人教B版（2019）必修四第十一章立体几何初步章节测试题(含答案).docx

人教B版（2019）必修四第十一章立体几何初步章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .在梯形ABCD中，NABC=-，ADHBaBC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AO所2在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A.（5+）B.（4+逐）兀C.（5+2）D.（3+）2 .已知是边长为3的等边三角形,三棱锥尸ABC全部顶点都在表面积为16兀的球。的球面上,则三棱锥PABC的体积的最大值为（）A.3B.3gC.吨D.也2423.正四面体尸-ABC的棱长为4,点M、N分别是棱PA、PC的中点，则点A到平面6MN的距离为（）A.3B.拽C.2D.1134 .“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为8dm,下底面内侧边长为2dm,侧棱长为6dm.将“方斗”内的大米铺平（即与下底面平行），测得铺平后的大米所在的四边形边长为6dm.已知11kg大米的体积约为gdn,则方斗内剩余的大米质量约为（）（参考数据：21.4,31.7,结果保留整数）A.30kgB.36kgC.45kgD.52kg5 .已知正方体ABC。-1gCQ的外接球表面积为27,点E为棱B4的中点，且。石，平面a,点C平面a,则平面a截正方体ABCO-A1BIGA所得的截面图形的面积为（）A812812厂81n8148486 .如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为3立，小正方形边长为2,截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥P-瓦G/7（A,B,C,。四点重合于点P）,则此四棱锥的体积为（）DCa23r25r434533337 .如图，正方体ABCo-AgGA的棱长为,E是棱AB的中点，尸是侧面AAIA。内一点，若EF平面BDRBI,且E/长度的最大值为从最小值为,则二()A.7B.6C.5D.38 .在空间直角坐标系。-孙Z中,已知圆A:。-2)2+(丫-1)2=1在平面_¥0)内,C(0,f,2)(R).若4OAC的面积为S,以C为顶点,圆A为底面的几何体的体积为V,则匕的最大值为()S5r25r,25n5A.TrB.TrC.itD.Tr1()1553二、多项选择题9 .已知AC为圆锥S。底面圆O的直径(S为顶点,。为圆心)，点B为圆O上异于AC的动点,so=,OC=否则下列结论正确的为()A.圆锥S。的侧面积为2氐B.nS43的取值范围为(号)C.若AB=BC，E为线段AB上的动点,则(5E+CE)min=J10+2i?D.过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为代10 .已知正方体ABCD-AiBiClDl中,。为B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是（）AAM。三点共线B.A,M。,A四点共面CAOC,M四点共面DBBQM四点共面11 .在棱长为2的正方体ABCO-ABGA中，E为BBl的中点，尸为四边形DCGA内一点（包含边界），若PA平面AEe则下列结论正确的是（）A.PAl1BDxB.三棱锥BTAB的体积为定值C.线段PA长度的最小值为岑D.NAP。的最小值是45。12 .如图，正三棱锥PABC的底面边长是侧棱长的0倍，EfF,“分别是AB,ACrBC的中点，。为尸”的中点，且即，A”=O，则下列结论中正确的是（）A平面Rw平面ABCB.平面PEF_L平面FAHC.平面P£尸_平面ABCD.平面平面PBC三、填空题13 .刍薨,中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载:“刍薨者,下有袤有广，而上有袤无广.刍,草也.薨,屋盖也翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”如图为一个刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为.H§HE正视图侧视图俯视图14 .己知正方体AAgGA的棱长为2,E,尸分别为C的中点,则过R,E,F三点的平面截该正方体所得截面图形的周长为.15 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问：积及为米几何？'其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.（精确到个位）16 .图1阴影部分是由长方体ABCQ和抛物线），=炉围成,图2阴影部分是由半径为33半圆。和直径为3的圆P围成的,这两个阴影部分高度相同,利用祖眶原理,可得出图1阴影部分绕y轴旋转而成的几何体的体积为.图1图2四、解答题17 .如图,在四棱锥尸_钻8,Ea_l底面正方形ABC。,E为侧棱PO的中点/为AB的中点,R4=AB=2(1)求四棱锥尸-ABCD体积；(2)证明：AE平面PFC;(3)证明：平面尸FC平面PCD18 .在三棱锥尸一ABC中,底面ABC是边长为2代的等边三角形,点尸在底面ABC上的射影为棱BC的中点0,且PB与底面ABC所成角为四,点M为线段尸。上一动点.(1)求证：BClAM；(2)是否存在点M使得二面角G的余弦值为诙,若存在,求出点M的位置;若不存在,请10说明理由.19 .如图，四棱锥尸-ABCD中，尸AB为正三角形，ABC。为正方形，平面PAB_L5FffiABCD,E、b分别为A。、3P中点.(1)证明：EF平面PCD；(2)求直线阶与平面PAC所成角的正弦值.20 .如图，在直角梯形ABC。中，ABHCD,AB±ADf且4B=A。=,。=】，现以2AQ为一边向梯形外作正方形ADEE,然后沿边Ao将正方形4)Eb折叠，使ED-LDCfM为田的中点，如图2：图1图2(1)求证：8C_L平面BDE：；(2)求点。到平面BEC的距离.21 .如图，在四棱锥P-AbCQ中，底面ABCD是正方形；侧棱PDJ"底面ABCz),PD=DC.(1)证明：平面BAC_L平面PBO；(2)点H在棱PC上，当二面角”-08C的余弦值为工时，求史.3CP22 .在三棱柱ABC-AIqG中，侧面正方形34CC的中心为点M,A"，平面BBGC,且84=,A3=G,点E满足4石=几4C(OKX1).(2)求点C到平面44G的距离；(3)若平面ABC与平面8CE的夹角的正弦值为竽，求；I的值.参考答案1.答案：A解析：在梯形ABCO中，ZABC=-,ADHBCBC=IAD=IAB=2,2/.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是:一个底面半径为AB=I,高为BC=2的圆柱减去一个底面半径为AB=1，高为3C4）=2-1=1的圆锥，二.几何体的表面积为：S=×l2+2兀XIx2+兀Xlx&TF=（5+J）兀.故选：A.2 .答案：C解析：球。的半径为R,则4兀/?2=16兀,解得：R=2，由已知可得：S=4X3?=苧,其中AE=IAO=6球心。到平面ABC的距离为2-32=1，故三棱锥P-ABC的高的最大值为3,体积最大值为:S故选：C.3 .答案：B46解析：正四面体尸-ABC中，取ZXABC的中心为H,则C“_L平面故AM=PM=2,BM=2,其中跳7=2BM=逑，由勾股定理得C"=33故点N到平面的的距离为3半=手又SAABM=；SAABP=；X4"=26,痂I/_1C261.A2642故VV-AM8=A,W.-=-×23×-=JZA0*又BM=BN=26,MN=-AC=2,2取MN的中点T,连接87,则BT_LMN,则bt=yJbn2-NT2=12-1=,故SMV=JMNHMI=gx2x=T,设点A到平面BMN的距离为d,痂晨,42pH,42故与S&BMN，d=，Klj,解得d=书.故选：B.4 .答案：B解析：如图，平面4层C2A为大米铺平后所在的平面连接AC,AG，4C2分别取ABCDf4CQ的中心O,01（它们分别在AC,AG上），连接。1，则0。1与平面42层。2。2的交点。2必在AzG上且为42打。2。2的中心在正四棱台的对角面ACGA中，AC=82dm,AG=2忘dm,AA=6dm,2C,=62dm,易得A2,C2分别为AA，CG的三等分点，Oq=3dm,q=2dm,所以VABIGDiM与C四=IX62 + 22 + 62×22 j×22 =1°；点(dm ) .又因为Ikg大米的体积约为gdm，所以方斗内剩余的大米质量约为若&><；=260乏36.436(1).故选区解析：设该正方体外接球的半径为R,依题意，4K=27,解得解=红，故4R=-f则i48=2H=3L解得AB=3.2分别取棱AB,BC的中点F,G,连接R7,1F,C1G,AG,根据正方体的性质可知：四边形GAFG为等腰梯形，建立如图所示空间直角坐标系,产(g,0,3),C1(3,3,(),E3,0,j,O(0,3,3).OE=(3,3,一'、4/二(|,。，3、,AG=(3,3,0),99则oEA/=/-/=0,DECx=9-9=0,所以0E_LAI尸，DE±A1C1,又AFQAG=A，所以OE_L平面GAFG,即截面为等腰梯形GAFG.由题可知/G=glG=芈，AF=CTG=手,所以等腰梯形GALG的高为券，故截面图形的面积为也3x还=肛.故选D.2I2J48A解析：如图，取BC的中点M,连接尸M,连接AC交G尸于N,CF=2 cos。由题意知设NFCB=。()<。<三，在直角三角形CFM中,<4>所以日cos = sin -14.在直角三角形CFN中，=sinf-6>l,即一二sin(二一6、CF14JCF14J=cos-sin,化简得sin9=工CoS6，223结合sin26+cos?6=1,0<<»4解得CoSe=>d,所以CF=A2-=BCN=yCF2-FN2=2.2cos。过点P作POj平面EFG”，连接OM如图，则正四棱锥尸£R汨的高PO=JPN2NO2=JCN2-NO2=石,所以正四棱锥P-EFGH的体积V=；SGFEH5O=22×3=3.故选C.解析：如图，过点尸作HG。乌，交AD于点G,交AIDl于点H,则G_L底面ABCD连接EG,AFf则易得Er?=前2+JFG2=AE?+AG?+/G?=AE?+a/S所平面BDDlBi,FG平面BDD画,EFFG=F,.平面EpG平面，又GEU平ffiEFG,.GE平面BDD月,又.平面ABCD平面BOR4=3。，GEU平面ABCD,GEH