北师大版（2019）选择性必修二第二章导数及其应用章节测试题(含答案).docx

北师大版(2019)选择性必修二第二章导数及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知定义在R上的函数"力的导函数为(G),若(x)<e>-2)=e2+2,则不等式/(InX)>x+2的解集是()A.(,e2)B.(0,2)C.(-oo,e2)D.(-oo,2)2 .定义在R上的可导函数小)满足1)=1,且2/(x)>l,当XW-py时,不等式/(2CoSX)+2sin?>的解集为()at)b-t)CMD(蓊)3 .己知奇函数八幻满足/'(T)=L则Iimf9T)+f(D=()AsO2xA.-lB.lC.lD-I224 .已知函数/(x)是定义在(0,+)上的可导函数,/(1)=2,且f(x)+1f,(x)<1,则不等式/(x)-e33x>1的解集为()A.(0,l)B.(l,+oo)C.(l,2)D.(2,+)5 .已知«Ac(1,+),>efl=90lnll,e"=IOblnlO,?=llcln9，则。力的大小关系为()a>b>cc>a>bb>c>ac>b>a6 .若函数F(X)=丁+/一5%-2在区间(利,利+5)内有最小值,则实数团的取值范围是()A.(-4,l)B.(-4,0)C.-3,l)D.(-3J)7 .设函数/(x)的定义域为R,其导函数为广(X),且满足/(x)>/'(X)+1,/(0)=2023,则不等式e-"(%)>er+2022(其中e为自然对数的底数)的解集是()A.(2022,+)B.(-,2023)C.(0,2022)D.(-,0)8 .某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元，1)40()r-r2()<<400已知总收入R与年产量X的关系是R(X)=2''则总利润(总利润=80000,X>400,总收入-总成本)最大时，年产量应为()A.100件B.150件C.200件D.300件二、多项选择题9.已知定义在R上的奇函数F(X)满足/(3T)=/(T+x),且当冗0,l时，/(x)=-2x,则下列说法正确的是()A.函数力的一个周期为4B.当xl,2时，函数/(x)的解析式为/(x)=2(2T)-(2)3C.当xT,0时，函数/(x)的最大值为半D.函数/(x)在区间0,2023内有IOll个零点10 .已知定义在R上的函数“X)满足2(%)>r(x),在下列不等关系中,一定成立的是()A.e2(l)>(2)B.e2"l)<"2)C(e)>e2c-4(2)D(e)<e2c-4(2)11 .函数/(x)的导函数尸(%)的图象如图所示，则下列说法一定正确的有()B.x=2为函数f(x)的极小值点C.函数/*)在*2)上单调递减D"(-2)是函数/(x)的最小值12.在平面直角坐标系内，由A,B,C,。四点所确定的“N型函数”指的是三次函数/(x)=o3+辰2+B+d(6o),其图象过人,。两点，且F(X)的图象在点A处的切线经过点8,在点。处的切线经过点C若将由A(),0),8(1,4),C(3,2),0(4,0)四点所确定的“N型函数”记为y=f(x),则()A.曲线y=f(x)在点D处的切线方程为y=-2x+8B.(x)=x(x-4)(x-8)OC.函数/3)的图象关于点(4,0)对称D.当4x6时，/(x)0三、填空题13 .已知函数/()=el4+sinx,其中e是自然对数的底数,若/(24)+/()0,则实数a的取值范围是.14 .已知函数/()=SinX+(+I)X2-aY(XR),若/(x)为奇函数,则曲线/(x)在点(0(0)处的切线方程为.15 .己知/(幻是定义在(o,0)U(0,y)上的奇函数"'(X)是/U)的导函数,当x0时,(x)+2f(X)>O,若/=0,则不等式2f()>O的解集是.16 .已知/是函数+的一个零点，且XoW*,则/+的最小值为四、解答题17 .已知函数/()=办2_(q+2)x+lnx.当=2时,求曲线y=/3在(IJ(I)处的切线方程；求函数/*)的单调区间.18 .已知函数/(X)=+yX2-X+-.(1)若/(X)在(g,2)上存在单调减区间,求实数7的取值范围；(2)若/(力在区间(加,+)上有极小值,求实数机的取值范围.19 .已知函数/(x)=J02-(+l)x+lnx,Q>O讨论函数“力的单调性；(2)当=时,设g()=/(%)+(3-m)工一(工+1)111%,(加2，函数8(力有两个极值点X、W(XVW)求m的取值范围；若3%x2x1+x2的取值范围.20 .已知/(x)=2e。(1-X),其中w(1)求/(x)在X=I处的切线方程;(2) (x) + 3-x0½+8)上恒成立,求。的取值范围.21 .如图，城市A正东方向的B地有一大型企业，4,8之间有一条IoOkm的普通公路相连.现准备在A,B之间选择一点O(。不与A,B两点重合)修建一条高速公路CD,并同时将03段普通公路进行提质.已知C4_LAB,且C4=40km,高速公路CQ的建造费用为40万元km,普通公路的提质费用为24万元/km,设(1)求公路CO与08的费用之和y关于X的函数关系式；(2)如何选择点。的位置，可以使总费用)，最小，并求出其最小值.22 .某个体户计划销售A,3两种商品，据调查统计，当投资额为x(xO)万元时，从销售A,B商品中所获得的收益分别为/(%)(单位：万元)与g(x)(单位：万元)，其中/(x)=o(x-l)+2(a>0),g(x)=61n(x+b)S>0).已知投资额为O万元时，从销售A,B商品中所获得的收益均为O万元.(1)试求出小8的值；(2)如果该个体户准备投入5万元销售这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值(精确到0.1,参考数据：ln3l.l).参考答案1 .答案：A解析:设g()=/(x)-er+2,51lJ'(x)='(x)-ev.因为/'(x)<e>所以/(无)一1<0,即g'(x)<O,所以g(x)在R上单调递减.不等式/(hu)>x+2等价于不等式/(hu)-x+2>4,即g(hr)>4.因为/(2)=e2+2,所以g(2)=(2)-e?+2=4,所以g(lnr)>g(2)因为g(x)在R上单调递减,所以Inx<2,解得O<%<e2故选：A.2 .答案：D解析：令g(x)=(%)-gx-g，则g'()=/(划一5>。，.g(x)在定义域R上是增函数，且g=AIw=0，.,.g(2cosx)=/(2cosx)-sx-=/(2cosx)+2sin2,/(2CoSX)+2sin2鼻一g>0可转化成g(2cosx)>(l),得到2cosx>L又一图,1.22J可以得到.x4一捐).故选:D.3 .答案：B解析：因为/(X)是奇函数,所以lim/(y-l)÷(l)=1Hm/(-l÷x)-(-l)=11-vo2x2&t。x22故选:B.4 .答案：A解析：由力+；/(力<1可得3(x)-l)+r(x)<0,设g(x)=e3*(f(X)T,则/(x)=e33()T+r(x),.g'G)<O,.g(力在(0,内)上为减函数,又由/-d>1,可得e'(x)-l)>e3=e3("l)T=g(l),.0<vl故选A.5 .答案：D解析：由题知,力=91nll,J=IOlnlO,J=01119abct己F(X)=9,X(,+)则7二(三?£,x(l,+)时J(X)>0,/(x)单调递增,故比较力工的大小关系,只需比较/()"伍)"(c)的大小关系,即比较91nll,IOlnlO,llln9的大小关系，ont己g(jv)=(2O-X)InX,>1则g'(x)=Inx+LXt己(X)=Inx+型-1,则A,(x)=-7<0,XXX所以MX)在(1,+8)上单调递减，2033又(8)=In8H1=In8<Ine-<0,vf822所以,当X£(8,+00)时,(冗)VO,g(X)单调递减，所以g(ll)Vg(IO)vg(9),即91nllVlOlnlOVllln9,所以f(a)</(/?)</(c),所以</?<(?.故选：D.6 .答案：C解析：由题得,r(%)=3f+2元一5=(3x+5)(x-1).令r(X)>o,解得<-g或x>i；令r)<o,解得一<<,所以/(外在区间18,-|)内单调递增,在区间fl)内单调递减,在区间(1,+OO)内单调递增，所以函数的极小值=/=-5.若/(幻在区间O,加+5)内有最小值,则极小值即最小值，所以ZnVIVzn+5,解得-4<mV1,令*)=-5,可得_/+d_5x+3=0,可得(1)2(x+3)=0,解得尢=-3或1,由题得加3,综上3/7?<1.故选：C.7 .答案：D解析：设g(x)="1.e/()>ru)+,EPr()-+<o,.go=八幻一瞥+1<0,e.g(x)在R上单调递减，X/(O)=2023,.不等式eV(x)>ex+2022O/一1>2022=/(O)-1=，ere即g(x)>g(0),.,.x<0,.,.原不等式的解集为(YO,0).故选D.8 .答案：D解析：由题意知，总成本为C(X)=20000+100x,2Xu匚1“½,'11r*/r>L300X20000,0X400,所以总利润P(X)=R(X)-C(X)=彳260000100%,X>400.,300-x,0x400,P(X)=<-100,X>400.令P(X)=0,得x=300.当0x400时，P(x)max=25(XX),当x>400时，P(X)V20000.易知当年产量为300件时，总利润最大.9 .答案：AC解析：由/(3-X)=/(-l+x)得2-x)=(力，又因为F(X)为奇函数,G)=-(r),/(2-x)=-(-x),/(4-x)=-(2-x)=(-x),所以力的周期为4,选项A正确；当xl,2时，2-0,1,所以/(H=(2t)=(2T)3-2(2t),选项B错误;当x0,l时，/(x)=x3-2x,z(x)=3x2-2,令广(力=0,得X=A时函数有最小值，又因为/(x)为奇函数，故X=g时,函数/(x)在区间-1,0有最大值，/卜CH周=*选项C正确；因为函数关于X=I对称，/(0)=/(2)=/(-2),一个周期内两个零点，3,2023有505个周期，共IOlO个零点，总计1012个零点，选项D错误.故选AC10 .答案：AD解析：因2/(%)>/'(力,所以r(x)-2(x)<0令g(x)=绰,则g，(X)=r()二"J),ee-