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多传感器融合方法一、数学知识1、期望定义1设X是离散型随机变量,它的概率函数是：（X=Xk）=PLk=1,2,如果宁MPA有限,定义X的数学期望A=IE（X）二二印k=1定义2设X是连续型随机变量,其密度函数为/（元），如果J6（Q有限,定一g义X的数学期望为EG）=J.讨Qdr92、条件数学期望定义X在y=y的条件下的条件分布的数学期望称为X在y=y的条件下的条件期望.当（3为离散随机向量时E（XY=y）=ZxPfX=xlY=i当X,“为连续随机向量时EXIY=y）=J+axpxIdx11Ty3、贝叶斯公式定义设Q为试验E的样本空间,B为E的事件,仆仆A为.的一个划分,且P(B)>0,PtAi)>Ofi=1,2,)，那么pqIB)=/VdQ,/=1,2,i£PBIA)PO)JJJT称此为贝叶斯公式.J入(,)(.Ix)加 C4,贝叶斯估计期望损失:R.Ix)损失函数：入(0,0),把e估计为0所造成的损失八八常用损失函数：入(0,0)=(0-0)2,平方误差损失函数A如果采用平方误差损失函数,那么e的贝叶斯估计量0是在给定*时e的条件期望，即：O=E如X=JOP(OlX)d©同理可得到,在给定样本集X下,的贝叶斯估计是：O=E如/=JOP(01%)d©求贝叶斯估计的方法：(平方误差损失下)确定e的先验分布P(0求样本集的联合分布MoI%尸斤p(x10)j/=I求的后验概率分布P(0l%)=rl器篇©求的贝叶斯估计最Gaussian情况,仅参数O二日未知给定样本集X,随机变量X-NQ,O；）均值未知而方差.均值变量的先验分布从N（从，Ch）,求的后验概率（日1%）(I)p(%L)P(N)P3I%,、P(%1口p.)dNP(NIX,X,X)=以'£、斗127P(Xj,X2,刈P(X,x-9(N)H中(X)2,°/.t.L_2-a2一ACI其中：1MM中(M=exp11(X-N>中(X)=.exp10jX）的条件下,被测参数U的条件概率密度函数的指数局部是u的二次函数，X）也服从高斯分布,设NNNV，°”'i即：N-NNI0JN综合以上两式可得：工鼠+N2N=IA_。2'工02。2用N表示被测参数U的贝叶斯估计结果,那么:1口=JN-=expJ2g'5、最大似然估计似然函数：在统计学中，是一种关于统计模型参数的函数.给定输出乂时,关于参数e的似然函数1.(e)(在数值上)等于给定参数e后变量X的概率.1.(O)=P(X=XlO)=P(X=x;0)最大似然估计：事件人与参数OEo有关,e取值不同,那么P（八）也不同.假设A发生了，那么认为此时的e值就是e的估计值.离散型设总体X是离散型随机变量,其概率函数为P(x。)，其中e是未知参数.设X,X,X为取自总体X的样本,X,X,X的联合概率函数为FIP(X*),=l假设e为常量,那么表示x=X,X2=X2,X=x的概率.假设样本取的值是X,X,X,那么事件X=X,X=R,X=JI)发生的I2“1122nn概率为1IP(X；O),这一概率随e的值而变化.从直观上来看,既然样本值r=lX,X,X出现了，它们出现的概率相对来说应比拟大,应使llp(X;0)取比拟i-1大的色.换句话说,e应使样本值2,X的出现具有最大的概率,将上式看作e的函数,并用L(O)表示,就有:1.(0)=L(xiX,XQ)=Fnp(Xj0)称L(O)为似然函数.极大似然估计法就是在参数e的可能取值范胤内，选取使L(O)到达最大的参数值0二作为参数e的估计值,即取e,使A£(0)=L(x$,X;0)=maxL(x,x,x;0)12n0e©I2n因此,求总体参数e的极大似然估计值的问题就是求似然函数L(O)的最大值问题,可通过解下面的方程dL(0)=O来解决.由于InL是的L增函数,所以dOInL与L在6的同一值处取得最大值.称/(O)=InL(O)为对数似然函数呼¥“0称为似然方程.解上述两个方程得到的0就是参数6的极大似然估40计值.连续型设总体X是连续型随机变量,其概率函数为7(至0),假设取得样本观察值为X,X,X,那么由于随机点(x,X,X)取值为(x,x,X)时联合密度函数值为12“/21 2n仃f(X；0).所以,按极大似然法,应选择6的值使此概率到达最大,取似然，7尸1函数为L(O)=nf(X.Q),再按前述方法求参数6的极大似然估计值.1=1求最大似然函数估计值的一般步骤：写出似然函数对似然函数取对数,并整理求导数解似然方程6、均方误差均方误差(MeanSquaredError,MSE):在数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值.MSN=-2nj(observedpredicted)2n1t/=I二、多传感器融合方法1、基于贝叶斯估计的多传感器检测数据融合方法该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一被测参数的测量,使用该方法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响.1J置信距离理论X和Xj分别表示在一次测量中第i个和第)个传感器的输出数据,有：d2!xip(xlx)dx2SijHid-2x,p(xIX)dx-2SJiJJJI式中d定义为Xi对XJ的置信距离,式中d为Xj对Xi的置信距离.1PalX)-1expi7,71门p(xiX.)=一expjL置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系，如“反映了传感器i输出数据对传感器)输出数据的支持程度.置信距离越小,两个传感器的观测值越相近,否那么偏差就很大.由此方法可以得到门个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离，将这些值用矩阵形式表示,即为门个传感器输出数据的置信距离矩阵.dddddd,1D-21222miii1.dJd咸.；.%J2最正确融合数的选择方法得到置信距离矩阵后需要选择一个临界值p对置信距离进行划分,用以判断两个传感器输出数据之间是否支持.当&<R时,认为第i个传感器的输出支持第j个传感器的输出数据，当d<p时,认为第i个传感器的输出不支持第)个传感器的输出数据.id<Pr<jUJ1iodi>p；由此也可得到一个矩阵,称之为关系矩阵:1112rrr&=21222fl,1.rWlr2-rj关系矩阵表示任意两个传感器输出之间是否支持，由此可以判断每一个传感器输出数据是否认为有效.这样需要第二个临界值m,即对于一个传感器输出，当它被多于巾个传感器输出支持时认为其输出数据有效.由此方法依据关系矩阵对个传感器的输出结果进行选择,得到1个有效数据参与融合计算,这1个有效数据成为最正确融合数.3基于贝叶斯估计的融合计算方法4实验仿真设被测参数U服从高斯分布，设日N(350,8.45).123456789他强器编号输出值方差置信矩阵：00.89220.97600.37271.00000.63130.28260.97100.9990.916300.51540.99520.99950.55430.96590.464L1.OOOL(XXX)0.92340Loooo1.UOOO0.9998L(XXX)0.1602I.UOOC0.84030.99610.999501.00000.97460.71650.99940.96440.99260.93GS0.BB310.999700.97340.99660.S6441.OOO0.61280.50480.B0B80.98030.999300.77480.7834LOoOO0.27880.94790.99D20.74S41.00000.786100.98790.99930.97470.44470.DEDE0.99990.99320.911&0.990901.OOO0.9997I.(XXX)I.DODO0.97171.Uooo1.0000U.99911.0000U选择临界值p=0.9,那么对应的关系矩阵为:1101011000110010L0001000010100100100001010010L110011101001Q1100011001010000000001选择当一个传感器输出数据被5个以上传感器支持时认为该传感器输出数据有效,故得到最正确融合数由第三、第六和第八个传感器输出数据组成,最终融合结果：O2O2a1k02,基于最大似然法的多传感器数据融合方法11置信距离、关系矩阵和最正确融合数确实定2J最大似然法假设各传感器测量值服从高斯分布，即：1(X-Q)2×P-21Ji=12,似然函数：1.(0)=L(,xj0)二仃p.(x0)/-I求似然函数最大值,即求：对似然函数取对数,得:x；e)=rexpI2kC2Z=IlIn,厂X；e)=乎InxpI-2产1£.I(-,z,exnHl(-打exp一、：2兀(X-0>/=I£±y iO/-1 /一/、罚_2兀0-o)斛£产0,得O二O产1i(3)实验仿真用10个传感器测某特征参数,获得数据如下表所示：传感器»包2345678910输出值方差置信矩阵:O0.03670.07130.10670.97470.BD25D.035?0.07130.10670.97470.0202O0.03020.06020.9260Q.G0L20.06030.09030.12020.94611).050+0.0252O0.02520.87L00.7D33D.07560.1007O.125S0.89990.05350.03570.0176O0.70670.5257D.07L30.08900.10670.76400.63870.62900.61920.6092O0.2L5B).6482