四年级奥数——速算巧算（剖析版）.docx

第14讲速算巧算教学目标建,荣教学目标熟练运用运算律进行简便运算学建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度.知识梳理n籥.速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。一、加减巧算在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。二、乘除巧算1、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘,使得运算简便。例如：4×25=100,8×125=1000,5×20=10012345679×9=111111Hl（去8数,重点记忆）7x11x13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：（axb）×c=a×（b×c）乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)2、乘、除法混合运算的性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.即：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷m)÷(b÷m)m0fn0在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即："b+C="C+b在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).例如：a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即a×(h×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c括号前是“÷''时，去括号后，括号内的"x"变为"÷”,"÷"变为“x”.即a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(h÷c)=a÷b×c添加括号情形：加括号时，括号前是“X”时，原符号不变；括号前是“÷''时，原符号"X”变为y,“+，变为“X”ja×b×c=a×(h×c)a×b÷c=a×(b÷c)a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b×c=a÷(b÷c)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即(a×b)÷(c×d)=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.典例分析九例1、计算9+99+999+9999【解析】这四个加数分别接近10、100、Ioo0、100O0。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为1001。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)=10+100+1000+10000-4=11106例2、计算489+487+483+485+484+486+488【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488=490×7-1-3-7-5-6-4-2=3430-28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.例3、计算下面各题。(1)632-156-232(2)128+186+72-86【解析】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。(1) 632-156-232=632-232-156=400-156=244(2)128+186+72-86=128+72+186-86=(128+72)+(186-86)=200+100=300例4、计算下面各题。(1) 248+(152-127)(2) 324-(124-97)【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“一”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。(1) 248+(152-127)=324124+97=200+97=297(2) 324(124-97)=248+152-127=400-127二273例5、计算下面各题。(1) 286+879-679(2)812-593+193【解析】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。(1)286+879-679(2)812-593+193=286+(879-679)=812-(593-193)=286+200=812-400=868=412例6、计算325÷25【解析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。325÷25=(325×4)÷(25x4)=1300÷100=13例7、计算25x125x4x8【解析】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到IoO0；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100000例8、计算(1)(360+108)÷36(2)(45075)÷15【解析】两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和(或差)。利用这一性质，可以使这道题计算简便。(1) (360+108) ÷36(2)(450-75) ÷15=360÷36+108÷36= 10+3=13=450÷15-75÷15=30-5=25例9、计算158×61÷79×3【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366例10、计算下面各题。(2) 200÷ (25÷4)(1)123×96÷16【解析】这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号;括号前是除号，添、去括号要变号。(1) 123×96÷16(2) 200÷ (25÷4)=123× (96÷16)=200÷25×4=8×4 =32=123×6=738实战演练课后反击1、为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？19×25×64×125【解析】把64分成4x8x2,用乘法结合律便可速算.原式=(254)(125x8)(192)=l×I000×38=38000002、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！26×25【解析】26不能被4整除，但26可以拆成6x4+2,这样26x25,可转化为6x4x25再加上2x25,这样就可速算了.原式=(6x4+2)25=6×4×25÷2×25=600+50=6503、计算：5×64×25×125×2009.【解析】把64拆成2x4x8,然后配方.原式=5x(2x4x8)x25x125x2009=(5×2)×(25×4)×(125×8)×2009=10×100×1000×2009=20090000004、请快速计算下面各题.(1)2004x25125x792【解析】(1)2004x25=(2000+4)x25=2000x25+4x25=50100(2) 125×792=125×(800-8)=125×800-125×8=10×100-1000=1000x(100-1)=990005、计算：125x16-111x9=.【解析】根据乘法凑整原则整理为125×16-111×9=125×8×2-999=2000-(1000-1)=2000-1000+1=10016、算式12345678987654321x63值的各位数字之和为多少？【解析】12345678987654321x63=UllulUXluIlllllX7x9=777777777×999999999=777777777×(1OOOOOO(X)O-1)=777777777000000000-777777777=777777776222222223,所以它的各位数字之和为7x8+6+2x8+3=81。7、我们快来做做吧？(1)123×9(2)234×99(3)256×9999【解析】利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9,在该数后添0,再减此数；一个数x99,在该数后添00,再减此数；一个数x999,在该数后添Oo0,再减此数(l)123×9=1230-123=1107(2)234×99=234×100-234=23166(3)256x9999=2560000-256=25597448、计算：1999+999×999【解析】方法一：1999+999×999=1000+999+999×999=1000+999×1000=I000×(999+l)=10000.方法二：1999+999x999=1999+999x(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999(X)0=1000(X)0.9、你会应用计算性质吗？(1)123×15÷5;(2)125×16÷25(3) 5600÷(25×7)(4)450÷54×6【解析】(1)利用“添括号”的性质，123×15÷5=123×05÷5)=123×3=369(2)利用“带着符号搬家”可以简便运算，125l6÷25=125÷2516=5x16=80(3)利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，5600÷(25×7)=5600÷25÷7=(5600÷7)÷25=800÷25=32(4)利用“添括号”的性质，450÷54×6=450÷(54÷6)=450÷9=500、计算：5÷÷lD÷Gl÷15)÷05÷2D【解析】原式=5÷7xll÷llxl5÷1521=5×(11÷11)×(15÷15)×(21÷7)=5×3=15A课后反击1、计算：125x32x25【解析】由数字“125,25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8,4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32=4x8,所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即：125x32x25=125x8x4x25=(125×8)×(25×4)=1000×100=IOoOOO2、计算：1200÷25÷4