初中反比例函数讲解及习题.docx
第十七章反比例函数一、根基知识1 .定义：一般地，形如y=±为常数，ko的函数称为反比例函数。y=-XX还可以写成y=Zx",2 .反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数Z（也叫做比例系数&）,分母中含有自变量R,且指数为L比例系数&自变量X的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3 .反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以。为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，y=-（k为常数,k0）中自变量X/0,函X数值yw,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y=x或y=r反比例函数），=&（攵0）中比例系数人的几何意义是：过双曲线），=（XX（ArO）上任意引X轴y轴的垂线，所得矩形面积为网。4.反比例函数性质如下表：Z的取值图像所在象限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内，y值随X的增大而减小k<o二、四象限在每个象限内，y值随X的增大而增大5.反比例函数解析式确实定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出左）6.“反比例关系与“反比例函数：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y=K中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数y=%产,*一2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y=&,(ZHO)即y="X1女工0)又在第二，四象限内，则ZVO可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：2r+"2=T解得卜=T或左=Tk<。k<0.M=T时函数y=H2*"2为y=X【例2】在反比例函数y=的图像上有三点(M,y1),(x2,y2)t(x3,%)。X假设x>>0>X3则以下各式正确的选项是)a.y3>y>y2b%>h>Mcy>%>xd必>%>y2【解析】可直接以数的角度比照大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得y=-,M=-,y3=-M-%2%3,x1>x2>O>x3,.,.y3>yl>y2所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出>的图像X描出三个点，满足X>2>o>m观察图像直接得到必>y>当选A解法三：用特殊值法例3如果一次函数y=mx+(加WO)反比例函数y=W""的图像相交于点X(-,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为()2【解析】【例4】如图，在RAO3中，点A是直线y=x+m与双曲线y=已在第一象限X的交点，且S08=2,则加的值是.图解:因为直线y=x+相与双曲线y=生过点A,设A点的坐标为（XA,力）X贝U有力=4+叫%=”"所以7=XAyA-又点A在第一象限,所以。B=,1=/,AB=仅/=力.所以SAAQ8=0B人8=54%=5m而SMOB=2.所以n=4.三、练习题1 .反比例函数y=-2的图像位于（）XA.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2 .假设y与X成反比例，X与Z成正比例，则y是Z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定内充满了一定质量的气体，曲温度不变时，C气球内气体的气压P （ kPa ）是气体体积V （ m3） 的反比例函数，其图象如以以下列图.当气球内气压大于 120 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应()3 .如果矩形的面积为6c112,那么它的长ycm与宽XCnl之间的函数图象大致为（）A、不小于之牌B、小于之牌C、不小于士?4455.如图,A、C是函数y=L的图象上的任意两点，过A作XX轴的垂线，垂足为B,过C作y轴的垂线，垂足为D,记RtAAOB的面积为K,RtACOD的面积为S?则（）A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.Sl与S2的大小关系不能确定6.关于X的一次函数y=-2x+m和反比例函数产生三的图象都经过点A(-2,1).X求：(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两函数图象的另一个交点B的坐标；13ZkAOB的面积.k7 .如以以下列图,一次函数y=ar+b的图象与反比例函数/=-的图象交于A、XB两点，与X轴交于点C.点A的坐标为(一2,1),点B的坐标为加乙I(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围.8 .某蓄水池的排水管每小时排水8/,6小时可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少(2)如果增加排水管，使每小时的排水量到达Q(/),那么将满池水排空所需的时间t将假设何变化(3)写出与Q的关系式.(4)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少(5)排水管的最大排水量为每小时12/,那么最少需多长时间可将满池水全部排空.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价X元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1)请写出y关于X的函数关系式；(2)该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元10.如图，在直角坐标系XOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y='的图象交于A(-2,1)、B(l,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求aAOB的面积。四、课后作业91.对与反比例函数y=±,以下说法不正确的选项X是()A.点在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.当x>0时，y随X的增大而增大D.当x<0时，y随X的增大而减小2 .反比例函数y=4化工0)的图象经过点(1,-2,则这个函数的图象一定经过X()A、2,1)B、-1)C、4)D、-1,-2)3 .在同一直角坐标平面内，如果直线y=k与双曲线y二4没有交点，那么占X和心的关系一定是)A.+2=0B.k、k2<0C.kk2>0D.ki=k2k4 .反比例函数y=-的图象过点P(1.5,2),则4=X5 .点P(2/z?3,1)在反比例函数7=：的图象上，则/=.6 .反比例函数的图象经过点(/Z7,2)和(一2,3)则R的值为.7 .反比例函数>="网的图象上两点A(Xl,必),Ms，%)，当王<0<工2时、有Xyi<y2则团的取值范围是8 .y与XT成反比例，并且x=-2时y=7,求：(1)求y和X之间的函数关系式；(2)当x=8时，求y的值；(3)y=-2时,X的值。9 .网=3,且反比例函数y=上也的图象在每个象限内，y随X的增大而增大,如X果点(,3)在双曲线上y=*,求a是多少
