2023-2024学年必修二第九章平面向量章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年必修二第九章平面向量章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、美术课对于陶冶人的情操、发展学生的艺术兴趣和爱好、培养学生的艺术特长、提高学生的审美素养具有积极作用.如图,这是某学生关于“杯子的联想创意图,它是由一个正方形和三个半圆组成的,其中A,B是正方形的两个顶点,P是三段圆弧上的动点,若AB=4,则4?AP的取值范围是()A.-24,24B.-8,24C.162,162D.8601O2、设O,E分别是AABC的边A3,BC上的点，AD=-ABfBE-BC.若23DE=,AB+1AC（%,%为实数），则4+4的值是（）A.-BC.-D.-22223、如图，在AABC中，BE是AC边上的中线，。是BE边的中点.若AB=Q,AC=b,贝J4O=（）4、已知A8=+5b,8C=2+助,CD=3(,贝J()A,A,C三点共线B,A,C,D三点共线CA及。三点共线DACo三点共线5、在445C中，ZC=90o,NB=3O。，NBAe的平分线交BC于点D若AD=AB+AC(yeR),则2=()A.-B.iC.2D.3326、在菱形ABCD中,AB=2，点EF分别为BC和CD的中点,且ARA/=4,则AEBF=()35A.lB.2C.2D.-227、已知向量=(8,-2%/?=(m,1),c=(4,2),若+0=4c测实数机的值是()A.-ioB.-8C.10D.88、如图,zABC中，ab=，AC=AQ为BC中点，E为A。中点,CE用和b表示为CE=a+b=()A.3B.-3C.lD.-1339、已知平面单位向量。,A,c满足+b+'=O,则Ia-卜()2A.B.2C.3D.2210.已知平面单位向量/，c满足(叫=GQ=O申,则忸+2"1=()A.0B.lC3D.6二、填空题11、己知正六边形ABCDEF的边长为2,贝IABDF=.12、已知非零向量AB与AC满足一幺+BC=O,且IAB-ACI=2五，lABAC)AB+AC=62,点。是AABC的边A8上的动点，则O8OC的最小值为13、己知边长为1的菱形ABC3中,角4=60。,而=2EC,则AECQ=.14、平面上三个力内，E作用于同一点,且处于平衡状态,已知园=IN,闾=N,6与F2的夹角为45。,则F的大小为N.15、已知向量与向量满足：”=1，W=2,且。与的夹角为则悭-*16、已知向量=(l,)/=(z,2),若则实数/=.三、解答题17、如图，在AAQB中，。是边。3的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AO与BC交于点M.设。4=",OB=b.(1)用a,b表示OM；(2)过点M的直线与边。4,08分别交于点E,F.设OE=POA,OF=qOB,求,+2的值.pq18、已知非零向量，满足忖=1，(。-0)(+b)=g,且a/=；.(1)求向量4,8的夹角；(2)求卜一斗19、已知,b，C是同一平面内的三个向量，其中=(l,2).(1)若口=2乔，且C/人求C的坐标；（2）若=（U）,“与G+%6的夹角为锐角，求实数4的取值范围.20、已知向量*方满足（2一叶（gj=春，且忖=2,W=JL求卜_2目；求。与4-2的夹角.参考答案1、答案：B解析：如图,作CD_LA3,EF_LAB垂足分别为。，居且Co与左半圆相切,切点为GE/与右半圆相切,切点为E.ABAP=ABAPcos(AByAP),其中IAPlCoSA反AP)为AP在AB上的投影,因为AB=4,所以Az)=M=2+当尸与E重合时,APIcos<AB,AP)最大,最大值为4+2=6,此时A8AP取得最大值，最大值为4x6=24；当P与C重合时,IAplCoSA8,AP最小,最小值为2此时ARAP取得最小值，最小值为4x(-2)=-8；故A3AP的取值范围是-8,24,故选：B.2、答案：A17解析：由题意，如图，AD=-ABfBE=-BC,239一1_Owhw1一12-1-.DE=BE-BD=-BCBA=-(AC-AB)BA=-ACAB.323236_.17又DE=yAB+2AC(4，人为实数)，一一，4=一，63故选A.3、答案：D解析：在AABC中，BE是AC边上的中线，.aE='aC.2.。是BE边的中点，1-1111:.AO=-(AB-AE)=-AB-AC=-a+-b,22424故选D.4、答案：C解析：5、答案：B解析：设AC=1,因为Ne=90。，/8=30。，所以A8=2,又AO是NBAC的平分线，所以C2=4C=L,CD=Lbc,BDAB231112AD=AC+CD=AC+-CB=AC-(AB-AC)=-AB+-ACf3333又D=A8+"AC,所以=1，"=2,所以Z=L故选B.332D1f日yB ( 1AB AF = AB- AD + -/I 2Xae bf = I ab+-bc I 2= -BAD + -D2- 422故选:B.7、答案：A 解析： + b = (8 + "z,-l)一、 _ .12B =48AO + -AB-=4,所以 43ao = 2, /2(BC + Jc) = (A8 + gA)(AO-AB2 =-×2 = -,42c =(42,24)；解析：因为点瓦尸分别为BC和CO的中点，6、答案：Ba+b=c.8+n=-2/72=-10故选:A.8、答案：D解析：因为。为BC中点,E为AO中点，所以在=CA+AE=-AC+LAO=-AC+-×-(aB÷AC)222、,313-1.=-AC+-AB=-b+-a,4444=-所以4,WJ-=-.3M3故选:D9、答案：D解析：由。+8+工=0可知+b=两边同时平方得2+200=',.。/=一2,2248故I_Z?I=a-2ab-b=2-2ab=.2故选：D.10、答案：C解析:如图,设a=OA,"=0优C=Oc因为卜,0=与,所以平行四边形OCDB为菱形，则AODB为正三角形,所以QD=I,且（M,0。反向，所以Z?+c=_，所以3+28+d=3（人一C）+2b+Cj=-Z?-2c=Z?+2c,因为W + 2c=b +4c +46c cos = l + 4 + 4×l×l×所以1+2c=,故选:C.11、答案：-6解析:由题意,作图如下:在正六边形ABCD£77ABCDEF中,易知ZEDF=30o,AB=EaNFDC=90。,ZDFC=30°EDF=30°AB=EB则EO与。尸屏的夹角为150。，即(Eb,DF=150。,在RtDFCDFC中,DF=23,/tan30oABDF=EDDF=EDFcos(ED,DF=-6y故答案为：-6.12、答案：5解析：幽，*分别表示AB与Ae方向的单位向量，故卫+工所在直线为ABACABIACl/X/B4C的平分线所在直线，又也+&BW=O,故NBAC的平分线与BC垂UABIACJ直，由三线合一得到A8=4C,取BC的中点E,因为|A8-AC|=|C8|=2&,AB+AC=2AE=6y21故IAEl=3,如图，以E为坐标原点，BC所在直线为X轴，EA所在直线为），轴，建立平面直角坐标系，则8(,0),C(-2,0),A(0J2),设E>(-帆,3机)，nf,2,则DBDC=(w,-3n)GZZ-2V,-311)=10n2-22tn=10m-一(，当机二时，030。取得最小值，最小值为一13、答案：一,3解析：由边长为1的菱形ABCO中,角4=60。,BB=2EC,2可得ZA3C=120。，BE=W5C,CO=-AB,3贝IJAEeD=(A8+罔(-AB)=-AB*-4丛BE=-I-AR%C2214=-1×1×1×cos60°=-1×-=,3323故答案为:-土314、答案：5解析：15、答案:2解析：由题意=忖=,办=W=2?=4e/?=,H4cos(a,Z?)=lx2xcos=l,所以|2一*#。一,=4a-4ab+t=l×4-4×l+4=2-故答案为：2.16、答案：4解析：因为。_1_,所以45=2+x2>=Z+4=0,所以z=-4.17、12(1)答案：OM=OHb55解析：OM=xa+yb,则AM=OMOii=(X-l)+yO8=(彳-1)。+)办，AD=ODOA=-a+-b12A,M,短三点共线，.4M,AO共线，ffil(x-l)=-y.又C,M,B三点共线，.BM,BC共线，同理可得;(y-l)=r.P=I12联立,解得'，故。加4+.255Qs(2)答案：512门、2解析：.EM=OM-OE=-a-1f-b-pa=pa-jt-b,5515J5EF=OF-OE=qbpa,EM,EZ7共线，(1A?12.L-pq=-p,整理得上十上=5.15J5pq18、答案：(1)-42角星析：(1)(-/?(+)=；,又W=l,.W=q,设向量的夹角为歹ab=2.,.Zjcos=,LO,J,e=A即向量山的夹角为乌；44(2)Ia-M=a-2ab+b=l-2×-+=11222lH=19、答案：(1)c=(2,4)或(-2T)(2)%b,)j(,+)解析：(1)因为。=(1,2),且2,则c=a=(2,22),又卜卜2石，所以把+(22)2=20,BP2=±2,故c=(2,4)或(2,-4)；(2)由=(1,1),则+=(l+42+%),由4(q+b)=1×(1÷)+2×(2÷)>0,余军得丸>一§,又与+"不共线，则lx(2+4)w2x(l+%),解得与工0,故与+助的夹角为锐角时，实数五的取值范围为：(-*。)(o,÷).20、答案：2*4GB6解析：()(2a-ba-b=Ia-2ab+-b=S-2ab+-=,故0=-4,，I2J22212,=J(-2Z?)=Ja-4b+4Z?=14+16+28=46.(-2q=J-24=4+8=12,设与的夹角