一次函数知识点过关卷与复习资料.docx
一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：X轴上的点纵坐标为O,y轴上的点横坐标为0；若两个点关于X轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A(m,n)在其次象限，则点(ImI,-n)在第/H_象限；2、若点P(2a-l,2-3b)是其次象限的点,则a,b的范围为a<l2b<32；3、己知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于X轴对称，则a=4.b=2:若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=2;若若A,B关于原点对称，则a=_-4,b=-2；4、若点M(I-X,l-y)在其次象限，那么点N(l-x,y-l)关于原点的对称点在第一二_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到X轴的距离用纵坐标的肯定值表示，点到y轴的距离用横坐标的肯定值表示；随意两点A(xA,yA),B(Xfl,%)的距离为J(XA-/)2+(力:若人8乂轴，则44八,0),8(/,0)的距离为卜4一4|；若ABy轴，则A(0,力),B(O,y)的距离为IyA-词;点A(XA,力)到原点之间的距离为+1、点B(2,-2)到X轴的距离是一2；到y轴的距离是2；2、点C(0,-5)到X轴的距离是5一；到V轴的距离是一0:到原点的距离是5一;3、点D(a,b)到X轴的距离是b；到y轴的距离是a；到原点的距离是_Ja2+b2；4、已知点P(3,0),Q(-2,0),则PQ=_5,已知点M,则MQ=_1;£(2,-1),b(2,-8)厕EF两点之间的距离是7;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是；5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为-4；6、已知点A(0,2)、B(3,2)、C(a,b),若C点在X轴上，且NACB=90。，则C点坐标为(4,0)(-1,0)题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0),那么y叫做X的一次函数，特殊的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0),这时，y叫做X的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。A与B成正比例U>A=kB(kW0)1>当k=3时，y=(R-3)d+2-3是一次函数；2、当m=3时，y=(小一3)/用+4%-5是一次函数;3、当m-=4时，y=(-4)/用+4-5是一次函数;4、2y-3与3x+l成正比例，且x=2,V与2.则函数解析式为v=92x+3;题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变更规律y=kx+b（k、b为常数，且kW0）k>0b>0直线二三Y随X的增大而增大b=0直线-"二b<0直线一三四k<0b>0直线一二四Y随X的增大而减小b=0直线二四b<0直线二三四一次函数y=kx+b(k0)中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b(k0)的倾斜程度；b(称为截距)表示直线y=kx+b(k0)与y轴交点的距离，也表示直线在y轴上的位置.。同一平面内，不重合的两直线y=klx+bl(k0)与y=k2x+b2(k20)的位置关系:当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。直线y=kx+b与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行：k=k2且b=b2(2)两直线相交：k.k2(3)两直线重合：k产k2且b=bz特殊直线方程：X轴：直线O=XY轴：直线y=o与X轴平行的直线y=x+b与Y轴平行的直线y=b一、三象限角平分线y=x二、四象限角平分线y=-X1、对于函数y=5x+6,y的值随X值的减小而减小。2、对于函数),=_2-y的值随X值的一减小而增大。233、一次函数y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_m>2n>2。4、直线y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是m>2n>2。5、己知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k经过第_一_二三象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不行能在第一象限。7、已知一次函数y=。一加+(胸-D(1)当m取何值时，y随X的增大而减小？(2)当m取何值时，函数的图象过原点？(1)由l-2m<01W>解得21m>-.当2时，y随X的增大而减小=2(2)由3w-1=0,解得当3时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b(k0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k0);若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。将(2,-6)代入y=3x+b得：-6=3×2+b,b=-12即y=3x-12.2、直线y=kx+b的图像经过A（3,4）和点B（2,7）,Y=-3k+133、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间X（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y（升）与行驶时间X（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量X的取值范围。分析：依据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间X（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间X（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b,因为，图像经过点A（0,40）,B（8,0）,所以，把x=0,y=40,x=8,y=0,分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b,0=8k+b解得：k=-5,b=40,所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40o当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量X的范围是：0WxW84、一次函数的图像与y=2x-5平行且与X轴交于点（-2,0）求解析式。设一次函数解析式为：y=2x+b将点代入：b=4所以解析式就是：y=2x÷45、若一次函数y=kx+b的自变量X的取值范围是-2WxW6,相应的函数值的范围是-IlWyW9,求此函数的解析式。y=52x-6或y=-52x+4.6、己知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。因为关于y轴对称，所以与y轴的交点不变为（0,7）因为直线y=3x+7与X轴的交点为（7/3,0）所以直线y=kx+b与X轴的交点为(-7/3,0)所以b=7,(-73)k+7=0所以k=3,b=77、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于X轴对称，求k、b的值。解法1：设A(x,y)是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为(-x,y),则有：y=-3x+7,y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b,比较对应项，得：k=3,b=7o解法2：设A(m,n)是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为(a,b),则有：b=n,m=-a,因为，A(m,n)是直线y=-3x+7上一个点，所以，点的坐标满意函数的表达式，即n=-3×m+7,把n=b,m=-a,代入上式，得：b=-3×(-a)+7,整理，得：b=3a+7,即y=3x+7,它事实上与直线y=kx+b是同一条直线,比较对应项，得：k=3,b=7o解法3：因为，y=kx+b,所以，X=,因为，y=-3x+7,所以，X=»因为，直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，两直线上点的坐标，都满意纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数,所以，=-=,比较对应项，得：y-b=y-7,k=3,所以，k=3,b=7o解法4、因为，直线y=-3x+7,所以，当X=1时，y=-3×I+7=4,即点的坐标(1,4)；当x=2时，y=-3×2+7=l,即点的坐标(2,1)；因此，(1,4)、(2,1)关于y轴对称的坐标分别为(-1,4)、(-2,1),所以，点(-1,4)、(-2,1)都在直线y=kx+b,所以，解得：k=3,b=7.8、己知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。k=-3,b=-7.题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为(O,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移，平移不变更斜率匕则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k(x+2)+b+3;(“左加右减，上加下减”)。1 .直线y=5x3向左平移2个单位得到直线。2 .直线y=x-2向右平移2个单位得到直线3 .直线y=；X向右平移2个单位得到直线4 .直线y=-1x+2向左平移2个单位得到直线5 .直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线7 .直线y=不向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。38 .直线y=-向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。49 .过点(2,3)且平行于直线y=2x的直线是。10 .过点(2,3)且平行于直线y=3x+l的直线是.1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线y=5(x+2)3即v=5x+7o2 .直线y=x2向右平移2个单位得到直线y=-(x-2)-2即Y=Xo3 .直线y=；X向右平移2个单位得到直线=；*一2）即=3n一1。3334 .直线y=-1X+2向左平移2个单位得到直线），=-1（工+2）+2即=一；工一1。5 .直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线y-4=2x+l即y=2x+5°6 .直线y=-3x÷5向下平移6个单位得到直线y+6=-3x+5即y=-3x-l07 .直线y=；X向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线=；（X-I）即=-X+38 .直线y=-2x+l向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线4333y+2=（x+1）+即,=x-l-o-4.449 .过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是y+3=2（x-2）即良苴。10 .过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+l的直线是y+3=-3（x-2）+l即=-3x+4°11 .把函数y=3x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_y=3x-2；12 .直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，贝Ia=；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；困难图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4
