集合与常用逻辑用语1113综合拔高练含解析.docx
Lli3综合拔高练五年高考练考点1集合的根本运算1. (2021北京，1,4分,播)集合J=-l,0,1,2,庐x0Q<3,那么力R=()A.-l,0,1B.0,1)C.-l,1,2D.1,22. (2021全国理，1,5分,阚集合岳-2,-l,0,1,2,3,J=-l,0,2,01,2,那么LaU&=OA.-2,3B.(-2,2,3)C.-2t-l,0,3D.-2,-1,0,2,33. (2021天津，1,5分,播)设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3,集合片-l,0,1,2,庐-3,0,2,3),那么4(CB=()A.-3,3B.0,2C.-l,1D.-3,-2,-1,1,3)4. (2021全国新高考/,1,5分,痔)设集合启xl<xW3,炉削2水4,那么4U后()A.a2<x3B.x2x3C.xlX4)D.at1<<4)考点2集合根本运算的应用5. (2021全国侬,1,5分,播)集合到1,2,3,5,7,11,庐33<K15,那么48中元素的个数为O6. (2021全国必理，1,5分，*,)集合A=(x,y)x,N*,y2x,比(x,力田尸8,那么ACB中元素的个数为()7. (2021浙江,10,4分,")设集合S,T,SG,7CN；S,7中至少有2个元素,且57满足:对于任意的X、yS假设那么灯7;对于任意的X,yT,假设冢乂那么?S.以下命题正确的选项是0A.假设S有4个元素,那么SU7有7个元素8. 假设S有4个元素,那么SUT有6个元素C.假设S有3个元素,那么SU7有5个元素D.假设S有3个元素,那么SUT有4个元素三年模拟练应用实践1. (2021江西新余第六中学高一期中,*)设全集/是实数集R,加xx23),AHH2x5都是T的子集(如下图)，那么阴影局部所表示的集合为()A.U2<<3B.x2WK3C.x2<x3D.U2r52. (2021湖湘名校教育联盟高一月考,的设全集华4U庐x-lK3,J(L=x2<K3,那么集合户()A.x-1jK2)B.x-12C.x2<K3D.2K33. (2021湖南长沙长郡中学高一上月考,的集合A=xK-3或1,比UXW-4或xya,假设A(C中恰好含有2个整数,那么实数a的取值范围是()A.3<a<4a<4C.3<a4a44 .(多项选择)(2021山东日照高一上月考,*)设集合*仿|小9->,x,yZ,那么对任意的整数在形如4”,4加4,4加2,4加3的数中，是集合必中的元素的有()77÷l72T+3迁移应用5 .(2021北京昌平高一上月考,*)对于正整数集合/如，4SN',£3),假设去掉其中任意一个元素al(i=l,2,)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,那么称集合4为“和谐集.(1)判断集合1,2,3,4,5是不是“和谐集(不必写过程)；(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集"；当=5时，集合Aaha2,ai,aha),求证：集合力不是“和谐集”.答案全解全析五年高考练1.D集合力与集合8的公共元素为1,2,由交集的定义知力炉1,2,应选D.2 .AVJ=-l,0,1,比1,2,力Ui>-l,0,1,2,又U=-2,-l,0,1,2,3,rUU=-2,3.应选A.3 .C因为-3,-2,-1,0,1,2,3,庐-3,0,2,3,所以L后-2,-1,1,又力二T,0,1,2,所以A11(曲=-1,1,应选C.4 .C4=31WW3,/川2<水4,在数轴上表示出两个集合，由图易知力U庐1WK4.应选C.5.BVJ=1,2,3,5,7,11,序x3<K15),."心5,7,11,.48中元素的个数为3,应选B.6 C由尼U端=M:6咪=K=4,所以4代(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故48中元素的个数为4,应选C.7 .A解法一:对于B,令S=4,8,16,48,16,32,64,128,SUT=2,4,8,16,32,64,128,有7个元素，B错误;对于C,令史1,2,4,片2,4,8,50片1,2,4,8,有4个元素，(：错误;对于D令n2,4,8,8,16,32),S2,4,8,16,32,有5个元素，JD错误.应选A.解法一：设S2),国，aJ,且a<a2<a3<a,假设<izzl>那么½,a,史a,济&£T,那么-Sa2又a,=l<<那么"=为即a二语.同理,幺S,且al=l<<¾,所以或假设9=生,那么a=,从而55=1,&,磅,7三¾,靖,若,那么丝=辨S,矛盾,所以幺=&,那么a1=j,从2a3而S=ta2t吟靖，伫题吟吟W，吟磅,那么磅=辨S矛盾,所以>1,那么ala2,ala3faiai,a2aita2ait¾a1T,那么里4色S,又<a2,那么心的，即a2=l.同理由色四二血S。1。3alQIala2a2且女禽，得担=包或担二4,即禽二。>Qf或a3=ala2=al.假设a3=a,那么此时由且ai>->a2,a2a2a212a2a2CCIO可得上国，即ai=al=aft所以S=ahaf,aj,q$,那么T=af,af,a；,a；,a?,a0,J½WW-=af¢S,a?a1矛盾，所以¾=a三,那么此时由2S且出*>生可得公国或公怨假设那么=a三,所以9=a,al，a1,af),那么P=af,a,a1,a,al，a?),此时有4=a*6S,矛盾,所以出=a,即=aj,所以ala2S=ahal，affaf),那么P=af,臂,af,af,a；,此时SU右句,of,ataft哈a?,恰好7个元素,应选A.三年模拟练1.B由题图可知，图中阴影局部表示集合(小，所以MI(C=x2x5xK3=W2WjK3应选B.2. B由题意可得B=UACy(CB=川-1W启2,应选B.3. B后xa-4或x>a,所以(R代Ul-4<启目，画出数轴如图，由图可知,假设AH(中恰好含有2个整数,那么这两个整数只能是2和3,所以a的范围为3W水4,应选B.4.BDV4t=(1)2-(7-1)2,4.4V4H-1=(2+1)2-(2)2,4f-lJZ4加3=（2加2（2加I）4/73JZ假设4加2M那么存在X,yZ使得/-/=4+2,那么4加2=（武力（六力，Ay和y同为奇数或同为偶数.假设广产和七y都是奇数,那么（内。（。为奇数,而4加2是偶数,不成立；假设户y和尸y都是偶数，那么（户力（力能被4整除,而4+2不能被4整除，不成立，4/升2$K应选ABD.5.解析（1）集合1,2,3,4,5不是“和谐集.（2）集合1,3,5,7,9,11,13）为“和谐集”.证明如下：V3+5+7+9=11+13,1+9+13=5+7+11,9+13=1+3+7+11,1+9+11=3+5+13,1+3+5+11=7+13,3+7+9=1+5+13,1+3+5+9=7+11,集合1,3,5,7,9,11,13是“和谐集.证明:假设集合力是“和谐集”.不妨设0水也2&瓯那么集合4，的,即叁能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等，那么有a1+a5=a3+¾,或庆=囱+加+&，集合a,%,徐也能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等，那么有a2+a5=a3+a1（3）,或至=4+&+&，由，得=,由，得句二-。2,由,得团=-&2,由，得al=a,都与假设矛盾,所以假设不成立.故当上5时,集合力一定不是“和谐集.名师点睛解决新定义下的集合问题时,首先要将新定义理解清楚,然后根据定义验证、证明即可,同时注意思考问题的全面性.
