02198线性代数201904.docx
2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（课程代码02198）（不允许使用计算器）注意事项：1 .本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.2 .应考者必须按试题顺序在答S2卡（纸）指定位近上作答，答在试卷上无效。3 .涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔.说明：在本卷中，/（T表示矩阵4的转置矩阵，4表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，IH表示方阵人的行列式，表示矩阵Zl的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分.在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出1 .设行列式?：=k,则7%=D1b2D1次A.kB.”C.3kD.6k2 .设/1为2阶矩阵，将X的第I行与第2行”.换内到也苒8再将S的第2行加到第!行得到单位矩的KMl三3 .设向mp=(2S)ur由向汕组q=(IJI)L(23.")"f'tR*则数"/满足关系式Ao-b=4Ba+b=4C.-6=0D.a+b0，线性代数试SS第1页（共4页）2xl+X2+Xj=O4设齐次线性方程组卜玉=O有非零解，RiJfti=X1-X2+Xj三0A.-2B.-I1 .1D.2B. 1D. 35 .设3阶实对称矩阵4的秩为2,则彳的非零特征值个数为A.0C.2第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小弦，每小题2分，共20分.0036 .行列式325=.2077 i I4%4Q°。、8%on2,0I0C/4J120L9 .设矩阵A=若8=4，一24+E,则810 .设向量组4=(l,1,a),1三(1,i),=(2】,»的秩为2.则数=.11 .设向量a=。).6=(I,-2),(,白)表示与夕的内积，则夕-匆出2。(,)12 .设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为'1-10I0'02-13-I(4吁OOa.20!Ooo”2；0,若该线性方程组有惟一解，则数。的取值应满足13 .设4为阶矩阵,若非齐次线性方程组XX=。有无分多解,则IH=14 .设/1为万阶矩阵,且满足34+2E=0,则彳必有一个特征值为15 .二次型/a,XJ=(Xl-Xj-(4*xl)2的矩阵A=三、计算卧本大题共7小题，每小题9分，共63分.16.计算3阶行列式D =l7 设向量=(ZL3),A = (,)T,人=。必,求彳和才.18.设矩阵彳，&满足关系式X = X4+ 5求矩阵X.O其中4= -1 、°19.求矩阵/ =2I-31O-23的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出.20.设线性方程组xl+2xj=1-X1+X2-Xj=-22xl-x2+(+2)XJ=3xl+x2+3XJ=b确定数Gb为何值时,方程组有无穷多解，并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系衣示)21 .设4=2,4=-2是实对称矩阵彳的2个特征值，4对应的特征向量为4=(J)求4对应的特征向献，与矩阵彳22 .用配方法化二次型Y一如+2x丙为标准形,并”出所作的可逆线性变换.四、证明题：本强7分23 .已知向量岬由向MIGa声性&出,证明：如果30线性无关则&示法惟.10. -2U.二 3J计算题：本大总共7小题，诲小艘9分，共63分.6.解q-4af= (o2-)(j-fl)al -A,-q,4 分摄的I页（共4页） 线性代数侬答案及评",0O；|：4”岛等教育自学考试全国统一命题考试"线性代数试题答案及评分参考（课程代码02198）单】页选。本大题共5小18,每小题2分,共io分.I.02A3.B4.D工C二、填空盛:本大膜共IO小题,每小题2分，共20分.J11÷2a>%+22<uM+2。"a31，E''")/' (") (，'<!)/6分x* r1o(-i)-2 2 2 从而 1=2' -III、-3 3 3)*9 分IS. K 由 X = XA , B.得到 X(E-A)=BI 2 0而 If-H= 1 1 0 =1*0.故 E-4 可逆 0 0-1且(f-4,102 0-1 00 7从而 XB(E-=J1 ；卜：0 C : T 9 分10 0 -IJ19. « 设0；AA30可如4的.为21 ,为为4第外南般的一个.大无关*fi*（德，不一）Ittl代数试答案及W分考第2贝（共4页）三万后隹纥率一至年三三邙-=二-Ls-导二至三一亲U=R-LDS=F亘壬京笔为-=-=L-LO）÷H-X-Ll）（其今上为£«、-9W生=x.zzY.三三，+实过益。<=0.号WX÷x.=0三叁之举五三V.4W运正量乂=TW=WsE食量.=（-LDr.革,.咏Gs层=（-套身令一所扰：）51：）'JQN二交至阵且满足QI。=QAQ6分J"*船北黑;H"）7分八NR=Ky-4y+物=片-4与玉+4MY+工XiT-女；=U-NA-Gf尸-况5分令KrA三÷>必=j,.从而是可逆线性变换/=*%=Xjk=这二次理化为标准形犬-W-3W四、证明题：本题7分23.证已知向量”可由向量组织线性表出，故存在常数使得klaik2ai=（1）2分如果还有表示式c,l÷c,2=（2）4分（1）-（2）,得到（K-qMl+（&-GM=。由于6,.线性无关,可推出Ar1-cl=0.1-c2=0.即AI=Gki=C2因此表示法惟一.7分
