2023-2024学年人教A版选择性必修第三册 7-1-2全概率公式 学案.docx
7.1.2全概率公式冬素养目标定方向超学习目标1 .了解全概率公式和贝叶斯公式的概念.2 .结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，*了解贝叶斯公式.3 .能利用全概率公式解决生活中一些简单的实际问题.助核心素养1 .通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习，培养数学抽象素养.2 .借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率，提升数学运算和逻辑推理素养.,必籥知识探新知、知识点1全概率公式一般地，设4,A2t-,4是一组两两互斥的事件，UUUX=y且尸(4)>0,/=n1,2,，则对任意的事件匹0,有P出=力P(BAJ.=¾提醒：全概率公式可借助图形来理解：想一想：在全概率公式的推导过程中用到了哪些概率知识？提示：互斥事件，互斥事件概率的加法公式.练一练：291已知P(5)=mP(B)=三,P(B)=-,且8,Bz,以互斥，P(A&)=0.9,P(AB)=0.8,DDO一(力|氏)=0.7,则尸(0=_0.82_.291解析P（八）=EX09÷7×0.8÷7×O.7=0.82.boo知识点2贝叶斯公式设4,42,，4是一组两两互斥的事件,JiUzl2U-U=,且P(4)>0,7=1,2,则对任意的事件 医Q,户(0>0,有P(A,=P(A)P(B4) PB)=P(4)P(84)Q£一(4)PlB4)A=I1.2, ，n.练一练：设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01,今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（八）A.0.8B.0.5C.0.67D.0.875解析设公路上经过的车为货车是事件/1,经过的车是客车为事件8车需要修理为事件21C,且尸(力)=鼻，P()=R,P(6,M)=0.02,P(C8=0.01,J<5所以Palo=Pa)P(C I 冷尸(冷尸冷+尸尸02-×0. 022j=0 8×0. 02+×0. 01OO»关键能力攻重施题型探究题型一全概率公式的应用典例1假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表所示.品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.解析用4,4,4分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌，夕表示买到的是优质品，则依据已知可得f(4)=50%,Ua2)=30%,PaJ=20%,且尸(64)=95%,P(64)=904P(BA3)=70%.因此，由全概率公式有M=尸(4)/(冽4)+尸(4)?(用力2)+尸(4)尸(例A)=50%X95%+30%×90%÷20%×70%=88.5%.规律方法关于全概率公式(D关键：理解H=ZSM=B*+乂4+84+其中P(BA)=P(B)P(A./-I(2)意义：如果把H看成导致事件力发生的各种可能“原因”，那么事件力发生的概率恰好是事件力在这些“原因”下发生的概率的加权平均值.9S对点训练设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱，3箱，2箱，三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3.从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，求取得正品的概率.解析设力为事件“取得的产品为正品”，B,员，笈分别表示“任取一件产品是甲、乙、532丙生产的”，由题设知尸=亦=,P(M=PaI笈)=o.9,Pala)=O.8,Pala)=O.7,3532所以P(Q=EPPB)=y×0.9+×0.8÷-×0.7=0.83.三1题型二贝叶斯公式的应用典例2若一位朋友从外地来看望小文，已知该朋友坐火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4,且他坐火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别是0.25,0.3,0.1,0.若该朋友迟到了，推测他坐哪种交通工具的可能性大.解析设4=“坐火车来”，A2=“坐轮船来”，4=“坐汽车来”，4=“坐飞机来”，B=”该朋友迟到了“，则尸(4)=0.3,P(A2)=0.2,P(A3)=O.1,P(At)=0.4,P(BAl)=O.25,P(BA)=0.3,P(B4)=0.1,PB4)=0.由贝叶斯公式分别可以算得一日尸(4)尸(94)尸(4)尸(冽4)2(4=-=1P(Al)P(BAl)/=10.3X0.250.3×0.25+0.2×0.3+0.l×0.1+0.4×00.3X0. 250. 145=O.517,P(4)P(54)P0=P0.2X0. 30. 145=0.414,PkAiB) =P P(B 4)PB0. 1X0. 10. 1450. 069,P(AsB) =尸(4)尸(8 4)P(B)0.4X00. 145=0.比较以上四个概率值，可见他坐火车和轮船的概率较大，且坐火车的可能性最大，坐汽车的可能性很小，且不可能是坐飞机过来的.规律方法关于贝叶斯公式的应用(D若随机试验可以看成分两个阶段进行，如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率.(2)利用贝叶斯公式求概率的步骤第一步：利用全概率公式计算尸(力)，即PC4)=ZP(8)尸(川笈)；/=I第二步：计算尸(第)，可利用尸(留)=P（三）尸(Ia)求解；P(AR、第三步：代入P(MA)='"八”求解.i)|Q对点训练用血清诊断肝癌，临床实践表明，患肝癌的病人中有95%试验呈阳性，也有2%的非肝癌患者化验呈阳性.若将此法用于人群肝癌普查，设人群中肝癌患病率02%,现某人在普查中化验结果呈阳性，求此人确患肝癌的概率.解析设力：被化验者确患肝癌症，B：被化验者结果呈阳性，则P(引4)=0.95,P(A)=0.02,P（八）=O.002,P(-7)=I-P(R)=O.998,P"'协=下而=P(BA)P（八）PB冷P（八）+尸(81)pC)0. 087.0.95X0.0020.95X0.002+0.02X0.998易错警示概率计算公式理解不清而致误典例3(多选)若(KPa)<l,0<P(而<1,则下列式子中成立的为(BCD)A.PA)=yB. P(A&=P（八）P(B冷C. P(B)=P(CPS+P(A)P(BA)D. S=尸风寒.Pa)P(64)+(A)P(BA)错解BC由条件概率的计算公式知A、D错误，B、C显然正确.辨析记忆公式时要抓住公式的结构特性，同时还要正确理解各个随机事件的含义.正解由条件概率的计算公式知A错误；B,C显然正确；D选项中，因为Pa)P(8|4)=P(协P(A协,故D正确.A保堂检测固双基HBF/1 .已知产(胡)=0.4,P(Jm)=O.2,则P(a的值为(C)A.0.08B.0.8C.0.6D.0.5解析因为P(胡)=P(4)P(8心，P(f)=pCa)PBA),所以P(0=P(4)P(冽力)+pCa)p(A)=P(M+P(7)=0.4+0.2=0.6.2 .设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15,第二车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第1,2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为(C)A.0.6B.0.85C.0.868D.0.88解析设凡从仓库中随机提出的一台是合格品，4提出的一台是第了车间生产的，i=1,2,则有Q48U46,由题意，93P(=-,P(A2)=7，P(i)=0.85,P(A2)=0.88,bb由全概率公式P=P(4)-(6A1)+尸(4)P(B)=0.4×0.85+0.6×0.88=0.868.3.某校高二年级组织春游，已知该校18班每班30人，920班每班40人，且18班前往“庐山”景区,920班前往“武功山”景区.若游客对“庐山”景区的满意度为80%,对“武功山”景区的满意度为75%,现从该校随机抽取一名高二学生，则对所游景区感到满意的概率为(D)解析设Q“任抽一名高二学生对所游景区感到满意"，J1="抽到18班的学生”，8X30112×409力2="抽到920班的学生"，A)=o×o+1o×4三r0=只Xqn412XdC=Q'P(H加OoU-IZAziuJOoU-IZ4UJ43142323=80%=-,P(84)=75%=,所以P(b=P(4)P(64)+PG)P(64)=-×-+-×7=-04JbJ4JU4.I号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，设事件4“最后从2号箱中取出的是41红球”，事件8：“从1号箱中取出的是红球"，则Pal而=?_,P(Ai?)=_=_.3+431解析由题意&1=H=G,AJi8)=&=£.o-r1yJ5十IJ
