第二题集合及其运算(解析版).docx

第二题集合及其运算真题展示与解法精粹设集合4=0,B=-2,2a-2,若,4gB,贝卜二().2A.2B.1C.fD.-1【思路分析】根据包含关系分。-2=0和%-2=0两种情况讨论，运算求解即可.【解析】因为4金8,则有：若"2=0,解得=2,此时4=0,-2,”1,0,2,不符合题意；若2"2=0,解得"1,此时'=0,T,3=l,-l,0,符合题意；综上所述：”L故选：B.典型高考真题一、单选题1 .设全集U=l,2,3,4,5,4=2,4,则电4=()A.2,4B.1,3,5C.1,2,3D.1,2,3,4,5【答案】B【分析】由集合的补集运算可得答案.【详解】全集U=l,2,3,4,5,4=2,4,则z=l,3,5故选B.【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2 .数集X=(2"+l)r/是整数与数集Y=(4A±l),"是整数之间的关系是()A.XdYB.X=>yC.X=YD.XY【答案】C【分析】由集合的表示与集合间关系判断【详解】当为整数时，2+1可取所有奇数，当人为整数时，4A±1可取所有奇数，故X=y,故选：C3 .己知M=可,一3|<4,N=V0,xZCN=A.0B.0C.2D.x2x7【答案】B【分析】由题根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求得加，M再由集合运算的性质然后取交集即可.【详解】M=x-3<4=(-1,7),N=卜0,xZ=x-2<x<I,xZ=-l,0,.MCN=0,故选:B.【点睛】本题考查绝对值不等式及分式不等式的解法，集合的交集及其运算，属于基础题.4 .已知集合A=L2,3,B=2,3,则()A.A=BB.AB=0C.AUBD.B°A【答案】D【详解】由于2c42e8,3e43e8,le41c8,故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.5 .已知集合4=(xM2+=4,=(3)"=%则AcB的元素个数为()A.OB.1C.2D.4【答案】C【分析】根据题意，结合交集的运算，转化为交点问题，即可判断结果中元素的个数.【详解】依题意，=-(x,y)y+=l8=(x,y)y=2或y=-2,y=2与5+二=1有1个交点，24片-2与三十二=1有1个交点，故ZC3的元素个数为2,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，涉及椭圆与直线的位置关系，属综合简单题.6 .集合4=yy=j4-f,xN,5=xN(4-fN)，则力118=A.0,2B.0,l,2C.0,3,2D.0【答案】A【分析】根据题意得到集合4B,再按交集定义运算即可.【详解】由己知，=0,3,2,B=0,2,所以NcS=0,2.故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，解题关键是看清集合中代表元，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.7 .已知集合4=T,0,l,集合8=xN2=l,那NnB=()A.1B.0,lC.-l,lD.-1,0,1)【答案】A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于8=xN*=,所以4n5=l.故选：A8 .已知集合U=1,2,3,4,5,4=2,3,5,B=2,5,则()A.AaBB.QZ=1,3,4C.4U8=2,5D.4c8=3【答案】B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题Bq/,故A错；V=l,2,3,4,5),8=2,5,电6=1,3,4,B正确；4U8=2,3,5,C错；4c8=2,5,D错；故选:B二、多选题9 .已知集合4=xx+3>5,B=y=-3-j-,则().A.2e月B.24C.4c8=x2<x4D./DB=xx>【答案】BCD【解析】分别求出集合48对应的集合，根据交并集的概念即可得到答案.【详解】因为f+ll,所以0<号4,所以8=x0vx4.又4=xx+3>5=xx>2,所以2史4,2B,4c8=x2<x4,luB=xx>.故选：BCD.10 .已知集合=1,4m,8=1,2,3,若4U8=1,2,3,4,则。的取值可以是()A.2B.3C.4D.5【答案】AB【分析】根据并集的结果可得L4,01,2,3,4,即可得到。的取值；【详解】解：因为4UB=1,2,3,4,所以l,4,1,2,3,4),所以4=2或。=3；故选：AB11 .下列各组集合不表示同一集合的是()A./=(3,2),N=(2,3)B./=(x,y)x+y=1,N=yx+y=1C.M=4,5,N=5,4D.AZ=1,2,N=(1,2)【答案】ABD【分析】利用集合的意义，逐项判断即可作答.【详解】对于A,集合M,N都是单元素集，而元素(3,2)与(2,3)不同，A不是；对于B,集合M的元素为有序实数对，而集合N的元素为实数，B不是；对于C,集合加,N都含有两个元素4,5,只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是;对于D,集合“有两个元素1,2,而集合N只有一个元素(1,2),D不是.故选：ABD12 .已知集合48均为R的子集，若AcB=0,则()A.AWbRBB.JBC.AuB=RD.(蒯)5*)=R【答案】AD【分析】根据集合图逐判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得力三备乩故A正确；由于81条力，故B错误；AUBR,故C错误故选：AD三、填空题13 .己知集合力=x0<x4,8=T,2,3,4,5,贝IjAflB=.【答案】2,3,4【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解：因为4=x0<x4,3=-l,2,3,4,5,所以4(15=xIO<X4c-1,2,3,4,5=2,3,4.故答案为：2,3,414 .己知集合N=-2,-1,0,1,2,B=xx>O,则/118=.【答案】L2【分析】根据交集的运算可直接得出结果.【详解】解：集合=-2,T,0,L2,B=xx>Qt.C8=1,2,故答案为1,2.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.15 .已知集合4=|、=1,8=、|1=,若4=4,则a=.【答案】1【解析】由4=8,得到1是方程2=Q是方程的根，代入即可求解.【详解】由题意，集合4=xx=l,8=XlX2=/，因为4=3,所以18,即1是方程/=。是方程的根，解得。=1,当。=1,可得集合b=T,l,此时满足4U8,所以=l.故答案为：L【点睛】本题主要考查了根据集合间的关系求解参数问题，其中解答中熟记集合件的包含关系，结合元素与集合的关系，列出方程求解是解答的关键，属于基础题.四、解答题16 .已知集合力=x-2x5,B=xm+lx2m-l,若Bq4求实数？的取值范围.【答案】mm3.【分析】由8=0和步。分类讨论得不等式(或不等式组)解之可得.【详解】解：J=x-2<v5,5=xw+l<2w-l,且若8=0,则m+1>2加-1,解得?<2,此时有3%；若80,则+l<2m1,即?22,m2BQA,得加+l-2,解得2mW3.2m-l5由得"i3，实数？的取值范围是加M3.17 .已知集合4=x3r<6,8=x2<x<9.(1)求4附(RB)UJ;(2)已知C=xm<x<o+1,若C7B,求实数的取值范围.【答案】(I)/C8=3x<6,(R4)UM=k2或3x<6或x9;(2)a2aS.【分析】(1)根据交集、并集、补集的定义即可求解；(2)因为C£8,所以借助数轴列出不等式组，解不等式组即可得答案.【详解】解：(1)因为集合4=x3x<6,B=x2<x<9,所以/C8=x3x<6,:R8=xx2或疝9,所以(R3)U4=2或3x<6或x9;。2(2)因为CG8,如图所示，则有C，解得28,+l9所以的取值范围为2W8.18 .设全集U=R,集合=xlx<4,B=x2ax<3-a.若二-2,求8c4,8c(马/)若478=4,求实数。的取值范围.【答案】(1)8CN=xlx<4;Bn(j)=x-4x<lgc4x<5；收)【分析】(1)先代入。=-2化简集合3,再利用集合的交并补运算即可得到结果；(2)先由彳=8=4得到8。4,再分类讨论8=0与80两种情况，结合数轴法即可得到所求.【详解】(1)因为a=_2,所以B=x2qx<3-=x卜4x<5,又因为=xlx<4,U=R,所以8c4=xlxv4,O,=xx<l或x4,5n()=x-4x<lug4x<5.(2)因为4UB=/,所以8="力，因为5=x2X<3,4=xlx<4,所以当8=0时，2o3-,解得41,此时8=4；当8工0时，a<1,f2a1a-1由数轴法得,一解得2,故:<h3-a<4、12I-l综上：4g,即cg'+e)19 .给定正整数上2,设集合M=(x"2,xJtw0,lJ=I2#.对于集合M的子集4若任取4中两个不同元素(必,必,然)，(4*2,zj,有必+必+K=z+Z2+分，且必+z,y2+z2f.tyk+zt中有且只有一个为2,则称具有性质尸.当4=2时，判断4=(L0),(0,l)是否具有性质P：(结论无需证明)当=3时，写出一个具有性质尸的集合出当人=4时，求证：若彳中的元素个数为4,则彳不具有性质P.【答案】CLM不具有性质P;4=(l,l,0),(l,0,l);证明见解析.【分析】(1)根据题设新定义即可判断；(2)根据定义即可写出；(3)若/中的元素个数为4,假设/具有性质P,设J+y2+M+N4=Z+Z2+Z3+Z4=m,然后根据条件推出矛盾，进而即得.【详解】根据题设定义可知力=(1,0),(0,1)不具有性质P；(2)当=3时，=(1,1,0),(1,0,l),l+l÷0=l+0+l,且1+1,1+0,0+1中有且只有一个为2,满足性质?；(3)当=4时，若/中的元素个数为4,假设/具有性质P,即任取力中两个不同元素(如必,必,以)，(Z1,Z2,z3,z4),有必+必+必+4=4+22+23+2