数形结合建构数的层级结构——以《认识100以内的数》教学为例论文.docx

数形结合建构数的层级结构以认识100以内的数教学为例摘要：层级结构可以用在任何领域里，在数学领域里，首先体现在数的层级结构上，它强调的是集合中元素之间的关系，数与数之间的层次关系，通过层级结构,我们把数有组织地形成一个体系。本文以认识100以内的数为例，浅谈如何帮助学生建构数的层级结构。关键词：层级结构，数形结合，数的认识关于数的概念学习，其主要任务是要使学生获得科学、完整的数的概念，在获得数概念的过程中，发展学生的抽象思维。同时，在数的运算学习中依然延续着对数的认识的理解与应用，由此可见，数的认识学习在小学数学中起着至关重要的作用。但是在实际教学中我们常常遇到这样的情况，在认识完数之后，学生除了会认数、读数、写数之外，对于数好似认识了，但是一遇到有难度的题目，甚至到了高年级学习计算、简便运算时，依然对数很陌生，不会拆数、凑整等等。这些问题背后透露了孩子对于当前的概念，头脑中没有划分出层次来，无序的,没有上下层级，因而出现各种混乱。数是有层级结构的，比如12这个数，在孩子最开始认识的时候，是从数的外部形态结构，即12是由两个数字并列构成，左右结构，即便一个大班的孩子，你让他观察百数表，也能观察到类似的形态结构上变化的一种规律，比如11、12、13、1421、22、23两位数的结构，是右边这个数字先变化，当右边数字变到9之后，就会归0,左边数字则增加了1,继续重复下去，这本身就是一种结构上的观察变化，只不过是外部形态结构。但是一年级再认数时，教师就要让学生了解数的内部结构了，即建立在十进制基础上的数的层级结构。比如：12=10+2,123=100+20+3,最高的层级是百位，然后是十位，最后是个位。对于没有层级结构概念的孩子来说，这种拆分是无意义的，他们不知道为什么这么拆分，以及如何应用这种拆分，所以当他们在今后学习计算的时候，就会出现任意对位计算，不明白为什么数位要对齐？因为数是有结构层次的，同一层次上的数值才能相加，具有同样单位的数值才能直接相加。今年，正好接手一年级班级，怎样帮助低年级学生掌握数结构是我需要思考的。在一年级上册教学认识20以内的数之后，学生完成练习时出现了以下的这样情况：当时我在想既然他可以将计数器上的数正确写出，说明他对“位值”有了理解,为什么转化成半抽象的符号时却出错了呢？难道是学生粗心，当我把他叫来询问之后发现并非如此，他能写出计数器上的数是因为对齐计数器上的数位，他能写出“13这个数字，但是对“13这个数他并不理解。数：意味着具有数量的概念。数字：可以仅仅代表某种符号，如2-3岁的孩子认识“1”,只是认识这个符号,而不能和量对应起来。也就是说学生对数的意义、位值不明确，我们在教学中该如何帮助学生呢？以一年级下册认识100以内的数的教学为例，我将重点放在数的意义理解，以及十进制计数法的体会，逐步帮助学生建立起数的两层结构。一、复习回顾，揭示课题。本课教学之前学生己有20以内数的数数经验，所以以此为课堂生长点，让学生在数学思维活动中激活数数的经验。师：同学们看，这是几？生：1师：咱们继续数下去。生：2、3、4、5、6、7、8、9、10师：10个了，怎么办？生：满10根就捆起来。师：那这样的一捆是多少呢？生：10师：所以这样的一捆就表示一个十。（板书：十）继续再添1个一合起来是多少？生：11师：完整地说一说，几个十和几个一合起来是多少？生：1个十和1个一合起来是11。师：咱们继续。生：12、13、14师：现在呢？生4：1个十和4个一合起来是14。师：原来一个十和几个一合起来就是十几。今天我们就利用小棒一起去认识更大的数。（揭题：认识100以内的数）【思考1复习20以内数的数数，为接下来的学习做好铺垫。同时渗透“满十进一思想，为促进知识的迁移，进一步学习认识其他整十数构建认知平台。二、借助操作，直观认数。在儿童数学学习中，数形结合，既是一种思想，更是一种方法，“以形辅教“借数解形等是儿童学习数学的秘诀。正确理解和运用“数形结合思想方法，将有助于"数"形的完美契合。师：现在请同学们数出二十三根小棒，想一想怎样摆能看得很清楚。好，开始。生操作，师巡视拍照，展示典型作业。师：老师看见同学们有这两种摆法，我们一起来听一听他们的想法。生L我是一个一个数的，数出了23根。师：再看看第2位同学，很多同学都是这样摆的，你是怎样想到这样摆的呢？图3生2：因为一捆是10根小棒，两捆是20根，再加3根就是23根。师：好，那我们把两位同学的摆法放在一起，你会选择哪一种摆法呢？生3：因为好数一点，10+10+3就是23了。师：这是你的想法，还有谁要来说一说？生4：因为第1种偶尔会数错，我喜欢第2种，因为10+10+3就是23,这样好数一点。师：看来大多数同学都喜欢第2种。这是因为第2种摆法能够让我们一眼看出,2个十和3个一合起来就是23o师：现在同学们会摆24吗？请你们摆出24,摆好后和你的同桌说一说。师：你能说一说，你是怎样想到这样摆的？生5:两捆是20根，再加4根就是24根。师：就是说24里面有几个十和几个一？生6：2个十和4个一合起来是24。师：同学们继续看，在刚才的24上面再添一根，现在呢？（边说边操作）生：25o师：同学们能像老师刚才这样利用小棒一个一个的从25数到29吗？在你们的桌上用小棒从25数到29。生7：2526272829（边数边操作）。师：同学们看现在有几个十和几个一合起来是多少？生：2个十和9个一合起来是29。师：刚刚我们利用小棒从25数到了29,同学们发现了吗？刚才的摆法中都有几个十？生：2个十。师：看来2个十和几个一合起来就是二十几。（板书）师：现在在29上再添一根。在你的桌上摆一摆，并和你的同桌说一说。生操作。师：谁能来带大家一起数。生8：添1根是30。师：你们有问题吗？（停顿数秒）没有是吗？那我有问题了。这里只有2个十,怎么就30了呢？（边说边指着图。）生9：因为这里是2个10根了，9根再添1根是10根了，20加10是30。师：他刚刚说这里又满了10根。10根怎么办？生18：捆起来。师：那我们来把它捆起来。（操作）捆起来以后这就是多少？生：10.师：和原来的2个10合起来就是30。30里面有几个十？生：3个十。师：在刚刚同学们的帮助下，我们知道了29添1就是30。咱们继续数。生：31、32、33、34、35、36、37、38、39。师：现在有几个十和几个一？生：3个十和9个一合起来是39。师：刚才我们在摆三十几的时候，同学们发现了吗？都有几个十？生：3个十师：同学们想一想五十几呢？生：5个十。师：六十几呢？师：看来几个十和几个一合起来就是几十几。39再添1?生：40师：40在哪？具体说一说。生10：再添1旁边有1个十，和原来3个十合起来就是40.师：29添1是30,39添1是40,你还能想到什么？生11：49添1是50。生12：59添1就是60。师：看来有几个十就是几十。【思考】让学生在操作过程中感受数形结合思想。先从摆二十三根小棒开始，感知2个十和3个一合起来是二十三，接着利用小棒一个一个数到二十九，让学生感知数是有顺序的，越往后数，量越大，同时在这一过程中感受到，二十几里面有2个十和几个一。接着继续数小棒，认识“二十九添1是多少，利用直观操作使学生发现，9根小棒添1根是10根，满10根就要捆成一捆，表示1个十，和原来的2个十合起来就是3个十，也就是三十。同时通过动画演示“三十九添1是四十”的过程后，提出“你还能想到什么？”，让学生利用知识的迁移，自然引出“几十九添1是多少这个百以内数认识过程中的关键环节。整个环节中体现了数形结合思想，充分发挥了学生的主体作用。学生的认识在操作、观察、对比、交流中得到完善，数感在数数、比较、讨论中得到发展。三、顺应新知，建构数结构。知识学习的过程，本质上就是完善认知的过程。数学知识学习是个体数学认知不断得到发生、发展、完善的过程。师：现在同学们能摆出八十五吗？你准备怎么摆？生1：10个10个摆8个十，再摆5个一。师：（课件出示）这样我们就知道85里面有8个十和5个一。我们一个一个数至J99,生：86、87、88、89师：怎么办？生：捆起来。师：继续。生：91、92、93、94、95、96、97、98、99、100师：怎么办？生：捆起来。师：又满10根了，我们就要把它捆起来，再和上面的合起来就是100o刚刚是一个一个数的，会10个10个数吗？试一试。生：10、20、30、40、50、60、70、80、90、IOo.师：不管是一个一个数还是10个10个数，最后都是:L00。所以99添1就是IO0。100里面有几个十呢？生：IoO里面有10个十。师：我们来数一数。生：1个十，2个十，3个十，4个十，5个十，6个十，7个十，8个十，9个十，10个十。师：又满10了，怎么办？生：捆起来。师：又满10了，我们就要把它捆起来，所以10个10就是100。我们一起说一遍。生：IO个十是IO0。（板书）注重知识的迁移，培养学生归纳概括的能力。【思考】在整个教学过程中3次利用知识迁移，帮助学生建立数的两层结构。利用复习导入使学生再次回顾了“1个十和几个一合起来是十几”，在新课教学环节中数二十三根小棒时，学生自然想到摆2捆添3根，因为这样摆能使人看出二十三由2个十和3个一组成；而在“几十九添的教学中，在实际操作教学完二十九添1和“三十九添1之后，让学生自然想到“几十九添1就是整十数；拐弯数这一难点被打通后，“九十九添1学生自然能说出是一百，并通过10个10个数学生发现有10个十，有了前面的学习经验，学生进行知识迁移发现“又再次满10”,于是要把10捆捆成一大捆，也就是小群到大群，也就出现了计数单位百，明确10个十是一百。3次迁移贯穿整节课中，让学生构建起数的两层结构，掌握其中的规律模式“满十进一”，而这个规律模式也是今后学生认识更大的数的基础。著名数学家华罗庚说过：“数来源于数”，在小学低段儿童对于数的概念是从数数学习及辨认各种实物的多少建立起来的。本节课中让学生在手口一致的数数活动中，将抽象的概念直观化，利用数形结合帮助学生理解数的意义，感悟数与量之间的关系，建立数的两层结构，培养学生的数学抽象能力，发展数感。参考文献1吕程：思维的经验：数学活动经验的内在精髓J.中小学数学，2014(5)：11-13«