指数函数与对数函数例题讲义(教师).docx
课题指数函数与指数函数例题教学目标一.【复习目标】1 .掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征.2 .加深对图象法，比拟法等一些常规方法的理解.3 .体会分类讨论，数形结合等数学思想.二、【课前热身】必=4°乂=8°用,=(£,那么(D)A-%>口>力BJ2>y1>J3C%>>3D%>当>为/(x)=IIOgaXl(>O且l)的单调递增区间为(D)A(0,司B(0,-Kx)C(0,1Dl,-o)4 .假设函数f(x)的图象可由函数y=lg(x+l)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，/(x)=(A)AI(TX-IB10a-1C1-10xDI-IOv5 .假设直线y=2。与函数y=|ax-(a>0,且D的图象有两个公共点，那么a的取值范围O<。<g.6 .函数y=10巳(3口一/)的递增区间是(Oj).三.【例题探究】【例1】设a>0,/()=+S是R上的偶函数.aex(1)求a的值；(2)证明：/(x)在(OH8)上是增函数pxQ1【解析】(1)依题意，对一切XH有/(©=/(-幻，BP.+=+aexaexaex所以一，-'7)=0对一切工/?成立，由此得到4一/=0,即，a?=,又因为。>0,所以。=1(2)证明设0<项V/,/(xj-(xj=e*卜-/')i1由西,工2>0，犬2xi>0得6"必>l,e*2一/1>0/(x1)-/(%2)<0,即/(幻在(0,E)上是增函数.X+2【例2】/(x)=Iog2-,g(x)=log2(x-2)+log2(p-%Xp>2)x-2(1)求使/(x),g(x)同时有意义的实数X的取值范围求F(x)=/(x)÷g(x)的值域.X*+2【解析】(1)由>0=>x>2<-2,X2,TIX-2>0I又<且P>2p-x>0.2<x<p,故f(x)与g(x)的公共定义域为(2,p)(2)F()=f(x)+(-)=log2(+2)(p-x)=log2÷牛j(2<x<p)令心)=一卜一修了+(皇),p>2:.p>抛物线殴幻的对称轴X=当P>6H寸(2,p)(I)；p,0<w(x)(P：)值域为(一8,2log2(P+2)-2(2)当2<p6时，即与土2,在(2,P)上有0<w(x)<4(p-2).g(x)<log24(p-2)=2+log2(p-2).值域为-8,2+log2(P-2)【例3】函数/(X)=优+2二(a>l)x+1(1)证明：函数/(幻在(-1,M)上是增函数；(2)证明方程/(x)=0没有负数根.【解析】证明：设X,%2e(L÷),且X<%2f(x2)-f(xl) = axz -ax'x2 +1 x1 ÷13(天-内)(x1+lXx2÷l),.x2>x,a>:.ax-ax'>O,x2-x>».x1,x2(-1,+).,.(x1+1Xx2+1)>O综上有/&/(x1)>O即/3在(-l,y)上为增函数(2)设存在/<0(%工一1),使F(XO)=O那么0”=-上二2,且0<。/<1即,<2这与/<0矛盾%+12故方程/(x)=0无负根冲刺强化训练1.函数y=3j（-lxVO）的反函数是（D） =/(x + 3)(x<6)Iog2 (x6),那么/（一1）的值为A.j=l÷log3xBy=-l+log3x彳;<xlxf<xl+1g33.再是方程XIgX=2006的根，/是方程xl°'=2006的根，那么2等于（B）A2005B2006C2007D不能确定y=（；）UM的值域是（0,；y=ax（a>0f且1）在1,2上的最大值比最小值大区，那么a的值是！或之222/。）=1。8“，-度+3）（>0且*1）满足：对任意实数用,，当片<Zg时，总有/（xj>/（了2），那么实数a的取值范围是（-2,2）/(x)=log2(/-L)且/=1(2)=Iog212(I)求。功的值；(2)当x,2时，求/(x)最大值【解析】(1曲已知彳Wlog2(«-Z?)=l log2(2 _/)=12 =a-b = 2a2 -b2 =Ua = 4b = 2(2)由得/*)=k)g2(4'一2、)令-*=每-I2)4 1 X 29(1Y49.22a4.-2v-4I2J4/.2r12又V=log2，在，W2,12处增x=耐，a=212=2+1°g23f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且/(。-1)>/(1一)(1)求a的取值范围；(2)解不等式：Jk)g.S-l)>logj【解析】/(%)在(-1,1)上递增.不等式用价于-1<a-1<10<a<2-l<l-2<l<=>-V2<a<V2<=>0<<1a-<-a2-2<a<(2) VO<a<1.不等式lOgaG“-1)>IOga1等价于Ioga(OA-l)>OoO<ax-l<lOI<优<20logrt2<x<0.原不等式的解集为(IOgt,2,0)/(x)=Iog3(x2-4tnx+4zm2÷m+),其中m是实数，设M=M*>1m-(1)求证：当mM时，/(x)对所有实数X都有意义；反之，如果/(幻对所有实数X都有意义，那么机M；(2)当mM时，求函数/(x)的最小值;(3)求证：对每一个机",函数/(x)的最小值都不小于L【解析】(1)令I=工2-4优+472+H/72-1那么t=(x-2z)2+m+5假设m>1,那么一!>O.r>Om-tn-假设t>0,那么=(4/n)2-4(4n2+"?+-=_4(zw+0<0Vm-)m-Vw2-+1=m+>0I24.m>1即ZnM(2)当机M时t=(x-2n)2+mH5加+5(x=2用时取等号)m-m-又函数)=Iog31在定义域上递增AX=2时,/(幻有最小值logm+IW-IJ(3) ,.mH=m-+m-tn-又m>1/./?-1+!2(m=2时取等号)m-1m+3rn-i又函数y=Iog3X在定义域上递增对每一个mM,函数/(x)的最小值都不小于L
