专题复习-三角函数.docx
专题复习卷1（三角函数）姓名：班级：题型1：定义求值【例1】（1）在锐角AC中，若ISinA-等+（cos8-*）2=0,则NC的度数是度.（2）在ABC中，NC=90o,AB=I5,sinA=-,则8C的长为5（3） （2022齐齐哈尔）在ABC中，AB=36,AC=6,ZB=45°,则BC=.（4） ABC中，AB=4,AC=5,ABC的面积为5不，那么NA的度数是.（5）在ABC中，NC=90。，a、b、C分别是NA、ZB、NC的对边，且必=+c,则NA的正切值是.题型2：表格中求锐角三角函数值【例2】（1）如图，点A,B,。都是正方形网格的格点，连接3A,CAf则N84C的正弦值为（5） （2023陕西）如图，在6x7的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,。都在格点上，则SinB的值为（）第（1）题第（2）题第（3）题第（4）题（3）（2022贵港）如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosNAAC的值是（）5rir25n4A.B.C.D.5555（4） （2022广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、5、C、O都在格点处，4?与CO相交于点P,则COSNAPe的值为（）A石R2小C2D石A.13Cz-D5555（5）（2022通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D,则COSNADC的值为（）213r313r2A-B.C.一（6） （2021烟台）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,JO是ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上，则SinNACB的值是.题型3：三角函数的构造【例3】（1）（2022乐山）如图，在RtABC中，NC=90。，BC=小，点D是AC上一点,连结BD.若tanN=Q,tanZ5O=g,则Co的长为（）A.25B.3C.5D.2（2） （2023牡丹江）如图，将45。的NAOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点。与尺下沿的端点重合，QA与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cn,若按相同的方式将22.5。的NAoC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为Cm.（3） （2022绥化）定义一种运算：sin（+?）=sinacos/7+cosasin,sin（-/7）=sinacos-cosasin.例如：当a = 45。，/7 = 30。时，sin（450 + 30°） =也X且 + 也XJ =近史，贝IJSinl5。的值为.题型4：三角函数实际应用【例4】（1）（2022黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80。方向的8岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50。方向，在B岛的北偏西40。方向.A,B之间的距离为80加历，则。岛到航线AB的最短距离约是nmile.（参考数据：21.4,31.7,保留整数结果）（2）（2022巴中）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60。方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30。方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67。方向上的B处，此时与灯塔P的距离例5 （1） （2021山西）如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i = 5:12（i为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为米.（2） （2020阜新）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角a=20。，两树间的坡面距离AB=5”则这两棵树的水平距离约为m（结果精确到0.1加，参考数据：sin20o0.342,cos20o0.940,tan20o0.364）.【例6】（1）（2022随州）如图，已知点8,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为,在点。处测得建筑物4?的顶端A的仰角为/7,若CD=a,则建筑物AB的高度为（）A.tan a-IanfiB.tan .一 tan ar «tan a tan tan a - tan ?D tan tan tan /?-tana（3） （2023衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=缶，AB=b,Ae的最大仰角为.当NC=45。时，则点A到桌面的最大高度是（）A.a+-B.a+-C.a+bcosaD.a+bsnaCOSaSina（4） （2023长春）学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳A8到地面，如图所示.已知彩旗绳与地面形成25。角（即N84C=25。），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC=32米），则彩旗绳B的长度为（）A.32sin25。米B.32cos25。米C.米D.米sin25ocos25°【例7】（2023湘潭）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.问题设置：把筒车抽象为一个半径为的OO.如图，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米.当r=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时NAoM=30。，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到8处时，NBOM的度数：(参考数据 R 1.414,（2）求该盛水筒旋转至区处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）31.732)S【例8】（2023苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE,CD,G/为长度固定的支架，支架在4,D,G处与立柱A“连接（4”垂直于MN,垂足为），在8,C处与篮板连接（8C所在直线垂直于仞V）,EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点尸处的螺栓改变砂的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABa>的形状，以此调节篮板的高度）.已知AD=8C,DH=20Scm,测得NGA£：=60。时，点C离地面的高度为288m.调节伸缩臂EF,将NGAE由60。调节为54。，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54o0.8,cos54o0.6）fN
