人教B版（2019）必修二第六章平面向量初步章节测试题(含答案).docx

人教B版(2019)必修二第六章平面向量初步章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.在中,过重心七任作一直线分别交ABNC于KN两点,设AM=xABAN=yAC>(x>0»y>0)，则4x+y的最小值是()A.lB.-C.3D.2332.己知向量=(3,1)属=(2加-1,3),若£与5共线,则实数2=()137A.B.5C.-DJ2 23 .如图,在平行四边形ABC。中,BE=1BC,。尸=；。石,若AF=MB+"AD,则-JLl=()311A.-B.-C.-D.0212124 .已知两个向量=(l,2)2=(,。,若/小则X的值为()A.-lB.iC.也D一且22225 .已知A3=+565。=一2+86,0£)=3(一/?),则()AA,8,C三点共线B,A,C,D三点共线C4,8Q三点共线DBCQ三点共线6 .在AABC中，ZC=90o,N8=30。，N84C的平分线交BC于点D若H-一一2AD=AB+AC(yR),则一二()AB.-C.2D.3327 .已知中,AC的中点为M点。是线段三等分点(靠近点M),则向量30=()I9122121A.-ABACB.-48+-ACC.AB+-ACD.-AB+-AC333333338 .如图，在平行四边形ABC。中，M是边CO的中点，N是AM的一个三等分点(>UV<W),若存在实数；I和，使得BN=ZlAB+/MO,则4+=()二、多项选择题9 .己知。为aABC的外心,且AO=ZiAB+（l-/I）AC.若向量BA在向量上的投影向量为8C，则cosZAOC的值可能为（）A.-iB.-lC.-D.还4816710 .下列说法正确的是（）A.长度相等的向量是相等向量B.单位向量的模为1C.零向量的模为OD.共线向量是在同一条直线上的向量11 .如果白，&是平面a内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（）A.le+462（4,4R）可以表示平面a内的所有向量B.对于平面内任一向量。，使。=热+22的实数对（4,）有无穷个C.若向量4约+&2与4e+2C2共线，则有且只有一个实数,使得4吕+1a=2e+%e2）D.若存在实数,使得4e+e2=0,则4=z=012 .已知向量=（l,O）,1=（0,1）,c=（1,1）,在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（）A.a,cB.，b-cC.cfa-bD.a+b,b-c三、填空题13 .已知平面向量=（一1,2）d=（2,加）,若与26_平行，则2=.14 .平面上三个力耳心，E作用于同一点,且处于平衡状态,已知闿=IN,闾="V,6与F2的夹角为45。,则F的大小为N.15 .已知向量=（利,4）,。=（1,相）,若与/7方向相反，则"2=.16 .在AABC中,。是BC边上的点且AC+2A8=34O，若BC=Zlf）C贝Jl=-四、解答题17 .一个人在静水中游泳时，速度的大小为26km/h.当他在水流速度的大小为2kmh的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1。）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1。）？实际前进速度的大小为多少？18 .在平面内给定三个向量0=（3,2）,I=（T2）,c=（4,1）.（1）求满足=必+"C的实数的值；（2）若向量d满足（d-c）”（+A）,且Id-CI=6，求向量d的坐标.19 .已知向量4/不共线，OA=d+2WO8=2-7,OC=m+W（x,yR）若OC=OB-204，求W若A,8,C三点共线，求外的最大值.20 .已知，b»C是同一平面内的三个向量，其中=（l,2）.（1）若忖=2«,且“/，求C的坐标；（2）若力=（1,1）,与+lb的夹角为锐角，求实数/1的取值范围.21 .设e；,e2是两个不共线的非零向量，如果4?=e；+e2,8C=2eI+8e2,8=3（ee2），求证：A、B、。三点共线.（2）欲使后e+e2和e+ke2共线，试确定实数Zk的值.22 .一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度匕的大小为同=IOkm/h,水流速度Z的大小为网=2kmh如果要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的大小的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论：（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.请同学们计算上面三种情况下船行驶的时间，判断是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时所用时间最短.参考答案1.答案：c解析：在AABC中,E为重心,所以AE=Bg(4B+4C)=1(/A+AC)'设AM=xAB，A”=yA。,(X>O，y>O)所以AQ=LAM,AC='aN,所以AE=AM+'AN.Xy3X3y因为何、E、N三点共线,所以-!-+-!-=1,3x3y所以（4%+丁）2+工=±+，+上+竺*+2U-=3（当且仅当上=”,即3x3y）333x3y33x3y3x3yX=Ly=I时取等号）.2故4x+y的最小值是3.故选：C.2 .答案：B解析：由题意3x3-lx（2m-l）=0,解得m=5故选：B.3 .答案：D解析：平行四边形ABC。中,BE=Zbc,7)尸=334aa所以Af=AO+O户=Ar>+g=AO+;(OC+CE)3<.133=AD+-ABAD=-AB+-AD,4(3J44若AF=AB+4Ao,贝IJX=,贝J2一=O故选：D.4 .答案：A解析：若allb,则1X1=2XD解得X故选：A.5 .答案：C解析：6 .答案：B解析：设AC=1,因为NC=90。，/8=30。，所以A8=2,又A。是/B4C的平分线，所以C2=生=Lcd='bc,BDAB23AD=AC+CD=AC+-CB=AC+-(AB-AC)=-AB+-ACf33331721AD=AB+juACt所以；1=上，=-t所以一二一.故选B.3327.答案：C解析：因为点。是线段三等分点(靠近点M)，所以Bo=gBW=|(B4+AM),因为AC的中点为M，z7r)(1Az71所以一(8A+AM)=BA+-AC=一一AB+-AC,3、/3(2J332 1即Bo=AB+-AC.3 3故选:C8 .答案：C解析：因为N是AM的一个三等分点(4N<M0),所以4=g4M.因为M是边CO的中点，所以OM='dC=a3.22BN=AN-AB=-AM-AB=AD+DM-AB=-AD+-AB-AB=-AB+-AD33、732)63所以丸+=÷-=.632故选：C.9 .答案：BCD解析：因为AO=%AB+(1-;I)AC,所以AO-AC=l(AB-Aej,即Co=4CB，又因为O为A4BC的外心测网=阿卜IOC卜所以,ZOAB=/OBA，ZOAC=ZOCA，则/BAC=ZOAB+ZOAC=；(NQAB+ZOAC+NOBA+NOeA)=,三PAB±AC且0为斜边BC的中点,过A作BC的垂线AQ,垂足为Q.因为34在上的投影向量为8Q=8C，所以OA在BC上的投影向量为OQ=BQ-3O=8C-；BC=(4-；3C.当M=J时,点。与点。重合,则AOj_8C,cosNAOC=O,“cosNAOC=O;00IBCl当时,如图LcosNAOC=1=2-1；2QA轲当0<<工时,如图2,cosZAOC=-cosZAOQ=-2OAZY所以4cosZA0C=2,2_,=2(_Z因为(0,l1所以当时cosZAOC取得最小值,且最小值为.当=0时,22一=0,当,=1时,22一4=.故4cosNAOC的取值范围是._8J故选:BCD10 .答案：BC解析：对于A,长度相等、方向相同的向量叫相等向量，故A错误；对于B,单位向量的模为1,故B正确；对于C,零向量的模为0,故C正确；对于D,方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，故D错误.故选：BC11 .答案：AD解析：白，C2是平面a内两个不共线的向量，.e,故可以作为平面a的一组基底；对于A,由平面向量基本定理可知：之？+62(九/R)可以表示平面。内的所有向量，A正确；对于B,对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对(九)，使得a=e+e,B错误；对于C,当4=M=4=2=0时;%e+从02与%+外02均为零向量，满足两向量共线，此时使得“=4他e+外同成立的有无数个，C错误；对于D,由4e+62=0得：e=-e,又e,e2不共线，.4=一=0,即A=j=0,D正确.故选：AD.12 .答案：AD12解析：A：假设G=Zc,则有1,显然不成立，故向量，Z不是共线向量，所以0=2符合题意；B：Z?-c=(-l,O),因为。=-S-2),所以，匕-C是共线向量，因此不符合题意；C：a+b=(,)因为。+方=。，所以c,+是共线向量，因此不符合题意；1LLD：+b=(l,l),7-c=(-l,0),假设+b=,(C)是共线向量，则有"显然不1=0成立，故向量+b,匕-c不是共线向量，所以符合题意,故选：AD13 .答案：-4解析：2Z?-6?=(4,2)-(-1,2)=(5,2m-2)»由题意得一（2加一2）-2乂5=0,解得机=-1.故答案为：-414 .答案：y/5解析：15 .答案：2解析：由,共线,则-4=0,得4=4,即加=±2,又。与方方向相反,故m=-2,故答案为：-2.16 .答案：32解析:由题可知,AO = A8 + 8O = ；A8 + 11,-1-QAC,又亚 =§而+ AC,所以a=517 .答案：（1）沿与水流方向成色的方向前进，实际前进速度为4kmh3（2）沿与河岸夹角的余弦值为中的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为32y2km/h解析：（1）如图（1）,设人游泳的速度为。3,水流的速度为OA,以04,OB为邻边作cQ4C8,则此人的实际速度为OA+08=0C.在RtZAOC中，tanZAOC=-=3,所以ZAOC=23实际前进的速度IOCI=22+（23）2=4（km/h）,故此人沿与水流方向成N的方向前进，实际前进速度为4kmh3（2）如图（2）,设此人的实际速度为OD,水流速度为。A,则游速为AD = OD-OA.在RtZAOD