数列与解三角形练习题.docx
高二数学数列与解三角形定时练一、选择题1、在aABC中，假设3+c)(-c)=%S+c),那么NA=()Aa90oB.60°C12OoD.150°2、在AABC中，根据以下条件解三角形，那么其中有两个解的是()A.Z?=10,A=45o,B=70oB.tz=60,C=48,B=1000C.a=7,b=5,A=80oD.a=14,b=16,A=45°3、如果等差数列4中,03+4+5=12,那么4+/+.+%=（八）14(B)21(C)28(D)354、设5为等比数列a,J的前项和，3S3=a4-2f3S2=a3-2,那么公比9=（八）3(B)4(C)5(D)65、公差不为零的等差数列七的前项和为S.假设乙是4与%的等比中项，Sg=32,那么小等于A.18B.24C.60D.906、设等比数列总的前n项和为S"，假设率=3,那么邑=邑56（八）2(B)-(C)-(D)3337、7为等差数列，/+%+牝=105,%+%+。6=99,以S0表示q的前项和，那么使得Sn到达最大值的是（八）21(B)20(C)19(D)188、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,那么这个数列的项数为()A.13B.12C.11D.109、某数列前项之和/为，且前个偶数项的和为2(4+3),那么前个奇数项的和为)A.-3112(w+1)B.n2(4n-3)C.-3n2D.-n3210、数列a,假设外,%-6，3-2，。4-%产，/-%是公比为2的等比数列，那么&的前项和S”等于()A.clc"-(7÷l)JB.Ciy(2,n)C.12m+,-(2n+1)D.q2向一(+2)二、填空题11、在力优中，A=60o,ZfI,面积为6,那么"匕上_二sinA+sinB+sinC12、在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=2,且C=60',又AABC的面积为2也，那么Q+b=213、在等比数列arl中,假设公比q=4,且前3项之和等于21,那么该数列的通项公式勺=.14、设等比数列凡的公比q=L前项和为S”，那么鸟=.2%15、数列"满足：卬-3=1，4”-1=。，出=%,"WN,那么生期=i¾14=.三、解答题16、在AABC中，sin(C-A)=l,sinB=i.(I)求SinA的值；(ID设AC=#,求AABC的面积.17、在aABC中，2a=b+cfsin2=sinBsinC,试判断aABC的形状。18、等差数列您中，%=-16,%+4=0,求前n项和L19、等差数列满足：3=7,%+%=26,“的前项和为S”.(I)求及S.；(II)令.=211("wN*),求数列2的前项和7“.一120、假设数列m是等差数列，首项1>0,42OO3÷2OO4>O,。2003。2004V0,求使前项和S,1>0成立的最大自然数21、数列q的前项和为S，S“=2%-3(nwN*)(I)证明数列,+3是等比数列，求出数列q的通项公式;(II)设"=可，求数列2的前项和(；高二数学数列与解三角形定时练(参考答案)一、选择题1.C二、填空题11、12、13、4n,14、1515、1,O32三、解答题16、解：(I)由C-A=2,C+A=-Bf2*A=-(II)由正弦定理得qj=q-sinBsinA,BC=ACsinA=2T=37isinB13又SinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB322616=X1×-=33333Sc=ACBCsinC=6×32×-=3217、解：由正弦定理一=一二一=2R得：sinA=,sinB=-,sinAsinBsinC2R2RsinC=o2R所以由shA=sinBsinC可得：(2)2=2_.£,即：a1=bc.2R2R2R又2a=b+c,所以4=S+c)2,所以4A=S+c)2,即g-c)2=0,因而b=c。故由2="+c得：2a=b+b=2b,a=b。所以a=/?=c,ABC为等边三角形。18、解：设%的公差为d,那么(4+2d)(q+6d)=-16<q+3d+4+5d=O+8dq+I2d=-164=-4dq=8d=-2因此S=_即+GL1)="(jl9),或5=8/2-n(H-l)=-n(/i-9)19、解：(I)设等差数列q的公差为d,因为%=7,%+%=26,所以有%+ 2d = 724+IOd = 26解得=3,4 = 2,所以为=3+2(n-l)=2n+hS,=3n+吟x2=+2n。(II)由(I)知4=2n+l,所以为二1!_=L(L_L),a-1(2n÷l)2-14n(n+l)4nn+1所以T= (11/h 42 2 31Il11_n+)=()=nn+14n+14(n+l)即数列也的前项和7>n4(n+l)20、解法1：由。2003+。2004>0，42003。2004V0，知“2003和S004两项中有一正数一负数，又。1>0，那么公差为负数，否那么各项总为正数，故"2003>42004,即。2003>0，20040._4OO&q+%oo6)_4006(4003+2004)*J4006AU，22.c-4007(,.4007,/八04007=*WI+C/4007)=*2«2004<0,22故4006为Sn>0的最大自然数解法2：由。1>0,2003÷20O4>O,42003*。2004V0，同解法1的分析得。2003>0,«20040,*S2003为S中的最大值.S是关于的二次函数，如草图所示，2OO3到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，土”Z在对称轴的右侧.2根据条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007,4008都在其右侧，5n>0的最大自然数是4006.21、(I)因为50=2。一3，所以S+=2。”+3(+1),那么。向=2%243,所以。用=2q+3,=2,+3数列q+3是等比数列，4分a=Si=3,tz1+3=6»q+3=62"-=32”,所以%二32”-3.6分(II)bn=-an=n2n-nt7分7；=2+2"+3"+n2w-(l+2+n),令7；'=2+2"+3"+.+112%2=22+223+324+(n-l)2n+M2+1,一得，_(；=2+22+2"2"I=-2(l-2,1)-2,+i,r=2+(n-l)2+1,12分所以7；=5l)2"+2-J"5+l).14分
