专题强化练3椭圆与双曲线的综合应用含解析.docx
专题强化练3椭圆与双曲线的综合应用一、选择题1. ($)双曲线史-匕1(加>>0)和椭圆当。二1有相同的焦点,那么工+士的最小值为()2. (2021福建莆田第一中学高二上学期期中，*，)水平地面上有一篮球,球的中心为在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆(如图)，2y,2在平面直角坐标系中，椭圆中心。为原点,设椭圆的方程为？+91,篮42球与地面的接触点为那么的长为()A.B.2C.-D.223223. (2021江苏南通高二下学期期末,不)过双曲线。:三r*l(苏0,6>0)a2b2的一个焦点尸向其一条渐近线/：尸)作垂线,垂足为区。为坐标原点，假设戚的面积为1,那么C的焦距为()554. (2021江苏南京田家炳高级中学高二上学期10月检测,*)在平面直角坐标系中,/1(-1,0),8(1,0),以及动点C是XABC的三个顶点,且sin/sin班COS俏0,那么动点C的轨迹的离心率是()A.3B.2C,D.225. (2021江苏盐城建湖上冈高级中学高二上学期期中，*0双曲线。:(a>0)的右焦点为F,点P为。的一条渐近线上的点，0为坐标原点，假设PO-PFy那么丛的的最小值为()A. .-426.(多项选择)(2021江苏镇江扬中第二高级中学高二上学期期初检测,"?）P是椭圆C÷1上的动点，。是圆:（Al）2+/W上的动点,那么65OA.。的焦距为追B. C的离心率为粤6C.圆在C的内部D.N的最小值为W7. （多项选择）（2021江苏南通如东高级中学、泰州高级中学高二上学期11月联考，的）双曲线宗方1（苏0,力0）的左、右焦点分别为凡凡尸为双曲线上一点，且在二2例,假设SinNA用二年,那么以下4结论正确的选项是（）.e=V6B.e=4C.D.Zf=V3a8. （2021江苏扬州宝应中学高二上学期期中，&）£,£分别是椭圆G=l（a>力°）的左、右焦点，过£的直线1交椭圆于。、E两点,力k5££陇二,且诚，才轴,假设点。是圆+1上的一个动点,那么PF,你的取值范围是（）A.3,5B.2,5C.2,4D.3,49. （2021江苏南通如皋高二上学期期中，*）双曲线220邑一2二1（a>°,少°）的右焦点为F,关于原点对称的两点46分别在a2b2双曲线的左、右两支上,而丽二0,3而二正且点。在双曲线上,那么双曲线的离心率为（）A.2B.C.3210. （2021江苏常州北郊高级中学高二上学期期中，小）我们通常称离心率是容的椭圆为“黄金椭圆.如图，椭圆22cJ+2=13>»°），4，4,凡氏分别为左、右、上、下顶点,凡人分别为左、右焦点,。为椭圆上一点，以下条件中能使椭圆。为黄金椭圆的是（）A. AiFiA2=EF22B. N£54=90°C.杼;_LX轴，且。45D.四边形4a45的一个内角为60°二、填空题11. （2021江苏无锡梅村高级中学高三上学期期初检测，娟）设椭圆T÷=1的左、右焦点分别为凡凡点尸在椭圆上,假设阳£是直角三角形,那么阳E的面积为.12. （2021江苏南通海安高二上学期期中，嫡）凡£分别是椭圆22=l的左、右焦点，点尸在椭圆C上,/=10,过A作N£/洱的平649分线的垂线,垂足为M,那么加的长为.三、解答题13. （2021山西太原高二期末,"?）命题夕:方程3-当二1表示焦点在y2mm-622轴上的椭圆;命题q：方程二7+y=表示双曲线.（1）当命题P为真命题时,求m的取值范围；当命题q为假命题时,求m的取值范围；当命题,和命题g有且只有一个为真命题时,求力的取值范围.14. （2021江苏镇江高二上学期期中，*）椭圆G：W+*l（a>6>0）的长a2b2轴长为8,一条准线的方程为产蜉,与椭圆G共焦点的双曲线C,其离心率是椭圆G的离心率的2倍.分别求椭圆G和双曲线G的标准方程；过点以4,1)的直线/与双曲线C交于RO两点,且材为线段N的中点，求直线/的方程.专题强化练3椭圆与双曲线的综合应用一、选择题1.D椭圆+>l的焦点坐标为(±1,0),研正1,-+=(-+-)(ni)=1+4=5+,mHmn/mnmn7>0,->0,>0,-÷-2口处;4(当且仅当巴二空，即代;，灯;时取等号mnmnyjmnmn33),什+士)=5+4=9.应选D.Vnnmin2. B在照射过程中,椭圆的短半轴长是圆的半径,连接O'A、0,Bi易知NO'AbNO'BA=4力定/8'历I)=IXI80°=90°,'N力0'户90°,又。是47的中点，二球心到椭圆中心的距离是椭圆的长半轴长,连接00'、0'H,易知加'为直角三角形，在Rt触中，001)+0'"、：,如=三"=百2=,应选B.3. C不妨设FgO)(C>0),那么其到渐近线7:六2片O的距离Eg、3咯,卜+(W5在RtXOEF中，O=>JF2-EF2=c2-=c,所以5三=×c×c=c2=l,所以c=5,所以椭圆C的焦距为25.应选C.4. D由Sin月Sin班COSeO可得sin/sin-cos(A+&=0,即sinJsi11i9-cosJcosi9÷-sinJsini9=0,即2sin力Sin后CoS力CoS氏所以tan4tan比所以k.#廿一泉设C(X,y),所以+*-=-即at2+=1(at±1),所以a=,2=,那么c-a-B-y那么轨迹的离心率FY.应选D.a25. B由题意知,双曲线C-y=(a>0)的一条渐近线为TX,设Fg0),Pxp,%),Q，a因为PO=PF,所以点尸的横坐标为Xk,代入渐近线方程可得外吟,所以点尸的坐标为&3,所以篇WXCXK*uq+止22EXW22a4a444a44a2当且仅当；时，即炉1时,等号成立,所以弘明的最小值为;.应选B.44a26. BC由。=1可知3=6,%,。2=5,那么焦距2L26,离心率H噜丝6a66设Pkx,0,易知圆心1)(-1,0),半径唔那么小J(X+if+y2=J(%+I)-+1*电G+/+2故圆在C的内部，当加取最小值日寸,的最小值为g旧当应选bc皿'：PR=2PA,由双曲线定义可知PR-PF清PF*2a,：,PR=4a.由SinN长岭叵,得COSZRPB=C,44在依£中，由余弦定理可得cosZZT=4a+6a4c-±i解得=4或-6,.c=2a或c=6a,Zf3<3或b=>Sa,e=2或2×2a×4a4a2a2=6,应选ACD.8. A由题意可知Dga)，将女£的坐标代入椭圆方程得解得a2=8,炉=4,所以椭圆方程为9+?1,所以椭圆的焦点为£(-2,0)t(2,0).由P在圆?+y2=l上,设AcosO,Sin)，所以依依=J(CC)SO+2)2+siM。J(COSe-2)2+sin28=25T6cos2e3,5,所以依-总的取值范围为3,5.应选A.9. B设Bxiy),那么/(_*,_力,设Fg0),Cs)，那么罚=(c-,-y),FC=(rc,/?).V3F=FC,.(3(c-)=m-c,(m=4c-3x,*(-3y=n=(n=-3y,即C(4c3x,-3力.易得力=(c+x,力,：.AFFB=(c+xiy)(尸c,y)=0,即c=x+y®.又点8、C均在双曲线上，:*1,隼尤-.由(D可得+2c=352c2-a2,两边同时除以3可得1+2¥=3近产7,两边同时平方,得(1+23)2=9(21-1),即2e-7e+5=0,(2e5)(e2-l)=0,又双曲线的离心率e>l,若,即>旧票应选B.10. B易知4(一国0),UO),BlO,扮,民(0,6),R(一GO),Ag0).对于A,假设"；及后£尸22,那么Uc)2=(2c)2,叶2c,丹,不满足条件,故A不符合条件；对于B,假设/月A4=90°,那么A2F12=B+A2z,.*.(a+c)2=a+a+6；.*.c+aca2=0,e2+l=0,解得A等或卢亨(舍去)，故B符合条件；2处对于C,假设阳_LX轴，且PO/A2Bh那么P(-Gy),V心亚，丹却，解得Z>=gVa2=Z?2+c,.*.a=2c,：,CrjM不满足题意,故C不符合条件；a2c2对于D,假设四边形A1BM的一个内角为60。，那么三角形ABB、是等边三角形，折百6.e2=l-g=l-=,解得考,故D不符合条件.应选B.二、填空题IL答案日解析由椭圆方程得42,f3,c=1,设8是短轴的一个端点,那么NK=60°,因此历与所不可能垂直，由椭圆的对称性,不妨设。在第一象限,PRA,那么1,1),故PFq又FF=2c=2,pp1¾4×2×12 .答案2解析延长几犷交出的延长线于点人如下图：由椭圆6'+=l可得a=8,649由椭圆的定义可得依+附=2a=16,又用=10,所以房=6.易得APi侬APRM,所以PN=PR=g所以忱=/¾l%=10-6=4,易得掰为百区N的中位线,所以吟怩:2.三、解答题m-6<0,13 .解析(1)根据题意,得2m>0,.-(m-6)>2m,解得0<zzK2,故勿的取值范围为(0,2).(2)假设命题q为真命题,那么(研I)UrD<0,解得-K水1,故命题q为假命题时,0的取值范围为(-8,-1Ul,+).当"真、三C1,解得IW成2;当夕假、q真时，有zn°或zn2,(TVmV1,解得T<A70.综上,初的取值范围是(-1,Oul,2).14 .解析椭圆6:。白1(卧阶0)的长轴长为2a=8,那么折4,一条准线的方程为齐雪,那么?考,解得C=yf7,所以Z=2-c2=16-7=3,故椭圆G的标准方程为今。1,离心率e=H169a4设双曲线的标准方程为马4=1(功>0,">0),那么公7=及+监«1*1由题意可知双曲线的离心率为今那么务2解得囱=2,所以步尸虏=E=倔所以双曲线C的标准方程为4=1.43设P(X,W,0(照,fd-d=lj那么仁y2两式作差可得?汨+照)(-jr2)-(y1+/2)(y-y2)=0,it-T一,即;X8XU-2)-×2×(kW=0,43即”皂二3,所以直线1的斜率为3,×1×2所以直线1的方程为厂1=3(尸4),即3厂11=0.
