2023年一次函数知识点总结.docx
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数:一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值,y都有唯一拟定的值与其相应,那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值拟定的时候,Y是否有唯一拟定的值与之相应3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、拟定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之故意义。5、函数的解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般环节第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其相应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）O8、函数的表达方法列表法：一目了然,使用起来方便，但列出的相应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法：简朴明了，可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表达。图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地,形如y=H+6（-是常数,且ao）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。当b=o时，一次函数），=丘，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是履+"要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.当力=0,攵*0时，y="仍是一次函数.当b=o,k=o时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数涉及正比例函数.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，kW0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k>0时，直线y=kx通过三、一象限,从左向右上升，即随X的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随X增大y反而减小.（1）解析式：y=kx（k是常数，k0）（2）必过点：（。0）、（1,k）(3)走向：k>0时，图像通过一、三象限;k<0时，图像通过二、四象限(4)增减性:k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X增大而减小倾斜度：Ik越大,越接近y轴；Ikl越小,越接近X轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kX+b(k,b是常数,k0),那么y叫做X的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)k不为零X指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是通过(0,b)和(-9，0)两点的一条直线，我们k称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kX平移Ibl个单位长度得到.(当b0时，向上平移；当b<0时，向下平移)(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数,k0)(2)必过点：(0,b)和0)k(3)走向：k>0,图象通过第一、三象限;k<0,图象通过第二、四象限b>0,图象通过第一、二象限;b<0,图象通过第三、四象限* > 0O直线通过第一、三、四Z? < 0k <0O直线通过第二、三 b<0*>0。直线通过第一、二、三象限Z?>0象限Y<0O直线通过第一、二、四象限Z?>0四象限(4)增减性：k>0,y随X的增大而增大;kV0,y随X增大而减小.(5)倾斜度：IkI越大,图象越接近于y轴；IkI越小，图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时，将直线y=kX的图象向下平移b个单位.4、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点拟定一条直线,所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点：（O,即横坐标或纵坐标为0的通过第二、四象限5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移Ib个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质<06>0<0>0正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数,k0）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时,是y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点(0,0)、(l,k)(0,b)和0)k走向k>0时，直线通过一、三象限；k<0时，直线通过二、四象限k>0,b>0,直线通过第一、二、三象限k>0,b<0直线通过第一、三、四象限k<0,b>0直线通过第一、二、四象限k<0,b<0直线通过第二、三、四象限增减性k>0,y随X的增大而增大；（从左向右上升）k<O,y随X的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度图像的b>0时,将直线y=kx的图象向上平移问个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移同个单位.6、直线y=%x+4(KHo)与yng+a(Z:20)的位置关系(1)两直线平行OK=&且A&(2)两直线相交O匕42(3)两直线重合<Z>k=%2且4=82(4)两直线垂直<=>占取=T7、用待定系数法拟定函数解析式的一般环节：(1)根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
