2竖直上抛物体机械能守恒问题.docx

竖直上抛物体机械能守恒问题摘要：解答了竖直上抛物体机械能守恒问题，得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的电梯上，竖直上抛物体机械能都守恒的新结论。关键词：竖直上抛物体；动能；势能；机械能守恒中图分类号：0313.1文献标识码：A以相对于地面的恒速竖直上升的电梯(忽略空气阻力等非保守力)，在水平地面上以速度0。竖直上抛一个小球G(可以视为质点)，试问在电梯上和地面上观察(地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系)，质点G的机械能是否守恒，并说明理由。解：由于本题假定地球质量充分大，忽略地球能量的变化，只能按照外场计算，此时一个保守力的功等于小球势能的减少。以小球G开始上升点。为坐标原点，过。的竖直向上的直线为)，轴，建立直线坐标系.设最低点的势能为0。设f时刻，电梯上观察到小球G的坐标、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y,V,a,Ek,Ep(r),E(。；地面上观察到小球G的坐标、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y,g,队，EM。,El(t).于是有:y=y+ut,v=v+u,v=V-ut>在地面上观察时，do环1V-g=dv=-gdtfEi=*(-g)df,Oi0=-g(f-O)，OIRo-gOl=O时o-g=0,Va=gt,/=-o力士Igd4勺/II功=F,dy=vdt,dyj=1dr=(u0-gt)dt,y-O=vo(t-O)-g(r2-02),y=V0t-gt2o0u0022v0 1MmRo gg 22),2)7=7-i7=¾0Eik(O=g加m(o-gf)2=；M-2gvo+g25)=Ltn说-mg*+；mg2t2oEp(t)=mgy=mglv0t-1gt1=EQ)=EIk(f)+Ep(f)=fnvI-mgtvo+；mg2i2+ngtvo-；mg2t2=；mo；=consto所以在地面上观察时G的机械能守恒，守恒值为gm说。在电梯上观察时，小球G的机械能比在地面上观察时只增加了z(oo-4)2-Lm说，所以22E(t)=E(t)+m(va-u)2/n=w+-w(vo-w)2-mvl=-w(Vo-w)2=tnvo2+mu2-mvou=const。222222所以在电梯上观察时G的机械能守恒，守恒值为上加侬-小二上忱於上加史一机切。222当U=O时两个坐标系重合，守恒值相等，符合对应原理的要求。当静止系和运动系选择的势能零点相同，坐标原点重合的情况下，对于同一个物理过程运动系测量的机械能比静止系测量增加L初2阳.在，其中VO为t=0时静止系测量的质点初速度(因为在原点处势能2相等，动能之差等于！皿2_皿.勿，在静止系和运动系测量的机械能都守恒，所以机械能之差始终为2-mu2-mu.vo电梯系测量小球的机械能比地面系机械能增加,加解一用勿=!?？一.如因为在222这个问题中cos。=/。其他情况不再分析。Abstract：Itrefurbishedtheissueofmechanicalenergyconservationofthefallingobject>whichstraightforwardlyledtoconclusion,nomatterwetakereferenceframeoftheearthitselfortheelevatormovinginuniformspeedtotheearth,themechanicalenergyofthefallingobjectisalwaysconservative.Keywords：thefallingobject；kineticenergy：potentialenergy；conservationofmechanicalenergy