第5章专题9和差公式.docx
和差公式考向一和差公式的直接应用L若户均为第二象限角，满足sma=g,cos>=-A33n1663A.B.C.656565【答案】B35【解析】.sin=§fcos=-,a,均为第二象眼角,1.34.cosa=-1-sina=-,sin=-coei=f.cos(a+)=CoSaCOSB-SinaSinB=(一(一.)一；2、snl5o=()A痣+O"+应Z-遍-、424【答案】C【解析】15°=45°-30°,snl50=sin(450-30)=an45ocos30-cos45oftn300=,则COqa+向=(C33D.一65二：1r47wrl3±1Mn-,故答案为B1365后-应2X当_旦!="二应3、CoSl5。的值是（）瓜-也r6+222ry-2116+244【答案】D【解析】cos15o=cos(45o-30o)=cos45ocos30o+sin45osin30°=-×-+×-=娓+也''22224,雌：D.1234、已知为锐角，4为第三象限角,且COSa=式，sin/?=-,则cos(一夕)的值为()A.b.L,一656565【答案】A【解析】Qa为锐角，且CoSa=Ilz.sina=71-、5cosa=.13为第三象限角，且sin/=-W，I4.,.cos=sin"=I:.cos(-)=cosacos/7+sinasin=-×-5(3+×13I5)6333_63_3335、若Sina=W_/,11al-,r,1.,贝)tana+(4a4bID.17【答案】D【解析】若Sina二匚，且,兀5(2.,贝!COSa=-1-sin2a=-45-r-xsma所以Iana=CoSa31.=_3445所以tana+-=I4Jtana÷tan4_4I兀1-Iancrtan-41Hr1½iD.6、已知：,夕均为锐角，tana=,tan=1,则。+4=D.女12【答案】B【解析】由于°,夕均为锐角，tana=,tan/?=TTTT所以0<+4,+万=兀.11_|所以 tan(a + y) =tana+tan7_23l-tanatan7_16所以“WC.8、若tana=3,tm/=-,则t三11(一向二3A.3B.-3cI【答案】C【解析】tanIa-=tana-tan1+tanatan9、SsinA=5,SinB=巫，且A,3均为钝角，10则A+3的值为（）D.竺5AW3【答案】B【解析】A,3均为钝角且SinA=，SinB=巫510,C°SA=-=一也,cos=-=-510:.COS(A+8)=COSACoSB-sinAsin一乎X=*，又4乃，W3），.乃A+B24,由，知故选：B3510、已知为同一象限的角，且Caa=-.sm2=-一,求：513(1) sna.cos;(2) SIM+mcos(-S)的值【答案】-$。）工656535【解析】（1）因为尸为同一象限的角，且cosa=->O,sn<0,513所以a,£都为第四象限角,所以Sma=-B,COSj=.(2)sn(+=Sinacos+cosafm)ff=-×+×(-=51351365/60,Q312-4、，5、56cos(-)-cosacosjff÷snstnjff=-×-÷(-)×(-j)=考向二逆用和差公式1、式子COS2cos2-SlnUSIn2的值为()3636A.-B.OC.1D.-迫22【答案】B【解析】两角和余弦，得COSxCoS二sin=Sin7=8$(彳+二)=cos=O,选B.3636362【答案】也2解析sin67o=sin(90o-23o)=cos23o.sin23ocos22o+sin67osin22o=sin23ocos22o+cos230sin22o=sin(230+22o)=sin45o=当故答案为：也23、计算SinI37。CoSI3。+COSlO3。cos43。的值等于()A.lB.3C.立D.坦2322【答案】A【解析】sin137ocos13o+cos1030cos430=cos103ocos43o+sin(l800-43o)sin(90o+13°)=cos1030cos430÷sin43osin103o=cos(l03o-43o)=s60o=.24、cos75OCOSl50-sin75OSinI95。的值为()A.OB.iC.D.-1222【答案】B解析原式=Cos75ocos15o-sin75osin(l80°+15°)=cos75ocos15o+sin75osin15o5、SinI4°8s16°+sin76°cos74°的值是()A.3B.i22【答案】B【解析】sin14ocos16o+sin76ocos74o=cos76ocos16o+sin76osin16o=cos(76o-16o)=cos60o=-26、cos(a-35o)cos(«÷25o)+sin(a-35o)sin(a+25o)23z()【答案】A【解析】JBiC=cos(a-35o)-(a+25o)=cos(-60o)=cos60o=.27、8570。88335。+311110001125。的结果是()A.1B.立C.立22【答案】B解析原式=cos700cos(3600-25o)+sin(180o-70o)sin25o=cos70ocos25o+sin70osin25°=cos(70o-25o)=cos45o=8、计算Sin43。COSI3。-CoS43t5sinl3。的结果等于（）.A.lB.3C.正D.32322【答案】A9、85(0-0856-5皿(。-4悔11户可以化为()A.cos(-2)B.cosaC.cos/D.sin(2-)【答案】B10、求值：十rianl50+lan30o+tanl50lan300=(1+tan55o)(l-tanIOo)=；【答案】1；211、计算：(l)cos(-15)；(2)cos15cos105+sin15sin105.【答案】（1）"立4；(2)012I-石tan75>3+tan75【答案】-113、化简：cos200cos(-200)-cos700sm(-200)=【答案】cosa【解析】cos20*cos(a-20*)-cos70*sin(-20*)=cos20'cos(a-20*)-sin20*sn(-20,=cos(20*+-20*)=CoSa故答案为：cos.14、下列计算正确的有.®sin158ocos48°÷cos220sn480=1；sm200CoSIlO°+cosl600sm70°=l;Utanlf=3；cos74osn140-sin74ocosl4o=1-tanlS2【答案】【解析】sml580cos480+cos220sm480三sm220cos480+cos220sin480=sm(220+480i=sn70o1,所以错误sin200cosll00+cofl600sin700三sm20o(-cos700)+(-cos200)向70°三-(sm20ocos700+cos200sm700)=-sm(20o+70o)=-I,所以错误根据正切函数和角公式，化简得1+tanU1-tan17tan45*+tan15,ITan4$tanl5=tan145"+17)=tan601所以正确；cos74nl40-sn74°cosl40=sin(14o-74o)=-sm600=-走，所以正确综上，正确的为2考向三利用和差公式化简求值2cosl00-sin200sin 70°的值是（a4C . 3D . 2【答案】C【解析】2cosl00-Sin20。_2cos(30°-20°)-Sin20。sin70ocos20°2(cos30°8s200+Sin30。Sin20。)一Sin200cos20°Jcos200+Sin20。-Sin20。GCOS20。一&cos20ocos20°2、不用计算器，求值：sin 7。+ Cosl 5。 sin 8。cos 7o - sin15o sin 8°【答案】2-3【解析】cos 7o -sin 15o sin 8o cos(l 5o - 8o) -sin 15o sin 8o cos 15o cos 8osin7o+cos15osin8o_sin(l5o-8o)+cos15osin8o_sin15ocos8o_=tan13tanl5o = tan(45o-30o) =tan 45。Tan 30。1 + tan 45otan 30o3、求下列各式的值：an43。+urn17。.l-tan43otan17o，【分析】（1）利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可求解；（2）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，诱导公式即可求解.解：（1）tan430+tan1701-ta43otanl7o=tan(43o+17o)=tan60o=3；a.1za3s-2sm50o+cos10o(l+-73tan10o)4、化间cos35ocos40o+cos50ocos55°2sin50o+cos10o(l+An0°)解：原式-35。3240罂;。,2sin500+cos10。+GSin10°cos5o'2sin500+2sin40°2应sin95。
