数列解答题.docx

1 .等比数列%中M2，%，%分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且q=64,公比401(I)求”；(II)设么=Iog2。，求数列步的前、项和却2 .数列凡满足递推式用=2%+1(2),其中%=15.(I)求力,生，生；(II)求数列“的通项公式；(III)求数列凡的前。项和5“3 .数列勺的前项和为S“，且有q=2,3S=5%4“+3St52)(1)求数列%的通项公式；(2)假设=(2鹿-l)q,求数列的前项的和骞。4 .数列“满足q=1,且T+2”(2,且SN*).(I)求。2，%；(II)证明数列工是等差数列；2n(III)求数列的前项之和S”5 .数列ft满足q=3,6Mi=2art.1-1.(1)求。2，。3，。4；(2)求证：数列I一是等差数列，并写出”的一个通项。a-6,数列4的前项和为S“，1=l,=2S.5N")(I)求数列的通项“；(II)求数列4的前项和7；Zq=2,%=4,2=an+l-anfbll+=2bn+2.求证:(1)数列bn+2是公比为2的等比数列；(2) an=2,+l-2n；(3) ÷2H1-an=2w+2-n(n+1)-4.8. 各项都不相等的等差数列%的前六项和为60,且4为力和/i的等比中项.(1)求数列%的通项公式勺及前项和S”；(2)假设数列仍满足勿+=zt("N*),且4=3,求数歹J-!-的前项和Tn.9. Sfl是数列zt的前项和，4=；,g=2,且SH-3Sf+2S.+l=0,其中2N*.(1)求证数列4-1是等比数列；求数列应的前项和S.10. S”是数列”的前/7项和，并且4=1,对任意正整数n,S/=44+2；设2=。+24(=1,2,3,)(I)证明数列"是等比数列，并求"的通项公式；(II)设C'为数列；_-l的前n项和，求T3Iog2C,l+lIog2Cfl+2高考数学数列大题训练(6)11 .设无穷等差数列(a11的前n项和为S.(I)假设首项为=>公差d=,求满足“=(Sl2的正整数匕（三）求所有的无穷等差数列an,使得对于一切正整数k都有SM=(SA)2成立.12 .等差数列m中，首项3=1,公差d为整数，且满足0+3V3,G+5>a,数列小满足=!其前项和为S.(1)求数列m的通项公式如；(2)假设S2为S,SMmWN*)的等比中项，求的值.13 .在等差数列q中，q=1,%=9,在数列也中，b=2,且2=2"-l,(n2)(1)求数列%和也的通项公式；+二+.+4b1-1b2-1b3-1bn-14 .有穷数列%共有2左项整数攵之2),首项4=2,设该数列的前项和为S”，且S“=4乜匚5=1,2,3,24一1).其中常数>l.a-求可的通项公式；11假设=22i,数列满足"=-log,(4,n),(n=1,2,3,2外,求证:<bn2in3333假设中数列"满足不等式：-+a-i-4-4,求的最大值。15.数列4是等差数列，5”是其前项的和，且4=5,53=9。(1)求数列4的通项公式和SlOo。假设存在数列色,使也+9/+也=5+(2-3)2川对任意正整数都成立,求数列或的通项公式及前项的和7；。隹函数数列*满足6=4L"/W)(I)求证：数列P-是等差数列；（三）记Szl=。1。2+。2。3+试比拟2Sz,与1的大小.17 .q=9,点(凡,。向)在函数F(X)=X?+2x的图象上，其中=1,2,3,设d=lg(l+%).(1)证明数列也是等比数列；(2)设CI=.,求数列C"的前项和；122(3)设为=+,求数列4的前项和),并证明。t+=-.%。"+24向918 .设数列%的通项公式为4=pz+g5N*,p>0)°数列2定义如下：对于正整数叫btu是使得不等式见相成立的所有n中的最小值。1假设=二一，求b3；232假设p=2应=-1,求数列也,的前2m项和公式；3是否存在P和q,使得勾=3w+2(mN*)?如果存在，求P和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。S11119 .数列an的前n项和为S”，点在直线y=-X+-上.数列bn满足：n22+2-¾+÷=(w三)>且/=11，2前9项和为153.(1)求数列5/的通项公式；3k(2)设%=,数列c的前n项和为7>求使不等式7；>一对一切SeN,)都成(2an-)(2bn-1)57立的最大正整数；a,为奇数(3)设,f(ri)=n且向皿，问是否存在7wN*,使得/(m+15)=5f(m)成立？假设”,为偶数存在，求出的小值；假设不存在，请说明理由.20.%是公差为d的等差数列，它的前项和为S“，等比数列么的前项和为7；,14S4=2S2+4f=->2=(1)求公差d的值；(2)假设对任意的eN”，都有S,Sg成立，求4的取值范围(3)假设q=；,判别方程S.+1=2()()9是否有解？说明理由21 .等差数列an的首项a>O,公差d>0,前n项和为S11,设m、n、pN*,且m+n=2p,求证：Sn+Sm>2Sp:(2)求证：SnSm(Sp)2;2(X)91(3)假设S005=1,求证：><2009。”=1Sn22 .数列伍是首项为=L公比4的等比数列，设"+2=3k)g%5N*),数列4474%满足g=an也。(1)求证：4是等差数列；求数列%的前n项和S”；(3)假设;加2+机一1对一切正整数n恒成立，求实数In的取值范围。23 .数列%中，q=1,且点M/,勺+)("wN.)在直线x-y+l=。上。求数列上的通项公式；假设函数/()=一+一+一+!(eN,且2),求函数/()的最小值；n+ain+a2n+a3n+an设a=-L,s“表示数列h的前项和。试问：是否存在关于的整式g()，使anS1+S2+S3+S2=(S-l)g(小对于一切不小于2的自然数恒成立？假设存在，写出g(九)的解析式，并加以证明;假设不存在，试说明理由。On424数列4和满足C"=m,an+l=an+n,bn=an-+(1)当m=1时，求证：对于任意的实数4%一定不是等差数列;(2)当丸=一;时，试判断区”是否为等比数列；高考数学数列大题训练(13)25 .等差数列q的各项均为正数,1=3,前几项和为S，"为等比数列,bl=l,且g=64,S3=960.求与5；(2)求和：+=+/26 .数列“,仅中，(=«"()且"1),七=也且X=，是函数/(x)=(azl-1-all)x3-(an-alt+l)x的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)假设点P”的坐标为(1,bn(nV*),过函数gCr)=ln(l+/)图像上的点(,g(0/的切线始终与OPfI平行(0为原点)，求证：当g<f<2,且zl时，不等式上+,+.+1<2”一2/对任意N'都成立.瓦瓦bll27 .设数列q的各项都是正数，«l=1,求数列的通项公式；求数列4的通项公式；求证：+-7+-7<1.(1+%)。2(1+2)3(1+)28 .设数列,J是公差不为O的等差数列，5“为其前项和，数列也为等比数列，且6=4=2,S2=5b2，S4=25dQ（1）求数列%和也的通项公式及,；（2）设数列j%j满足c=s.xa，问当为何值时，取得最大值？29 .为等差数列，(1)&+4+42+%9+。21=15,求S23。(2)前12项和为354,前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32,求d.30 .设数列凡的前项和为S.,且S.=(l+/l)/k7“，其中；l-l,0;(1)证明：数列,是等比数列。(2)设数列%的公比g=f(l),数列"满足4=，bll=/(,.l)"N*2)求数列2的通项公式；(3)记;1=1,记C”=凡(二一1),求数列Q的前项和为T.；31 .公差d为正数的等差数列4和公比为4S>l)的等比数列也.(I)假设4>0,且2a对一切N*恒成立，求证：d%q-%:4%(II)假设d>l,集合%,4,6口4，4，=1，2,3,4,5,求使不等式色h"向+'+8成立的自anbn然数恰有4个的正整数P的值.IY32 .设A(xl,yj,B(x2,y2)是函数f(x)=一+log?的图象上任意两点，且21-xOM=-(OA+OB),点M的横坐标为L.22(1)求证：M点的纵坐标为定值；。1假设Sn=(L)+(一)+/(匕),"N且n22,求S”.nnn：，=1，(3)an=其中nV.T.为数列的前n项和，假设7；Vt(S>+1)对一切.w2.l(Srt+l)(Sw+1+l)nV都成立，试求/1的取值范围.33 .基函数y=yx的图象上的点Pn(tltll)(n=1,2,)与X轴正半轴上的点。及原点O构成一系列正4PnQ,LQ(QO与。重合)，记MQnQnTl(1)求0的值；(2)求数列all的通项公式an(3)设S,为数列atl的前项和，假设对于任意的实数0,l,总存在自然数k,当“2%时，3S”-3+22(1/)(3a-1)恒成立,求k的最小值.11234 .：在数列小中，a=J>I=Wa+不行(1)令U=4"为,求证：数列儿是等差数列；(2)假设S”为数列3的前项的和，焉对任意"M恒成立，求实数人的最小值.35 .“是公差为d的等差数列，2是公比为q的等比数列(1)假设an=3?+1,是否存在见N*,有“+a,”+=%?请说明理由；(2)假设包=的"(a、q为常数，且aqWO)对任意m存在k,有0也用=%，试求a、q满足的充要条件；(3)假设勺=2+La=3"试确定所有的p,使数列4中存在某个连续p项的和式数列中atl的一项，请证明.36 .负数a和正数b,令a=a,b尸b,且对任意的正整数匕当中20时，有ak+i=a»bl.二詈;”,ak+bkC+ak÷bkbk÷ = bk.三l-<()t有ak+二2(1)求bran关于n的表达式；(2)是否存在a,b,使得对任意的正整数n都有bn>b用？请说明理由.假设对任意的正整数n,都有b2Z>b2n,且b2n=b2n+I,求悦的表达式.