考前必刷03（解析版）.docx
考前必刷03一、选择题：1、下列整数中，与10-如最接近的是,4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由于9vJIJ<16,可判断JrJ与4最接近，从-而可判断与IO-Jii最接近的整数为6.【详解】解：J12.25vJB<16,3.5<B<4,与最接近的是4,与10-J万最接近的是6.故选C.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.2、如图，以、PB是。切线，4、8为切点，点C在。上，且NAeB=55°,则NAPB等于（）A.55oB.70oC.IlOoD.125°【解答】解：连接OA,OB,VM,PB是OO的切线,¾±O,PB.LOB,VZACB=55o,ZAOB=IlOo,ZATO=360o-90°-90°-110°=70°.故选：B.3、如图，PA、PB是OO的切线，A、B为切点，点C、D在。O上.若NP=IO2°,则NA+NC=【答案】219【解析】【分析】连接AB,根据切线的性质得到PA=PB,根据等腰三角形的性质得到NPAB=/PBA=I（180。TO2。）=239。，由圆内接四边形的性质得到NDAB+NC=18（,于是得到结论.【详解】解：连接AB,VPA.PB是。O的切线，PA=PB,V ZP=102°,ZPAB=ZPBA=-（180°-102°）=39°,2V ZDAB+ZC=180°,V NPAD+ZC=ZPAB+ZDAB+ZC=180o+39o=219o,故答案为219。.【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.4、如图，菱形488的对角线4C,3£交于点O,AC=4,BD=16,将.A6O沿点A到点C的方向平移，得到VA夕U,当点A与点C重合时，点A与点8'之间的距离为（）A.6B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】由菱形性质得到AO,BO长度，然后在用VAo利用勾股定理解出4*即可【详解】由菱形的性质得AO=OC=Co=2,BO=OD=Bu=8ZAOB=ZAOfB1=90°NACfB为直角三角形.AB,=sA0,2+B,0,2=62+82=10故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边5、如图，半径为3的OA经过原点0和点C（0,2）,B是），轴左侧OA优弧上一点，则tan03C为（【解答】解：作直径CQ,D乎在RtZXOCO中，CD=6,OC=2,则OD=JCD2_箕2=4五,JanNCoO=里=返，OD4由圆周角定理得，ZOBC=ZCdo,则tan/OBC=",4故选：。.二、填空题:6、如图，等腰AABC的内切圆。与AB,8C,C4分别相切于点。，E,F,且A8=4C=5,BC=6,则DE的长是-【解答】解：连接。4、OE.OB,OB交DE于H,如图,Y等腰4ABC的内切圆。与A8,BC,CA分别相切于点。，E,F,OA平分N84C,OELBCrODA.AB,BE=BD,*：AB=AC,A0±BC,二点A、。、E共线，即AE.LBC,BE=CE=3,在RlZA8E中，AE=52-32=4,；BD=BE=3,：.AD=2,设00的半径为r,贝JD=OK=r,AO=4-r,在RlZXAOO中，?+22=(4r)2,解得z=2在RtZ6OE中，OB=商堂婴YBE=BD,OE=OD,.08垂直平分OE,IDH=EH,OBLDE,；工HEOB=工OEBE，3xl.t7r_0EBE_L-35OB±/5_52工DE=2EH=.5故填：虫5.57、如图，AABC是。的内接三角形，NA=II90,过点C的圆的切线交B。于点P,则NP的度数为【解答】解：如图所示：连接。、CD,YPC是。的切线,PC-LOC,AZOCP=90°,VZA=119°,Z0DC=180o-NA=61°，*：OC=OD,：.ZOCD=ZODC=6°,-ZDOC=32o ；ZDOC=180o-2×61o=58°,ZP=90o故填：32°.三、解答题：8、图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂4C=40c”灯罩CQ=30cm,灯臂与底座构成的NCA3=60。.Co可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当C。与水平线所成的角为30。时，台灯光线最佳.现测得点。到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：5取1.73）.图【答案】解：如图，作CElA8于E,于“，CFlDH于F.图-CEH=CFH=FHE=90o,四边形CE尸是矩形，.-.CE=FHt在RqACE中，.AC=40cn,ZA=60°,.CE=ACsin60o=34.6(On)，.FH=CE=346(cm).DH=49.6c7m,.。尸=£>”-/77=49.6-34.6=15(CTW),在RmCDF中，sinzDCF=-=-,CD302.zDCF=30o,此时台灯光线为最佳.1.9、如图，A为反比例函数y=-(>O)图象上的一点，在X轴正半轴上有一点3,03=4.连接。4,A3,X且OA=AB=211J(1)求&的值；(2)过点8作8C_L08,交反比例函数y=X(x>O)的图象于点C,连接OC交A3于点O,求空的值.XDB【解析】【分析】过点A作AHj交X轴广点，父OC点M，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；(2)先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到.A4QMSQBZ)c,所以丝=4丝=3BDBC2【详解】解：过点A作A"_L。8交X轴于点”，交OC于点M.OA=AB=210,OB=4.OH=2.AH=6.A(2,6)AA:=1219(2)将工=4代入)，=上x得C(4,3).C=3-1 3MH=-BC=-2 2:.AM=2AH_LX轴，BC±H.AHBC.XADMBDCADAM3'BDBC2【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k10、阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B,C）,N是ABC的外角ZACH的平分线上一点，且AM=MM求证：乙AMN=60。.点拨：如图，作乙CBE=60。，BE与NC的延长线相交于点E,得等边ABEC,连接EM.易证：AABM"EBM（SAS）,可得4=EM,zl=z2;又AM=MN,则EM=MM可得43=44；z3+zl=z4+z5=60o,进一步可得N1=Z>2=45,又因为乙2+46=120°,所以乙5+46=120°,即：乙4M260°.问题：如图，在正方形AIBlG。中，Ml是SG边上一点（不含端点3,Ci）,M是正方形48GD的外角乙GGHi的平分线上一点，且AIM=MM.求证：乙4MM=90°.【答案】解：延长ABI.至E,使ES=A/连接EMC、EG，如图所示:则EBi=BiCi,上EBlMl中=90。="/SM,.仍IG是等腰直,角三角形，,BEC=BCE=45ofN是正方形AlBCDl的外角NGGF的平分线上一点，-%zfIC1=90o+45°=135°,.zCE+zCM=80o,：E、ChM，三点共线，(A1B1=EB1在A4BMl和4E8Ml中，ZZl1B1M1=KEBIMI(BIMl=S1M1.llMlElMl(SAS)，AM=EMfZl=z2,.AM=MiNi,.EM=MM,.z3=z4,.Z2+Z3=45o,乙4+25=45°,Z.1=Z2=Z5,.zl+z6=90o,.z5+z6=90o,.zl4iiJV=180o-90o=90o.
