第5章专题12正弦型函数的图像与性质（一）.docx

正弦型函数的图像与性质（一）考向一函数图像的变换1、已知函数/（%）=&cos2x,要得至lg（x）=ecos（2x+?J的图象,只需将/（x）的图象（）TTA.向左平移了个单位长度B.向右平移了个单位长度48C.向右平移二个单位长度D.向左平移g个单位长度48【答案】D【解析】g（H=应85（2彳+?）=点8$21+外将外力的图象向左平移：个单位长度可得到g（x）的图象.故选：D2.为了得到函数y=3sin（2x+L图象，只需把函数y=3sin式的图象上所有点的（）A.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移2.B.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移看.C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移2.D.横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再将所得的图像向右平移.【答案】B【解析】为了得到函数.v=3sin2x+J的图象，先把函数y=3sinX图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的I倍到函数y=3sin2v的图象，再把所得图象所有的点向左平移白个单位长度得到y=3sin（2x÷）的图象.IZO故选：8.3.将曲线）=cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得曲线向右平移个单位长度彳导到的曲线对应的函数解析式为（）3 /A.y=cos（-x）B.y=sin6x4 85 C.y=cos（yx+D.y=sin6x【答案】A3X【解析】将曲线产cos3x上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线.y=cos,将其向右平移力个单位长度后得到曲线）=cosga-£）=CoS（ILP故选：A.4、为了得到函数，=sin（2xj）的图象,可以将函数尸cos2的图象（）A.向左平移答个单位B.向右平移著个单位c.向右平移f个单位D.向左平移个单位答案：B解析：对于不同名的三角函数的平移问题，需要先化同名再平移，化同名时，建议将"S'化成Sin（X+g）.由题意y=cos2=sin（2X+?,函数y=sin（2呜）的图象经过向右平移居，得到函数y=g卜喑）+升可2冶）的图象，故选：B备注：.异名三角函数图象变换问题，本质上就是图象的平移，可利用诱导公式，将其化为同名公式5.已知曲线G：N=sinx,G:y=cos（i.r-引则下列说法正确的是（）A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移?个单位长度，得到曲线C'2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移半个单位长度，得到曲线C.把G向右平移件,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的;，得到曲线。2D.把G向右平移套,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的!,得到曲线G答案：B5解析：根据曲线Gh=sinxCjy=SinjL把G上各点横坐标伸长到原来的2倍，可得SJ的图象；2”G：>,=sinX-I再把得到的曲线向右平移了，得到曲线-123J的图象，故选：B.6、要得到函数.v=sinX的图象，只需将函数.v=cos（2x-）的图象上所有的点（）471A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移7个单位长度OTrB.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平移;个单位长度c.横坐标伸长到原来的;倍（纵坐标不变），再向右平移（个单位长度D.横坐标伸长到原来的?（纵坐标不变），再向左平移!个单位长度2O【答案】B【解析】将函数y=cos（2x-f）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，4可得y=cos（x-f）的图象，4JT再向右平移I个单位，可得y=Cos（尸）=sinx的图象，故选：8.7、已知函数*）=8S5（xR,0>O）的最小正周期为万，为了得到函数g（x）=sin（s+?）.的图象，只要将.y="x）的图象（）71TtA.向左平移三个单位长度B.向右平移三个单位长度OOC.向左平移下个单位长度D.向右平移下个单位长度【答案】B【解析】由于五)=CoS(旬的最小正周期为)，所以。哼=2.所以/)=8521=§皿2工+9).所以将函数尸”向右平移9,即可得到2og(x)=sinTC=sin(2x+-) .本题选择B选项.8、为得到函数.V=2sin3x的图象，只需将函数Y=SinX的图象横坐标到原来的倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；【答案】福豆g【解析】V=Sinx横坐标缩小为原来的g倍，得到y=sin3x,再将纵坐标伸长到原来的2倍得到.V=2sin3x.故答案为：缩短；19、若将函数.v=cos2x的图象向左平移展个单位长度则平移后的函数对称轴为.介八一r.kuTC【答案】x=-7-(c三Z)2127【解析】由题意，将函数y=COS2x的的图象向左平移五个单位长度局导到y=c0s2(x+=cos(2x+1)的图象,令2x+"&4，求得X二浮-菅，knjrk7TC故平移后函数的对称轴为A=-(Z)故答案为X二手-五(AGZ)考向二知图求解析式1、函数y=Asin(3+)(A>0Q>0,0s<外在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为解析：根据函数y=Asm(s+°)(A>。>。.。<°<外在T周期内的图象，可得X=y=2sin+>=2sin+=1再根据当2时，V6),可得【6J九7nCJ1l+=2-=2+=故有62,求得3,结合0<"j求得3y = 2sin 2x+ 故函数)故选：A2、已知函数/(x)=AsinW+WA>0,0<9<的部分图象如图所示，则/()的解析式为 X)= 答案：sin2x + y解析：由图知，A=I；Jl=一又41234.T=,.al/(x)=ASin(3+0)经过I加I且在该处为递减趋势，.-+=江r万.=-×2=-“(')的解析式为：/(x) = sin2x + yf(x) = 故答案为：sin2x + y3、设函数/(x)=ASin(W+0a>Ow>O,O<3<T)的部分图象如图耐，贝1/(。)=()答案：D解析：由函数/的图象知，A=2,又,T2乃5%=N-1=43124.,.ty=2获x2+p=2k%+(kwZ).=2k+-(keZ).(0)=2si吟=I的部分图象如图，/卜贤)二(答案：D/(x) = ASin(S+ ¢) >0,<y>0,0<<- 解析：根据函数I2的部分图象知，,解得0:2 ；4、函数J(X)=ASin(s+w)A>0,o>0,0<勿<、2x-+=+夕=;r-由五点法画图知，33,解得3；5、已知函数/(x)=ACoS3x+0)(a>O,0>O,O<0<")为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则/(3)的值为()答案：C解析：由函数“*)=Acos(x+)(A>0,>(),0<<)为奇函数又T=2FG=4且EFG是边长为2的等边三角形，:.A=2×sin->36、函数/(x)=coSg+>)(0>)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，AB是图象与、轴的交点，则tanNPAB等于()解析：由函数“*)=8$(力+。)(。>。)的图象可得,T=2由题意可知不，最大值为：1；13过P作叽X轴于SAD=Qq=Q，/”=PD1tanZPAB=2AD1所以2.故选：B.7、已知函数/(x)=2sin(3x+e)(t>0,0</万)的部分图象如图所示，则()C . (D , = - D . d> = 322 'F.C2乃CC4A.=2lfPB=2,(P=I【分析】利用正弦函数的周期性可求得,再利用“五点作图法”即可求得9.【解答】解：由图知，/(0)=2Sine=G,故Sine=-,又(0,6)在递减的区间内,0<<,由“五点作图法'知R+等=2*故选：A.8、函数/(x)=|ASin(X+8)+11(A>0,回<$的部分图象如图所示，则()A.A=2l-BA=3l=-C.A=2,=-D.A=3,=-6633【解答】解：由图可彳导：A+l=3且-A+1=I=A=2；函数/(x)=IAsin*+尹)+11(A>OJ。攵的部分图象过(0,2)；9、已知函数/(x)=2sin(3+8)(3>(),|0|<乃)的部分图象如图所示，且A(j,T),8(乃/)，则°的值为(【解答】解：由函数/(x)=2sin(<x+0)的部分图象知，T=乃一O=乃,所以。=2,T又g)=2sin(2j夕)=-1.即7r+*=K,=-.66故选：D.11、已知函数/(x)=2sin(5+°)(t>0,|初<乃)的部分图象如图所示，且A,l),8(万,-1).则8的值为()八八一 p V VA 5；TC 不A . -B .66【解答】解:由函数/(x) = 2sin(<x + °)3>0T = 2x(j - %)=冗, 2C . -D6<)的部分图象知,所以O=至=2,又图象经过4（生,1）,Bgf,2所以伊=_磐.6故选：C.12、若函数丁=5亩（如+）3>0）的部分图象如图,则刃=【解答】解：由函数的图象可知，（%,%）与（%+?,-y0）l纵坐标相反，而且不是相邻的对称点,所以函数的周期T=2（Xo+f-x0）=I,42所以T=至=W,所以。=4.2故答案为：4.13、已知函数.y=sin（5+。）（刃>O,OVW9的部分图像如图所示,则点P（,）的坐标为.【答案】（丐卜5乃7Tt2TT【解析】由题意，可得GT=H-Z=Z,即T=4，所以卬=育=2,即2632Ty=sin（2x+0）,由函数经过点（。,0）且为单调递减区间的零点，所以2x?+e="+22肛女Z,解彳导O=（+2br,kZ,又由0<e,所以8=0,所以点P的坐标为（2,。）.故答案为：（25）.14、函数力=ASin（S+e）（A、8常数，A>0,>0,|同<）的部分图象如图所示.（I）求函数/（X）的解析式;(Il)将函数/(X)的图象向左平移(单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数g()的图象，求函数g()的解析式.【详解】(I)由图可知，A=J（八）3-J3min=>(二2)=2，22设函数y=()的最小正周期为T,则;=得一?=5，：T=兀,贝3=牛=2,.f