人教A版（2019）选择性必修二第四章数列章节测试题(含答案).docx
人教A版(2019)选择性必修二第四章数列章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.数列I,±2,3,的第8项是()357A.的B.%C."D.必151313152 .设公比为2的等比数列%的前项和为S”,若S$=?,则为等于()A.8B.4C.-4D.-83 .已知等差数列”的前项和为S”,若SI=I且与+今=14,则q=()A311-2B.411-3C.511-46n-54 .已知数列4满足=,/+2一4W3",+6一%N913",则。2023=()O5 .已知S“是等差数列4的前项和，若几=57,则%=()A.2B.3C.4D.66 .己知等比数列q的前项和为S,，q+q=30,S4=120,则其公比q=()AJB.2C.3D.4SS7 .设等差数列%的前项和为S,若*=7,则包二()»314、18c311ClIA.B.C.D.72768 .已知等比数列为的前项和为S”,且数列(也j(%=1,2,3)是等差数列,则弩=()A.1或士B.1或，C.2或±D，或士33333二、多项选择题9 .已知数列q,2都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是()A她B.3+4CJL'D.4-210 .已知等比数列叫的前项和为S”,若S3=34,则数列4的公比可能是（）A.lB一2C.3D.1211 .设4是无穷数列，若存在正整数亿使得对任意"N',均有4,则称“是间隔递增数列，k是4的间隔数，下列说法正确的是（）A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B.已知/=+；,则/是间隔递增数列C.已知%=2+（-1）”,则4是间隔递增数列且最小间隔数是2D.已知6=4-5+2022,若俎是间隔递增数列且最小间隔数是3,则4V12 .若正项数列%是等差数列,且4=5,则（）A.当生=7时,%=15B.%的取值范围是5,15）C.当华为整数时,%的最大值为29D.公差d的取值范围是（0,5）三、填空题13 .等比数列an各项均为正数,/%+%=18,则log64+log#%+IOgoa10=.14 .设等差数列an的前项和为S,且513=52,则&+%+/=-15 .数列“的前项和为若4=2,+=3SznN+）,K,Ja4=.16 .南宋数学家在解析：九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11/6,22,贝I该数歹IJ的第20项为.四、解答题17 .设S”为数列alt的前项和,已知q=2,对任意N*，都有25“=（+l）an.（1）求数列%的通项公式;(2)若数列JJ的前项和为7；,求证：-T<1.«(a+2)J218 .已知等差数列应前项和为SIt,满足3=3,S4=IO.数列也满足l9b,220r+4=2,丁一，"N包an(1)求数列4,的通项公式；(2)设数歹Uqj满足,=(T)；,+2),eN，求数列cll的前项和Tn.19 .已知数列4的前项和为S八且S,+4=2%(1)求可的通项公式；(2)求数列空1的前项和7；20 .已知S.为正项数列%的前项和吗=1,且底=凡+；"2且N')(1)求数列zt的通项公式；(2)求数列卜区用“的前项和7；.,21 .设各项均为正数的数列%满足、=p+r(p，为常数),其中S”为数列q的前a”项和.(1)若P=Lr=O,求证:q等差数列；(2)若0=；,4=2,求数列4的通项公式.22 .在数列加中,4=1,-+1=2½.(1)证明：数列是等差数列；(2)设2=3+3+h是否存在正整数匕使得对任意N*,b“2k恒成立？若存在，求出Z的最小值；若不存在，说明理由.参考答案1 .答案：A解析：观察I,±2,竺,可看为1,±2,3,357357分母是2一1,分子为“2,故第8项为M故选：A.2 .答案：C解析：由Ss=U得：也二£1=11,又4=-22-q2解得：q=g,所以=4/=T故选：C.3 .答案：D解析:设等差数列为的公差为&由等差数列的求和公式可得S=q+”7)3,所以,&=+3d,所以,3+邑=2q+,d+3d=2q+2d=2+2d=14,n22422解得d=6,因此=a+(h-1)J=1+6(h-1)=6h-5.故选:D.4 .答案：C3解析：q=g,4+2-43",O勺+4-%,23*2-4+43"4,-4+6-4=(4+6一)+(一%+2)+(4+2一4)3h+4÷3/2+3=3U+32+1)=913，又rt+6-4913做%+6-9=913<所以an+2al.=3，4+4一4+2=3”,an+6-an+4=3n+4,3所以。3-4=3,%-=3',atl+2-afl=3«,=-O故+l-4=°2n+l-aIn-X+*一-3+%-%+/一4=3+3,+32'",贝U“2向=4+3+3?+3。-+32rt-1,所以4o23=+3+33+35+.+32°2=3+3(l-9°”)=g881-98故选:C.5 .答案：B解析：由题意，="土SJ=拦也=19为=57,解得为=3,设等差数列的公差为d,贝J3%_q=3(q+4J)-q_(q+3d)=a1+9t=a10=3.故选：B.6 .答案：C解析：注意到4+6=30,54=120,首先q1,(否则q+&=24=30,S4=4o1=120矛盾)，其次4+a3=4(l+d)=30,SA=j=120,两式相比得-三里TT=1+夕=4,解得夕=3.故选：c.7 .答案：A解析：在等差数列%中,578-舟岛-几咸等差数列,即2(514-S1)=S1+(S21-514),SJg设S?=m。”0),则514=7”所以12m=2+(52-7机),解得521=18"2,所以黄二亍.d14'故选A.8 .答案：B解析：设等比数列%的公比为以由a2,Za5,308成等差数列可得,4a5=a2+3ag,即4atq4=+3q,化简得3/-4/+1=(),解得=或/=1.3又06=(4+4+4+4+4+4)=(q+%+4)+/(4+。2+q)=(d+1)S3'所以,曳W=必L=g3S3S3当q3=时,与邑=1；当时,与区=q3=；3S33故选：B.9.答案：AC解析：设等比数列、也的公比分别为於%,其中0,%工0,对任意的N'4o也o,对于A选项,0岩=5%,即数列anhti为等比数列,A满足条件;对于B选项,不妨取为=(-1)也=(-1)向,则数列q、低都是等比数列,但对任意的N*，。"+勿=(T)"+(1)"M=(T)"(1)"=0，故数列an+bll不是等比数歹J,B不满足条件；对于C选项,手÷答=也工=更,故为等比数列,C满足条件.%hn4%bn对于D选项,不妨取凡=(-2)"也=2”,则数列4、色都是等比数列，但当=22次N'时,an-bll=(一2丫+2"=(-2广+22k=4人一4人=O,故数列4-"不是等比数列,D不满足条件；故选：AC.10 .答案：AB解析:设数列atl的公比为q,若q=l,则S3=3q,满足题意；若夕=1,由S3=34,得也1二Q)=3“，解得4=一2,综上,q=l或一2故选：AB.11 .答案：BCD解析：设等比数列也的公比为g(4>1),则a”一4=4/山/=q/W7).因为4>1,所以当4<0时，故A错误；.4(41.(4÷kn4人°,aan+k-an=n-k+"+=女1=k,f(n)=n+kn-4,n+kIn)(n+k)nJ(n+k)n则y=/()在N*上单调递增，令/(1)=1+Z-4>0,解得2>3,此时f(n)/(1)>0,a,l+jt>an,故B正确；ar+k=2(+左)+(1)""12+(1)"=2k+(1)"(-1)8-1,当为奇数时，an+k-an=2-(-1)a+1,存在Zl,使-4>。成立；当为偶数时，an+k-an=2k+(-)k-f存在攵2,使a3-%>0成立，综上，叫是间隔递增数列且最小间隔数是2,故C正确；若4是间隔递增数列且最小间隔数是3,则anlrk-an=(+k)2-tn+Q+2022-(n2一仞+2022)=/+(2T)A>0,N*成立，则对于公+(2MT)/F+(2t,>0,存在Z3使之成立，且对于公+(2T此0,存在A2使之成立，即对于A+(2)>(),存在左3使之成立，且对于A+(2)(),存在人2使之成立，所以1一2<3,>-2>2,解得41<5,故D正确.故选BCD.12 .答案：ABC解析：当a2=5,%=7时,公差d=2，。7=%+4d=7+8=15,故A正确；因为叫是正项等差数歹J,所以4=5-d>0,即d<5,且d0,所以公差d的取值范围是0,5),故D错误；因为%=5+2d,所以4的取值范围是5,15),故B正确;%=5+5d5,30),当为整数时当的最大值为29,故C正确；故选：ABC.13 .答案：20解析：由aia8+a4a1=18,得a4a1=9所以log/4+Iog曲+IOgM=log(q%4o)=Iog/(44o)5=log(d407)5=log(9)5=21og33,°=2014 .答案：12解析：设等差数列q的公差为d,.S13=52,.13a1+与马二,化为:q+6d=4.则4+为+%=3q+18d=3(q+6J)=3×4=12故填12.15 .答案：96解析：%=3S,(九NJ,。=3St(2),两式相减得a”*-q=3(S-S,-)=3atl,故j=4%,2,令=3S中=1得吗=3S=6,所以%二%,4?=6×16=96.故答案为:9616 .答案：191解析：高阶等差数列上：1,2,4,7,11,16,22,令=4+1-%,则数列也：1,2,3,4,5,6,则数列包为等差数列,首项伉=1,公差d=1也=,则凡7-4=则¾)=&09)+(%9-%8)+(48-%)+(%-4)+4=(19+18+17+1)+1=I'；+=RI,故答案为：19117 .答案：(1)an=2n(2)证明见解析.解析：(1)因为25=(+1)
