数列综合测试(带答案详解).docx

数列综合测试一、选择题。(105,=50,)1、含2n+l项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()2+17?+1n-+1A、C>D>nnn2n解：S奇=4+%+%川=5+叱+%”")，S偶=。2+%+。2”=(。2+。2)；7S奇+1又+生用=%+42，,黄二。2、假设等差数列3共有n项，且前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为Szt=286,那么n=()A、25B、26C、26或27D、27解：由题意知4+2+3+fl4=21,an+an_÷an_2+an_3=67,由等差数列性质知1+all=a2+,j.1=ai+atl_2=a4+an_3.4(<71+。“)=88,1+an=22.yjMXOO又由S=,3+/),即286二幺士，.二26."223、等差数列4中，«1<0,S9=512,数列前多少项和最小()A、9B、10C、11D、10或11:Sg=S),'a。+2=°,'3q1=O,'=0.又.q<0.数列为递增数列。因此数列的前10项均为负，CZ11=O,从第12项起为正值。.当=10或11时，S,取最小值。4、数列/的前n项和SZI=优-1"是不为0的常数)，那么数列"()A、一定是等差数列B、一定是等比数列C、或者是等差数列或者是等比数列D、既不是等差数列也不是等比数列解：*.*Sn=a"1,.,.6r1=S1=a-.当2时,/=S-S.=("-1)一-1)=(。-l)"L=1满足上式，所以此数列的通项公式为凡=3-5N*).当=l时，a”=0,此时“为等差数列；当。工1时，因为也=,所以%为等比数列。答案：C5、等比数列%中，假设SK)=Io,S2o=3O,那么S30等于(A、40B、50C、60D、70解法一：设公比为q.,.*S10=10,S2o=3020,.,.q.5=10,于是J-%.两式作商得1+q°=3,.°=2.4(j-八.S30=4(1-/°)=q(jK)(I+g+g2O)=0(+2+4)=7O.-q-q解法二:S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,又.S110=10,S20=30S30=70.6、数列4为等差数列，A+%+%=1/，/+%+4=99,那么陶)等于()A、-1B、1C、3D、7解:a“为等差数列%=35。2+4+。6=+。3+。5+3d'd=-2"20=/+17d=35+17×(2)=1.7、等比数列的前n项和为S“，且4,2%,七成等差数列。假设4=1,则Sl()As7B、8C、15D、16解:,4%,22，生成等差数列，4q+/=442，即4。1+。/=4%q,:.q (n = 1), n= ,45",(八 2)13、设%是首项为1的正项数列，且( + 1)q/_叫,川q=05 = 23,)，那么它的通项公式为-4q+4=0,:.q=2,S4=158、数列1),35-2),1的和为()A、一n(n÷1)(z÷2)B、一11(n÷1)(2z+1)66C、-i-m(z+2)(z÷3)D、1-n(n÷1)(?÷2)解：数列通项公式为4=kn-(k-)=k(n+)-k2,.Sh=(1+2+3÷+11)(h+1)-(12+22+32+112)=2(也D(m+1)-n(n+1)(2+1)26=-n(n+1)3(11+1)-(2÷1)=n(n+1)(÷2)669、有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成纵断面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能的少，这时剩余的圆钢有()A、9根B、10根C、19根D、20根解：设只能堆放n层，那么从最上层往下，每层圆钢数组成以1为首项，1为公差的等差数列，且剩余的圆钢数小于n,住旦2组200-3,16l-l依题意得K/1/,解得n.如W200222.N'n=19.所以堆19层'剩余的圆钢数为2。-号2=10（根）.10、某人从1月份开始，每月份初存入银行100元，月利率是2.8%O（每月按复利计算），到12月底取出本利和应为（）A、1223.4元B、1224.4元C、1222.1元D、1225.0元解：1月份开始存入银行，到12月底本利和是q=100（1+2.8%o>22月份开始存入银行，至山2到12月底本利和是生=100（1+2.8%。）”12月份开始存入银行，至也2到12月底本利和是“2=100（1+2.8%。）.则等比数列L的前12项和为：S2 = 1222.110(X1+2.8%6>)l2(l+2.8%6>)-12-1(1 + 2.8%。)T-I二、填空题。（55'=25）a = a =11、数列q1满足''向 凡+2,那么数列通项公式为bj, 1an +2211 1八解:=Fl /.Fl = 2（F1）%+14an山可.数歹"-L +1 是以2为首项，以2为公比的等比数列，12、数列4的前n项和工=5-3,那么数列通项公式为解:.Szl=5"-3,. Szt=5"T-3.a =S -Sn . =45”当 =1时，al = S1 =22(M+l),+1-(n+1+)=O,.。"是各项为正数，(+1)”“+=nan.=n"%一+14x金14、假设函数/(X)=7,且再=1,怎十=f(xJxN,贝k200=x÷4解：ZM=上J,两边取倒数，得一二,+-!-.即一L-L=L%+4%+4XfI怎S%,4数列上是以1为首项为公差的等差数列。411441由一=1+(«-1),得=,所以12001=怎4X+320012001+350115、sin2lo+sin22o+sin289°=解：5=sin2lo+sin22o+sin23o+sin289°,则5=sin289o+sin288o+sin22o+sin21°两式相加，得：2S=(Sin21。+sin289o)+(sin22°+sin288o)+(sin289o+sin2lo)即2S=(sin2lo+cos2lo)+(sin22o+cos22o)+(sin289o+cos289o)=89,sT.2三、解答题。(75，)16、(8分)数列4是等差数列，1=50,J=-0.6,(1)从第几项开始有(2)求此数列的前n项和的最大值。解：(1)丁a1=50,J=-0.6,an=50-0.6(-I)=-0.6+50.6.令-0.6+50.60,则84.3.0.6由于N;故85时，0,即从第85项开始各项均小于0.(2)Sn=50+X(-0.6)=-OJw2+50.3=-0.3(?-)2+.26120当取接近于?的自然数，即84时，SlI达到最大值S84=2108.4.17、(8分)数列*)=2'-2-x,数列4满足f(log24)=-2.(1)求数列储)的通项公式,(2)证明,数列a：是递减数列。解:/(x)=2x-2-r,/(Iog2atl)=-2w,.2叫汹一2一喝。”=一2，af,-=一2,ana；+2nall-1=0,解得4=-±+1./an>0,tz=772+1-n.证明:-二业*l-Q+=标+<,anyn2+1-n(w+l)2+1+(11÷1)又.%>0,v%,.数歹!%是递减数歹U。18、(10分)等差数列的前n项和S.=-3/+芋，求此数列4的前n项和7；。解：a=S1=-×l2+-×l=101.22Q7sao11S当2时，a,r=5w-5,1,1=(-n2+-)-(n-l)2+-(n-l)=-3n+104.,.n=1也适合上式,数列通项a”=-3+104(N*).令4=-3n+1040,得34.7,即当34时,an>0,当35时,an<0.对于数列4庶说:当n34时，7；=同+同+%=%+/+/=S“=/+寸，当35时，=1+¾+34+035+an二(+2+-+34)-(a35+36+11)=2(。+Cl2HF34)一(。1+2)=2S343京2050八，32205、=2(×34+×34)-(n+n)2 2223 ，205C=-n+35024 25 0205,八八n+n,(n34)2 23 705122n'n+3502,n35)19、（10分）一个等比数列有三项，如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。解：设所求的等比数列为。,阳,的2,则2("4)=+受解得k或卜Qr+4)2=(q+32),W=3夕=_5故所求的等比数列为2618或2,型.99920、(14分)设数列L的前n项和为S“，q=l,S/i=4q+2.(1)设d二。用-2%，证明数列仞是等比数列；(2)求数列"的通项公式。解:由4=1及SrHJ=4%+2,有4+a2=41+2,2=3cz1+2=5,.4=a2-2al=3.由S“讨=4an+2,则当2时，有Sfl=4%+2.%=Sgl-Sff=4an-4anan+l-2an=2(。“-2%)又5=-.也是以3为首项，以2为公比的等比数列。(2)由可得=*-2an=3-2.符喙=*.数歹是以工为首项，以3为公差的等差数列。2nJ24.-=(n-l)=-M-i,.6F=(3-l)2w2.21、(16分)等比数列q的前n项和为S”，对任意的N"点(,S“)均在函数丁="+r3>0且人工1出"均为常数)的图象上。(1)求r的值；(2)当b=2时，记",求a的前n项和7；。解:因为对任意的N",点(,SJ均在函数)，=/+(b>0且匕工1,0/均为常数)的图象上。所以S“=Z+r,当=1时，«,=51=b+r,当2时，an=Sli-St=bn+r-(b,-x+r)=b,'-b=(八1)上,又.%为等比数列，所以r=-1,公比为。，所以a”=S-1)"一.(2)当 二一2时，ati=(b-)bn-l =2n bn =n+n+ n4aft 4×2,-t 2,+1 ,2r +