巩固加练03：椭圆强化限时训练.docx
巩固加练03：椭圆强化限时训练一、单选题1 .已知点0K分别是椭圆总+1=1的左、右焦点，点尸在此椭圆上，则APZg的周长等于()A.20B.16C.18D.142 .根据地理知识，地球(Earth)是太阳系八大行星之一，赤道半径约6378km,极半径约6357km,平均半径约为6371km,赤道周长大约为40076km,呈两极略扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体.为了研究方便，我们既可以将地球看作一个标准的椭圆球体，长半轴长和短半轴长分别对应相应的赤道半径和极半径；也可以将地球看作一个半径为平均半径的标准的球体.周老师站在本初子午线的某个点4如果将地球看作一个标准的椭圆球体，那么他到两个焦点的距离之和为4；而如果将地球看作一个标准的球体，那么他到地球球心的距离为W.则4-2%=()km.A. 42B. 28C. 20D. 14段PO的中点M的轨迹方程为()22D. - + y2=l2M (异于点O)为弦AB中点，若AB两点连线斜率3 .如图，在圆V+丁=4上任取一点p,过点P作X轴的垂线段PD,。为垂足，当点P在圆上运动时，线4 .已知48为椭圆匕+±=1上两点，O为坐标原点,43为2,则OM两点连线斜率为()225 .已知点尸(飞,九)是椭圆u+y=l(0>b>0)上的一点，耳,用是C的两个焦点，若PEPR0,则ab椭圆C的离心率的取值范围是()6 .已知点May)(X0)满足方程+()，+)2+"2+(丫一1)2=4,点4(0,-2),5(0,2).若也斜率为必。斜率为则国为的值为()431A.B.C.D.-2342二、多选题7 .关于椭圆+4=1,以下说法正确的是（）A.长轴长为2B.焦距为2C.离心率为*D.左顶点的坐标为（-I）8 .己知M是椭圆C:+=l上一点，耳,鸟是左、右焦点，下列选项中正确的是（）A.椭圆的焦距为2B.椭圆的离心率e=*C.M用+Mg=4D.芭的面积的最大值是29 .己知椭圆C：+卷=1内一点Ma2）,直线/与椭圆。交于A,B两点,且“为线段A8的中点，则下列结论正确的是（）A.椭圆的焦点坐标为（2,0）、（-2,0）B.椭圆C的长轴长为4应C.椭圆的离心率e=正D,直线/的方程为+y-3=0210 .如图所示，用一个与圆柱底面成6（OvO<g）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆2A.椭圆的长轴长等于4B.椭圆的离心率为立2C.椭圆的标准方程可以是f=lD.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2相164三、填空题11 .加斯帕尔蒙日（GaSPardMonge）是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙H圆已知椭圆C介和的蒙日圆方程为“，若椭圆。会的蒙日圆方程为25,则该椭12.已知耳马分别为椭圆圆的离心率为=l（>b>O）的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2（O为坐标原点）是面积为6的正三角形，则此椭圆的方程为参考答案:1. C【分析】由椭圆的定义求解.【详解】根据椭圆方程可知4=5,c=4,根据椭圆的定义可知，的周长为Ici+2c=10+8=18,故选：C2. D【分析】运用椭圆的定义求得4,代入计算即可.【详解】由题意知，4=2x6378=12756,=6371,贝Ij14-2J21=12756-2×63711=|12756-127421=14.故选：D.3. A【分析】设M(X,y),Pl>,yl,利用M为线段Po的中点，得到P点坐标与动点M坐标之间的关系，将尸点坐标用M点坐标表示，然后代入圆的方程即可得到动点M的轨迹方程；【详解】设May),P(ptyp),则。(4,。).M为线段PO的中点，即XP=X,yp=2y.又点P在圆O:/+丁=4上,：.x2+(2y)2=4,即匕+V=故点M的轨迹方程为土+丁=1.故选：A【分析】首先利用直线和椭圆的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系式和中点坐标公式的应用求出结果.【详解】由于直线AB的斜率为2,故设直线的方程为y=2x+b,设A(,y1),B(x2,y2),+=i故J43,整理得16/+12瓜+3/-12=0,y=2x+b则4=144从一4乂16（36-12）=7684汕2>o,-4<h<4t.12b故3+“-记3hT故y+%=2(+W)+2)=*利用中点坐标公式，M卜弓()，此时Z?W0,b故后M=W=一：.-故选：A.5. D【分析】由题意可得以为直径的圆与椭圆相交，所以cO,即可求出答案.【详解】解：由己知，以耳鸟为直径的圆与椭圆相交，所以cA,所以正e<l,2故选：D.6. A【分析】设£(0,-1),6(0,1),根据题意分析可知点M在以斗名为焦点的椭圆上，结合椭圆方程运算求解.【详解】设耳(0,-1),4(0,1),则4+()，+1)2+次+(y1)2=4,可得PI闽+M=4>耳用，即点M在以上,名为焦点的椭圆上，且=2,c=I,/?=a2c2=3,所以点M的轨迹为9+q=1(XW0)，整理得/=:(4月,由题意可知：吊二色,&=上二2,XX.,y+2y-2y2-4y2-44所以依=-T=T=/Tr弓故选：A.7. BCD【解析】求出。、b、C的值，结合椭圆的方程可判断各选项的正误.【详解】椭圆+：=1的焦点在V轴上，a=2,b=c=历.对于A选项，该椭圆的长轴长为24=4,A错误；对于B选项，该椭圆的焦距为2c=2,B对；对于C选项，该椭圆的离心率为e=£=立，C对；a2对于D选项，该椭圆的左顶点坐标为卜I）,D对.故选：BCD.8. BCD【分析】对于ABC,由椭圆的标准方程求得",加c,再利用椭圆的定义与性质即可判断；对于D,由椭圆的几何性质与的面积公式即可判断.【详解】对于A,因为椭圆U9+=l,所以知=2,b=,c=?V=0，所以椭圆的焦距为2c=2,故A错误；对于B,椭圆的离心率为e=£=也，故B正确；a2对于C,由椭圆的定义可得M6+%=2=4,故C正确；对于D,设V（XO,几），由椭圆的几何性质可知为b,所以Sw=夕耳周No32cxb=bc=应=2,即AMK鸟的面积的最大值是2,故D正确.故选：BCD.9. BCD【分析】由题意方程求得。、C判断A、B、C；利用"点差法''求得直线的斜率，写出直线方程判断D.【详解】解：由uK=l,得椭圆焦点在y轴上，且/=8，从=4,48则a=2>2>b=2,c=Ja2-及=2椭圆的焦点坐标为（0,2）,（0,-2）,长轴长为2a=40，离心率e=5=与故A错误，B、C正确；设A(Xi,yl),B(x2,y2)t则元.+支.=1,立+应=1,4848两式作差可得：一)(N+*2)一必。'+K),48例(1，2)为线段48的中点，X+X2=2,X+%=4,则ASA2=士rXfy+%4直线/的方程为y-2=T(x-1),即x+y-3=0,故D正确；故选：BCD10. BCD【分析】根据给定图形，求出椭圆长短半轴长,b,再逐项计算、判断作答.【详解】解：设椭圆的长半轴长为小短半轴长为A半焦距为。，椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，TT4则由截面与圆柱底面成锐二面角6二彳得：2。=-=8,解得=4,A不正确；3cos显然b=2,则C=必方=26,离心率=£=无，B正确；a2当以椭圆长轴所在直线为X轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系时，椭圆的标准方程工+亡=1,C正确；164椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c=4-2J,D正确.故选：BCD.11.-3【分析】由题意先算出然后根据椭圆的离心率公式求解.【详解】依题意得，2+8=17,于是/=9,则C?=2=98=,«2=£.=1,解得e=ga93故答案为：【分析】不妨设点P位于第一象限，且6(c,0),由题意得到且c2=G,解得c=2,结合4椭圆的定义，求得=l+6,得至J=2J,即可求得椭圆的方程.【详解】不妨设点。位于第一象限，且6(gO),因为，P。鸟是面积为6的正三角形，可得立¢2=6,解得c=2,所以P(l,6)(-2,0),鸟(2,0),由椭圆的定义得2a=PF+PF2=(l+2)2+(3-)2+(1-2)2+(3-0)?=2+23，所以=1+,贝Uh2=a2-C2=25/3,
