数列(解析几何相关).docx

数列终合题：D与解析几何相关1如图，在直角坐标系XOy中，有一组对曲缱长为册的正方形45JC“2(w=l,2,.),其对角线52依次放置在X轴上(相邻顶点重合).设%是首项为。，公差为d(d>O)的等差数列,点Bl的坐标为(d,0).(1)当=8,d=4时，证明：顶点AA2、&不在同一条宜线上;(2)在(1)的条件下，证明：所有顶点A”均落在抛物线J2=2x上;(3)为使所有顶点AZI均落在抛物线y2=2px(>0)上，求4与d之间所应满足的关系式.2数列为是公差为d(d0)的等差数列，Sn为其前项和.(1)假设出，%，4依次成等比数列，求其公比夕；_.s(2)假设Og=S,j)("N*),求证：对任意的见",向量月,£与向量b=(2,d)共线；n(3)假设4=Ld=LoQ"=(M,H)5N*),问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的2nnEN",点Q都在这个圆内或圆周上.3All(allfbtl)("N东)是曲线y=e'上的点，=0,5“是数列qj的前项和，且满足S；=3n2all+5：_,alt0,n=2,34.(I)证明：数列,媪1(W2)是常数数列；(Il)确定。的取值集合使M时，数列,是单调递增数列；(III)证明：当M时，弦AfA+】("N*)的斜率随单调递增4对正整数，设曲线y=x"(lx)在工=2处的切线与丁轴交点的纵坐标为。“，那么数列|上J1的前项和5“=.+15设曲线c:y=x2*>0)上的点为玲(XO,%),过PO作曲线C的切线与X轴交于Q,过QI作平行于y轴的直线与曲线C交于4(x,m),然后再过P作曲线C的切线交X轴于Q2,过Q2作平行于y轴的直线与曲线C交于G(X2,丫2)，依此类推，作出以下各点：Po,QhPl，Q2,P2,Q3，Pn,Qn+L、=2,设K5，y)(wN)(1)求出过点PO的切线方程；(2)设4=/5),求/5)的表达式；2 23, 3.(3)设S1=3+XTFX”,求6点及4,)满足：<¾Ff合，与7A尸V，且鸟(1)求过点4，6的直线/的方程；(2)判断点匕(2)与直线/的位置关系，并证明你的结论;(3)求点K的极限位置。127ZABC中，IABI=IACI=1,44G=,Pl为AB边上的一点，B-AB,从Pl向BC作垂线，垂足是Qi;从Ql向CA作垂线，垂足是R;从Rl向AB作垂线，垂足是P2,再由P2开始重复上述作法，依次得Q2,R2,P3;Q3，R3,P4(I)令BPn为Xn,寻求BPn与(即方,与嬴J之间的关系。(2)点列石与车-N是否一定趋向于某一个定点Po?说明理由；(3)假设Ig=1,Iqt=1，那么是否存在正整数m，使点Po与Pm之间的距离小于0.001?假设存在，求m的最小值。8曲线C:/一2依+y?=0(=1,2,.).从点P(-l,0)向曲线C”引斜率为kn(kll>0)的切线In,切点为月(5，L)(1)求数列%与”的通项公式;证明：x1a¾X5x2n.l<x,'<>2sin.9点列B)(l,y)、B2(2,y2)、B11(n,yn)(nN)顺次为一次函数y=+x+图像上的点，点列(xb0)A2(x2,0)、An(Xn,0)(nN)顺次为X轴正半轴上的点，其中x1=a0<a<l),对于任意n£N,点An、Bn、AnT构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形。求数列yn的通项公式，并证明y11是等差数列；证明XnLXn为常数，并求出数列Xn的通项公式；在上述等腰三角形ABAIT中，是否存在直角三角形？假设有，求出此时a值；假设不存在，请说明理由。