2.7弧长及扇形的面积（分层练习）（解析版）.docx

第2章对称图形一圆2.7弧长及扇形的面积精选练习基础篇一、单选题1.如图，A8为。的直径，点C在。O上，若NoCA=50。，AB=4,则BC的长为（）A.10一3R107rb5cD.5一18【答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出NA的度数，再利用圆周角定理得出NBOC的度数，再利用弧长公式求出答案.【详解】解：VZ0C=50o,OA=OC,：.NA=50°,ZBOC=2ZA=100o,.A8=4,Bo=2,100×210BC的长为:=一1809故选：B.【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出NBOC的度数是解题关键.2.实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆。0/与。的半径为3米，且。经过。Q的圆心。2.已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）A.4米B.6米C.8米D.12米【答案】C【分析】连接A。，AO2,BO,BO2,OQ2,根据等边三角形的判定得出和是等边三角形，根据等边三角形的性质得出NAoQ2=NAQO/=/80/02=/8。2。=60。,求出优弧AB所对的圆心角的度数，再根据弧长公式求出即可.【详解】解：连接4。，AO2,BO,BO2,OiO2.图1等圆。与。02的半径为3米，。经过。02的圆心02,AOI=A2=BO=BO：=0/02=3米，40/。2和4BoQ2是等边三角形，：AOiO2=ZaO2Oi=ZBOiO2=/8。2。=60。，优弧AB所对的圆心角的度数是360°-60。-60°=240°,，花坛的周长为2x/g=8（米），180故选：C.【点睛】本题考查了相交两圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键.3 .如图，在扇形OAB中，NAOB=IO0。,。4=9,将扇形OAB沿着过点8的直线折叠，点。恰好落在弧A8上的点。处，折痕交Q4于点C,则弧AO的长为（结果保留万）（）A.冗B. 2C. 3【答案】B【分析】如图，连接。根据折叠的性质、圆的性质推知AOQB是等边三角形，则易求ZAOZ）=100o-ZDOB=40o;然后由弧长公式弧长的公式/=覆来求Ao的长即可.【详解】解：如图，连接OD根据折叠的性质知，OB=DB.又：OD=OB,工OIAOB=DB,即ZkOQB是等边三角形,NDOB=600.,.ZAOS=100o,/.ZAOD=ZAOB-DOB=AOo, AD的长为40分 X 9180=2.故选：B.【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知AODB是等边三角形是解答此题的关键之处.4 .如图，ABC中，AB=2,将AABC绕点A逆时针旋转60。得到AABC,A8/恰好经过点C.则阴影部分的面积为（）A.-7tB.-71C.-KD.-73234【答案】A【分析】根据旋转的性质可知SOse=S阳G，由此可得编影=S扇琳明，根据扇形面积公式即可得出结论.【详解】由旋转得：/8*6=60。，,BC=AB1C1»60X2223603故选：A.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解决本题的的关键根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积.5.如图，已知扇形OAB的半径OA=6,点尸为弧AB上一一动点，过点尸作PCJ_O4,PDLOB,连接CD,当。取得最大值时，扇形OAB的面积为（）A.9冗B.2C.13.5乃D.5【答案】A【分析】NAO8=90。时，CD最大,由求出扇形面积即可.【详解】解：解：由PC_L0A,Po_LOB可知，NoCP+NODP=180。， O、C、P、。四点共圆，CZ）为此圆直径时，Co最大， 当NAoB=90。时，CO最大，如图：故选：A.360【点睛】本题考查扇形面积计算，解题的关键是掌握NAo8=90°时，Co最大.6.如图，在等腰直角三角形48C中，NBAC=90。，A8=AC=4,以点8为圆心，AB为半径画弧交BC于点E以点。为圆心，AC为半径画弧交BC于点凡则图中阴影部分的面积是（）A.4-8B.8-8C.8-16D.16-16【答案】C【分析】过点A作4O_L8C交于点O,根据图形和等腰三角形的性质，可以得到NB、NC的度数，AD和BO的长，再根图形可知阴影部分的面积=（无形ft4E-S八Q）X2,然后代入数据计算即可.【详解】过点A作LBC交于点。，如图所示， ；NBAC=90。,AS=AC=4y2,；点D为BC中点,BC=JAB2+BC?=8,NB=NC=45°,：.AD=BD=4,扇形融£ J ABD454乂1戈） 4×43602-x2= 8 乃一16,故选：C.【点睛】本题考查了扇形的面积公式、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出/5的度数，熟知扇形面积公式.7.如图，边长为0的正方形ABCQ内接于一。，PA,PD分别与0。相切于点A和点O,PO的延长线与8。的延长线交于点E,则图中阴影部分的面积为（）EDPA.5-rB.5C.222【答案】C【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得瓦P的长，勾股定理求得AC的长，进而根据S阴影=S梯形ACEP-5S。即可求解【详解】如图，连接AC.BD，V边长为0的正方形/WCD内接于一 O ,即CD = 0 ,/.AC=2,AC,80为Oo的直径，ZECD=90o,PA,PD分别与。相切于点A和点。，;.EP工BD,V四边形A8C。是正方形，."80=45°,.鹿D是等腰直角三角形，.ED=BD=AC=2,AClBD,PAIAO9PDdLODf，四边形QApo是矩形，OA=OD,四边形04PZ）是正方形，.OP=3=1,.EP=ED+PD=2+=3,'S阴影=S梯形AC£p_/S0=（2+3）×l-×l2_522'故选C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.8.如图，在矩形48C。中，AC为对角线，A=l,NAC8=30。，以B为圆心，48长为半径画弧，交AC于点M,交BC于点M则阴影部分的面积为（）41246326【答案】A【分析】连接8W,过M作于"，由/4CB=30。得到NBAe=60。，求得ABM是等边三角形，得到乙Vw=60。，推出NMAN=30。，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解：连接BM,过M作M”_L8C于"，在矩形ABCD中，ZAfiC=90o,VAB=LNAe8=30。，ZBAC=60o,AC=2AB=21BC=小,：BA=BM,A8M是等边三角形，：,NABM=6。,：.NMBN=30。，7=BM=y,：S后S-BCM-SABMN=3×-二日一击，【点睹】本题考查扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式等知识，明确ShS/CM-S9 .如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA, OB长分别为半径,圆心角NO=I20。形成的扇面，若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为（）【答案】D【分析】根据S腿=S树/40。-S%影BOC求解即可.【详解】解：S用梦ZS形AoD-S扇形BOC-120OA2120QB2360360=120(OA2-OB2)360三(32-L52)3=2.25,(m2)故选：D.【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.二、填空题10 .如图，四边形ABCo是半径为2的OO的内接四边形，连接OA,OC.若NAoCZABC=4i3,则弧AC的长为.【答案】9#吟【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求出NAoC的度数，再根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：由于NAocNABC=4：3,可设NAoC=则NABC=3斯：ZADC=-ZAOC=2x,2四边形ABCO是圆内接四边形，：.ZADC+ZABC=180°,即2x+3x=180o,.*.=36o,：ZAOC=4x=144o,则弧AC的长为当祟=警，1805故答案为：y.【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形以及弧长的计算，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质以及弧长的计算公式是正确解答的前提.11 .如图，在半径为3的。中，A、B、C都是圆上的点，NABa60。，则AC的长为【分析】连接OA,OC,根据圆周角定理可得NAoC=2NA8C的度数，再根据弧长计算公式进行计算即可得出答案. ZAOC=2ZABC=2×°= 120°.I, nrAC的2丽=120×3180=2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了弧长的计算及圆周角定理，熟练掌握弧长的计算方法及圆周角定理进行计算是解决本题的关键.12 .如图，将“8C绕点C顺时针旋转120。得到“EC,己知AC=3,BC=2,则AA'=;线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为.【分析】根据弧长公式可求得AV的长；根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=SACA+SXABCS：形BCBSAABG由旋转的性质就可以得出S"BC=S"8C就可以得出AB扫过的图形的面积=SACAS处形BCB求出其值即可.【详解】解：ZXABC绕点C旋转120。得到G：,ABCA,B,Cf：.SbABC=SAABC,ZBCB'=ZACAr=120°.* AA1的长为:120 乃 × 3180=2乃；,*AB扫过的图形的面积=S星彩ACA+SbABC-S国形BCB-SRABC,48扫过的图形的面积=S&烟ACA-S晶影BCB,，AB扫过的图形的面积=12043? 120%22 _ 5乃360360T故答案为：2兀；.【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，弧长公式以及扇形的面积公式的运用,解答时根据旋转的性质求解是关键.13 .在活动课上，“雄鹰组”用含30。角的直角三角尺设计风车.如图，ZC=90o,ZfiC=30o,AC=2f将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到使点C落在AB边上，以此方法做下去则8点通过一次旋转至方所经过的路径长为.（结果保留）【分析】根据题意，点8所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30。角所对的边等于斜边的半，易知AB=4,结合旋转的性质可知/M/r=N84C=60。，