N(d),则尸(X)=(“一；(4)以先记标准正态分布N(OJ)的上侧a分位数，则P(X>ua)=a=I-(ua)6 .随机变量的函数Y=S(X)(1)离散时，求y的值，将相同的概率相加；(2) X连续，g(x)在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则(y)=1(y)l,(y)'I»若不单调，先求分布函数,再求导。第三章随机向量1 .二维离散随机向量，联合分布列P(X=Xj,y=)=Pg,边缘分布列P(X=Q=Pi.,p(y=x)=Pj有pij0；<2)EPij=1；(3)p.=Ypij,Pj=EPijUji2 .二维连续随机向量，联合密度/(x,y),边缘密度(x),y(y),有÷oo+00(1) (,y)O;(2)LLfyy)=LP(X,r)G)=Jf,(x,y)d;+00+00(4)fx(x)=j/(x,y)dy,f(y)=f(x,y)dxI,(X,y)wG3 .二维均匀分布/(x,y)=4而而，其中m(G)为G的面积0,其它4 .二维正态分布(X,y)N(4/,其密度函数(牢记五个参数的含义)12121-1*一)2(X-)(y-)(yr/1"P"-")口W-Zpg-I匚2丁>II2*1I22JJ且XN(",o2),YN(dh1I225.二维随机向量的分布函数/,y）=P（Xx,yy）有（1）关于x,y单调非降；（2）关于x,y右连续；（3） F（x,-）=F（-,y）=F（-,-oo）=0；（4） F(+oo,÷)=1,F(x,+)-FX(x),F(+,y)=F(y)；（5） P（M<XX2,M<Y%）=F（X2，必）一尸（再，必）一尸（冗2，必）+尸（M，'）；6.随机变量的独立性 X ,y独立O F (x, y) = Fx(x)F( y)（1） 离散时XI独立O pij =PiPj（3）二维正态分布x,y独立u>片0,且7.随机变量的函数分布f(x,z- x)dx（2）最大最小分布征也，E（g（ x）=E g（再）0 ；1.期望（1）（1） 和的分布 z = x + y的密E<2)连续时 Xl独立O f(,y)= fxMf(y)+<30Xf(X)dx, E(g(X) = Lg(x)f)M（6）对二维连续随机向量，f（,y） = °O . xy+ ÷x 二维时E(g(X,Y) = Zg(XQj)P", E(g(X,y) = J, g(,y),y)dy i，j°0 OC第四章(4)E(C)=C；(5)E(CX)=CE(X);(6) E(X+Y)=E(X)+E(Y)；(7) X)独立时，E(XY)=E(X)E(Y)2.方差(1)方差D(X)=E(X-E(X)2=E(2)一(EX)2,标准差(X)=D(X)；(2) D(Q=O,O(X+C)=O(X):(3) D(CX)=C2D(X)；(4) X,Y独立时，D(X+r)=D(X)+D(K)3.协方差(1)(2)(4)Cov(X, Y) = E(X-E(X )(Y- E(K) = £( XY)-E(X )E(Y)；正态时等价;3 a,b, P(Y=aX+b)=Cov( XiY) = CoMY, X), Cov(aX ,bY) = abCov( XiY);cov(x1 + x2,y) = cov(x1,y) + c<7v(x2,y)；Cowx,y) = o时，称x,y不相关，独立n不相关，反dD(X+ y) = D( X) + D(y) + 2Cov( X,Y1Cov(Xy)4 .相关系数 p 二=：有I )o(z)5 .左阶原点矩4=E(Xk),2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试卷（课程代码02197）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项:本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0. 5毫米黑色字迹合理安排答题空间，超出答题区域无效第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）关 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其i卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A与B是两个随机事件，则P（A-B）-A.P(A)B.P(B)D.P(A)-P(AB)6C. a=0. 4, b=0. 2D. a=0. 2, b=0. 4-0<x<4,0<y<4, /(XJ) =卜64.设二维随机变量（x, D的概率密度为其他Wjpo<Ar<2,o<r<2)三b i916D. 15 .设随机变量XN(O,9),YN(0,4),且X与丫相互独立，记Z=X-丫，则ZA.M-LS)B.NaS)C.MTl3)DN(1.13)6 .设随机变量X月W参数为jl的指数分布，贝JJD(X)=A.1B.1C.2D44L7 .设随机变量2服从二项分布召(10,0.6),Y服从均匀分布U(0.2),则E(X-2Y)=A. 4B. 5C. 8D. 108 .设(X,Y)为二维随机变量，且D(.固0,D(功0,P"为X与y的相关系数，则Cov(x,y)=A.PjjD(A5疯?5B.PjP(X)HK)C.E(X)E(Y)D.D(X)D(T)$9 .设总体XN(0,l),天,x2,当为来自X的样本，则A.N(0,5)B./(5)C.«5)D.FaS)10 .设总体XN3，/)，其中,未知.xl,x2,9为来自X的样本'”为样本均值，S为样本标准差.则，的无偏估计量为A.XB.X2C.SD.一第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11 .设随机事件A,B互不相容，P（八）=O.6,P(B)=O.4,则P(AB)二。12 .设随机事件A,B相互独立，且P（八）=0.5,P(B)=O.6,则(可=,13 .已知10件产品中有1件次品，从中任取2件，则末取到次品的概率为.XI123414 .设随机变量X的分布律为万IaOJ00.3,则常数a=./()三2x,3'】，则当ova时15 .设随机变量石的概率密度10，其他，X的分布函数F(x)=.16 .设随机变量XMO,1),则P><X<017 .设二维随机变量(X,丫)的分布律为贝jpx+y=2=.18 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为0，其他分布函数f(x,y),则f(3,2)=19 .设随机变量X的期望E(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=2,又E(XY)=12,则Cov(X,Y)=.20 .设随机变量2服从参数为2的泊松分布，则层(X9=.21 .设髓机交量X与y相互独立，且XN(0,1),Y-N(0,4),则D(2X+Y)=.I22 .设随机变量XB(100,0.8),应用中心极限定理可算得P76<X<的.(Pft：<1,8413)23 .设总体石"N(o,9),30,，鼻为来自X的样本，勇为样本均值，贝IPa)=.24 .设总体X服从均匀分布"(33J)'芭，巧，玉00是来自工的样本，E为样本均值,则0的矩估计O=.25 .设总体肖的概率密度含有未知参数护，且E(X)=QXp”2，一，与为来自X的样本，工为样本均值.若氏为8的无偏估计，则常数Cj三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1：2：1,且产品次品率分别为1%2%3%.求：(D从该产品中任取1件，其为次品的概率P2。(2)在取出1件产品是次品的条件下，其为丙厂生产的概率魏.27.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为