博弈树例题.docx

博弈树例题博弈树是一个用于描述博弈中参与者策略选择和结果的重要工具。在博弈树中，每个节点代表一个决策点，从该节点引出的边代表可能的行动或策略。下面是一个简单的博弈树例子，用于解释博弈树的基本概念和构造方法。假设有两个人，Alice和Bob,他们正在玩一个简单的石头、剪刀、布游戏。游戏规则如下：* 石头胜过剪刀* 剪刀胜过布* 布胜过石头Alice和Bob轮流选择石头、剪刀或布，胜利者获得一分。如果平局，则双方都不得分。游戏进行多轮，直到一方先获得三分。现在，我们可以使用博弈树来描述这个游戏的策略选择和结果。1 .根节点:代表游戏的起始点。在这个例子中，Alice和Bob轮流选择石头、剪刀或布。2 .子节点：代表在给定决策点上的可能行动或策略。例如，如果Alice选择石头，Bob可以选择剪刀或布，这将导致两个不同的子节点。3 .叶子节点：代表博弈的最终结果。在这个例子中，叶子节点可以是Alice或Bob的分数，表示谁赢得了比赛。以下是一个简单的博弈树示例：IuaAlice -> 石头-> Bob ->剪刀-> Alice:0分,Bob: 1 分->布-> Alice: 1分,Bob: 0 分Alice -> 剪刀-> Bob -> 石头-> Alice:1 分，Bob: 0 分->布-> Alice: 0 分,Bob: 1 分Alice -> 布-> Bob -> 剪刀-> Alice: 0 分，Bob: 1 分-> 石头-> Alice:1 分，Bob: 0 分在这个博弈树中，Alice是先手玩家，她有三种选择：石头、剪刀或布。对于每种选择，Bob可以选择对应的胜过Alice的策略（例如，如果Alice选择石头，Bob可以选择布）。最终的结果是Alice和Bob的分数，表示谁赢得了比赛。通过博弈树，我们可以清晰地看到每个决策点上的可能行动和结果，从而更好地理解游戏策略和结果。在更复杂的博弈中，博弈树可能会包含更多的节点和边，但基本的构造方法是一样的。