北师大版（2012）八年级下册期末学情评估卷（含答案）.docx
第二学期期末学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）名（赖劭胆D)C. 4 或一4D. 0C. OWXV3D.无解ABC2 .若分式E才的值为0,则X的值为（A.4B.-42-l<5,3 .不等式组,、八的解集是（）13x0A.x>3B.x234 .下列因式分解正确的是（）A. a1+b2=（a+b）2B. 5tn120mn=m（5m20«）C. x2+y2=（y-x）（x+y）D. ai-a=a（cr-）5 .下列不等式变形错误的是（）A.若a>b,则1V1Z?B.若a<b,则Or2WZzx2C.若ac>bct则a>b对角线AC, BD交于点、O, E是BC )B. OB=ODD若根>,则昂>昂6 .如图，已知四边形ABCO是平行四边形,的中点，下列结论中不一定正确的是（A.OE=大ABC.ZBOE=ZOBaD.ZOBE=ZOCe7 .如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,AABC经过平移后得到a4BG,若AC上一点尸(1.2,1.4)平移后的对应点、为Pi,将点Pl绕原点顺时针旋转180。后，得到的对应点为P2,则点P2的坐标为()A.(2.8,3.6)B.(2.8>3.6)C.(3.8,2.6)D.(3.8,2.6)8 .如图，现有一块三角尺ABc其中NA8C=90。，NcA3=60。，AB=8,将该三角尺沿BC边翻转得到aA6C,再将4A6C沿A,C边翻转得到夕C,则A与夕两点之间的距离为()9 .我国古代著作四元玉鉴记载的“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文(不含运费).如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为X株，则符合题意的方程是()B.RX 16210 CD.=3XC.6210A.3。-1)=-CC16210C.3x1=X10 .如图，在aABC中，ZBAC=45o,AB=AC=S1P为AB边上一动点,以阴,PC为一组邻边作平行四边形PAQCf则对角线PQ的最小值为()A.6B.8C.22D.42二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11 .用反证法证明：“在AABC中，若A3WAC,则NBNC",应假设.12 .如图，在RtZABC中，ZBAC=90o,AB=SfAC=6,是AB边的垂直平分线，垂足为。，交BC边于点、E,连接A£,则aACE的周长为.13 .如图，已知函数>=履+2与函数/=如-4的图象交于点A(3,-2),根据图象可知不等式Ax+2<三-4的解集是.14 .一个机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为.15 .在。ABa)中，对角线AG8。相交于点O,以点。为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(mb),B(6z-1,b+2),C(3,1),则点。的坐标是.IYl16 已知关于X的方程=3的解是正数，则机的取值范围为三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)X-2I17 .（8分）解方程：+=5.x+3>0,18.(8分)解不等式组：5二并把解集在数轴上表示出来.6x-y19. (8分)先化简，再求值:-1d2+1-ti.r.、其中=有+l20. (8分)如图，A,B,C三点均在IOX10的正方形网格格点上(图中网格线的交点就是格点).(1)画出AABC向右平移4格，再向下平移4格得到的AAiBG;(2)画出AABC绕点。顺时针旋转180。得到的AA2BzC;在(1)(2)的条件下，四边形A山92历是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由.21. (8分)如图，在AABC中，NCAB=3/B.(1)在8C上求作一点P,使得办=P&(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：C4P是等腰三角形.22. (10分)如图，在RtZABC中，NAC8=90。.线段E尸是由线段AB平移得到的,点、F在边BC上,ZXEFO是以E/为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.(1)求证：ZADE=ZDFC；(2)求证：CD=BF.23. (10分)毛笔书法是中国特有的一种传统艺术.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用100o元购买乙种毛笔的数量相等.(1)求甲、乙两种毛笔每支分别为多少元；(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值.24. (12分)如图，在。ABC。中，NABC的平分线与。的延长线交于点E,与AO交于点凡且尸恰好为边A。的中点，连接AE求证：四边形AB。E是平行四边形；(2)过点A作AG_LBE于点G,BC=6,AG=Ii求E尸的长.1B25. (14分)将aACQ绕点C逆时针旋转90。得到43CE此时点4,D,E在同一条直线上，连接。£,AB.(1)如图，求NA£5的度数；(2)如图，CM为aCOE中。E边上的高，探究线段CM,AEfBE之间的数量关系，并说明理由；(3)如图，在正方形ABCO中，A8=I若点满足"。=1且N8HO=90。，请直接写出点A到8的距离.答案一、1.D2.A3.C4.C5.C6.D7.A8.C9.A10.D二、ILZB=ZC12.1613.x<-314 .32m点拨：该机器人所经过的路径是一个正多边形，360o÷45o=8,则所行走的路程为4X8=32(m).15 .(4,-1)16.亦>6且加-4三、17.解：去分母,得x21=5(x3),解得x=3,检验：当x=3时，x3=0,x=3是原分式方程的增根，原分式方程无解.x+3>0,18.解：<5Xe口-1号解不等式，得x>3.解不等式，得xW2,所以不等式组的解集为一3<xW2.不等式组的解集在数轴上表示如图.1“1L1.L1.1a-3-2-IOI2319 .解：原式=(左+2)4+2a+2) (a 1 )，=：+多(：+；)2=T当 °=小+1 时'原式=KF=一米20 .解：如图,ZA5C即为所求.(2)如图，Z42B2C即为所求.(3)四边形4BiA2B2是中心对称图形，如图，点P即为所求.21 .(1)解：如图，点P即为所求.(2)证明：9：PA=PB.：.APAB=AB9：.AAPC=IAB9：CAB=3B,：.ZCAP=ZCAB-ZRB=3ZB-ZB=2ZB,：.ACPA=NCAP,：.CA=CPf.ZC4P是等腰三角形.22 .证明：(l).NAC3=9()o,，NCOF+NoFC=90。. EFO是以“为斜边的等腰直角三角形，ZEDF=90o,ZADE+ZCDF=90i ZADE=ZDFC.(2)连接AE线段EF是由线段AB平移得到的，C.EFAB9EF=AB, 四边形48FE是平行四边形，.AEBFfAE=BFf：.ZDAE=ZACB=90o,ZDAE=ZFCD. EFD是等腰三角形，：.DE=DF,CZDAE=ZFCDf在aAOE和aCFO中，5ADE=ACFDfVDE=FDt：.ADECFD,：.AE=CD.9:AE=BFt：.CD=BF.23 .解：(1)设甲种毛笔每支为。元，则乙种毛笔每支为3+10)元.根据题意可得600100OM汨"H=币"解作=6经检验。=15是原方程的解，且符合实际，+10=25.答：甲、乙两种毛笔每支分别为15元、25元.(2)设购进甲种毛笔X支，总费用为卬元，由题意可得W=15x+25X(50x)=-10x+l250.Y乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍,250x2x,解得x16g. ”为正整数，,x最大为16. -10<0,卬随X的增大而减小， 当x=16时，W最小,最小值为一IOX16+1250=1090.答：购买这两种毛笔总费用的最小值是1090元.24 .(1)证明：四边形ABCQ是平行四边形，：.AB/CD,：.ZABF=ZDEF.丁尸恰好为边A。的中点，,A尸=OE,.ZAFB=ZDFEt：.ABFDEFt：.DE=AB.又：DEllAB,四边形ABDE是平行四边形.(2)解：Y四边形A3CQ是平行四边形，.9.AD=BC=6tAD/CB,ZAFB=ZCBF.9：BEZABCt：.ZABE=ZCBFi：.ZAFB=ZABEt：.AF=AB.*：AGLBF,：.BF=IFG.易知AF=3,FG=AF2-AG2=32-22=5,Y四边形ABDE是平行四边形，：EF=BF=2FG=25.25 .解：将aACO绕点。逆时针旋转90。得到43CE：.CD=CEtNoeE=90。，ZCDA=ZCEBfaSE是等腰直角三角形，：.ZCDE=ZCED=45of：.ZCEB=NCzM=I35。，/.NAEB=135。-45。=90°.(2)4E=2CM+3E理由：在等腰直角三角形OCE中，VCM±DE,，NCMO=90。，DM=EM.：.CM=DE.由已知易得AQ=BE,：.AE=DE+AD=2CM+BE.c爽T-fl+小点拨：情况1：当点”在如图所示位置时，连接AH,并在上取一点E使BE=OH=1,连接A£易证之ZAO",：.AE=AH,NBAE=/DAH,：ZEAH=ZEAD+ZDAH=NEW+NBAE=90。.为等腰直角三角形.过点A作A尸_L5”于点R连接BD由已知易得BC=CD=®ZC=90°,.8O=2.在RtZB"O中，BH=y22i2=y3.由(2)的结论类比可得，BH=2AF+DH,3=2AF+1,.MF=市2-1./.点A到BH的距离为情况2：当点”在如图所示位置时，连接C”，并在上取一点£使BE=O”=1,连接CE过点C作CF_L3”于点R过点A作AG_L3H于点G.由情况1同理可得Cr-1+5=LL-.易证ZXBC凡,AG=BF=BE+EF.易知CF=EF,.AC1_一+小1+小.AG=I十2=2一.点A到5”的距离为L乎.综上所述，点A到BH的距离为'21或
