2023-2024学年人教A版选择性必修第三册 6-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时两个计数原理及其简单应用 作业.docx
第1课时两个计数原理及其简单应用A级基础巩固1.(2023茂名期中)某同学从4本不同的科普杂志、3本不同的文摘杂志、2本不同的娱乐新闻杂志中任选1本阅读,则不同的选法共有()A.24种B.9种C. 3种D. 26种解析：由分类加法计数原理可知,共有4+3+2=9种不同的选法,故选B.答案:B2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的任意一个讲座,不同选法的种数是()A. 56B. 65D.6X5X4X3X2解析:每名同学都有5种选择,故共有5×5×5×5×5×5=56种选法.答案:A3 .若a3,4,6,方1,2),r1,4,9,16),则方程(-a)>(y-b)?="可表示的不同圆的个数是()A.64 .9C. 16D. 24解析:确定一个圆的方程可分为三个步骤:第步,确定4有3种选法;第二步,确定b,有2种选法；第三步，确定乙有4种选法.由分步乘法计数原理，得不同圆的个数为3X2X4=24.答案:D4.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手,若从复活选手中挑选1名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选1名选手为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有理种.解析:从6名守擂选手中任选1名,选法有6种;从6名复活选手中任选1名，选法有6种.由分步乘法计数原理,得不同的构成方式的种数为6X6=36.1.1 多空题I如图,在电路中合上一个开关以接通电路,有2种不同的方法;如图,在电路中合上两个开关以接通电路,有9种不同的方法.碎E图图解析:对于题图,按要求接通电路，只需将力部分中的两个开关或笈部分中的三个开关合上一个即可,故有2+3=5种不同的方法.对于题图,按要求接通电路必须分两步进行：第1步,合上力部分中的一个开关;第2步,合上笈部分中的一个开关,故有2X3=6种不同的方法.6 .有一项活动,需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需1人参加,有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各1人参加,有多少种不同选法？(3)若需1名老师、1名学生参加,有多少种不同选法？解：(1)根据分类加法计数原理可得,只需1人参加,有3+8+5=16种不同选法.(2)根据分步乘法计数原理可得,需老师、男同学、女同学各1人参加,有3X8X5=120种不同选法.(3)根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得,需1名老师、1名学生参加,有3X(8+5)=39种不同选法.B级能力提升7 .晓芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同样式的裤子,另有2套不同样式的连衣裙.若晓芳需选择1套服装参加歌舞演出，则不同的穿衣服的方式有()A. 24种B. 14种C. 10种D. 9种解析:首先分两类:第类是穿衬衣和裤子，由分步乘法计数原理,知共有4×3=12种穿衣服的方式;第二类是穿连衣裙,有2种穿衣方式.所以由分类加法计数原理,知共有12+2=14种穿衣服的方式.答案:B8 .洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.相传大禹治水之时,有神龟出于洛水,其背上长有纹、图、点，自列成组,这就是“洛书”.结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数,如图.若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数,则选取的两数之和能被5整除的概率为()o<xx××x××/L×I夕。解析：由题意可知，阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.各选一个数,共有4X5=20种选法.两数之和能被5整除的有(2,3),(4,1),(6,9),(8,7),共4个,根据古典概率公式可得修，答案:C9 .数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中的回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中也有回文数，如343,12521等.两位数的回文数有11,22,33,99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是40.解析：由题意,若三位数的回文数是偶数,则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2,中间一位数有10种可能,同理可得,如果末(首)位为4或6或8,中间一位数均有10种可能，所以有4X10=40个.10 .现有高一年级四个班的学生34人,其中(1)(2)(3)(4)班分别有7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中1人为负责人,有多少种不同的选法？(2)每班选1人任组长,有多少种不同的选法？(3)推选2人发言,这2人需来自不同的班级,有多少种不同的选法？解：分四类:第一类,从班学生中任选1人,有7种选法;第二类,从班学生中任选1人,有8种选法;第三类,从(3)班学生中任选1人,有9种选法;第四类,从(4)班学生中任选1人,有10种选法.所以不同的选法种数为7+8+9+10=34.(2)分四步:第一步、第二步、第三步、第四步分别从(1)(2)(3)(4)班学生中选1人任组长,所以不同的选法种数为7X8X9X10=5040.(3)分六类,每类又分两步:从班学生中各选1人,有7X8种不同的选法;从班学生中各选1人,有7X9种不同的选法:从(1)(4)班学生中各选1人,有7X10种不同的选法;从(2)(3)班学生中各选1人,有8X9种不同的选法;从(2)(4)班学生中各选1人,有8X10种不同的选法:从(3)(4)班学生中各选1人,有9X10种不同的选法.所以不同的选法种数为7X8+7X9+7X10+8X9+8X10+9X10=431.C级挑战创新H.I多空题I从2,3,5,7,11这5个数中选出2个不同的数作为分数的分子、分母,则可产生不同的分数的个数是20,其中真分数的个数是10.解析:产生分数可分两步:第一步,产生分子有5种方法;第二步,产生分母有4种方法，共有5X4=20个分数.产生真分数,可分四类:第一类,当分子是2时,有4个真分数;同理,当分子分别是3,5,7时,真分数的个数分别是3,2,1,共有4+3+2+1=10个真分数.12.1多空题从-1,0,1,2这4个数中选3个不同的数作为函数f(x)=af坊x/C的各项系数,可组成不同的二次函数共近个,其中不同的偶函数有色个.(用数字作答)解析:一个二次函数对应着a,b,c(aQ)的组取值,a的取法有3种,6的取法有3种,c的取法有2种，由分步乘法计数原理,知组成不同的二次函数的个数为3X3X2=18.其中不同的偶函数(ZFO)的个数为1X3X2=6.
