2西城区（解析版）.docx

北京市西城区2023-2024学年度第一学期期末试卷高三数学一、选择题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .已知集合A=xl<xv3,B=xx24,则A=B=()A.(-l,+)B.(1,2C.(00,2D(1,+oo)D.(,-2jl,_(-1,3)【答案】C【解析】【分析】解不等式求得集合8,由此求得ADB【详解】由d4解得无42或x2,所以8=(-00,-22,+00),所以AI=(-,-2(-l,-x>).故选：C2 .在复平面内，复数匚工对应的点位于()1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，从而求得对应点所在象限.【详解】-172jx.1-=l+2i,对应点(1,2),在第象限.11X(-1)故选：A3 .设,0R,且>8,则()A.B.tana>tanbC.3-a<2-bD.aa>bb【答案】D【解析】【分析】利用特殊值以及函数的图象、单调性等知识确定正确答案.【详解】A选项，若。=1*二一1,满足但,>!，所以A选项错误.abB选项，若。二,。二巴，满足，>，但tanaVtan力，所以B选项错误.33C选项，若=3力=2,满足。>方，但3-。=2-。，所以C选项错误.E?X>0D选项，对于函数y=HM=<'-,图象如下图所示，-X,x<O由图可知函数在R上单调递增，所以D选项正确.故选：D4 .已知双曲线。的一个焦点是耳（0,2）,渐近线为y=±JIr,则C的方程是【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得进而求得正确答案.【详解】由于焦点E（0,2）,所以c=2且双曲线的焦点在y轴上,双曲线的渐近线y=±0=±JL:,所以二6，bb结合C?=/+从可得。=有/=1,所以双曲线C的方程为K-V=13故选：D5 .已知点。（0,0）,点尸满足IPOI=I.若点A,4）,其中fR,则IPAl的最小值为（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系求得正确答案.【详解】由于IPol=1,所以P是单位圆上的点,由于A&4）,其中fR,所以A是直线>=4上的点,画出图象如下图所示，由图可知，IPH的最小值为4-1=3.则.ABC的面积为(24【答案】B3C.一23D.-4【解析】【分析】利用余弦定理求得c,进而求得三角形48C的面积.【详解】由余弦定理得7=2+c2-2cos6()o=(-c)2+c=4+c,所以。c=3,所以S,r=csinB=.AbC24故选：B7 .已知函数/(x)=In匕=则()l-xA. 7(x)在(TI)上是减函数,B. /()在(TI)上是减函数,C. 7(x)在上是增函数,D. 7(x)在(TI)上是增函数,且曲线y=G)存在对称轴且曲线y=/(x)存在对称中心且曲线y=G)存在对称轴且曲线y=/(x)存在对称中心【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性、函数的奇偶性等知识确定正确答案.【详解】由上0得G+l)(x-l)O,解得一Ivxvl,所以7(x)的定义域是(-1,1),1-x/(x) = In 吉=In1-xln(-1+T丁=-1+一在(-1,1)上单调递增，y=InX在(0,+8)上单调递增,1-x根据复合函数单调性同增异减可知/()在上是增函数，TiW=MEl=-喈=-(),所以/(X)是奇函数，图象关于原点对称，即D选项正确.故选：D8 .设，力是非零向量，则“WW”是dW"'的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据数量积的定义，结合卜OS2。I0,1,利用充分、必要条件的定义，结合不等式性质进行分析判定.【详解】若同忖成立，则,力卜同MCOSa,小时似麻，所以充分性成立，若卜”卜卜厂成立，即卜/?卜同网ICoSa同VM2,等价于同gs,.网(因为0),当上osa,.=；,同=2忖时，满足则同卜osa®W，但同=2忖忖，故必要性不成立，所以“同网”是“卜向时”的充分不必要条件，故选：A9 .设(是首项为正数，公比为"的无穷等比数列，其前项和为5”.若存在无穷多个正整数%,使0,则q的取值范围是()A.(8,0)B.(,1C.1,0)D.(0,1)【答案】B【解析】【分析】对g进行分类讨论，结合等比数列前项和公式求得正确答案.【详解】依题意4>0,q0,若4>0,则4>0,S>0,此时不存在符合题意的3所以q<0若“=一1,则=4X；_(_?)二知一(一1),当为正偶数时，Sfl=O,所以存在无穷多个正整数左，使St0.当一l<g<0时，SJ。一夕)=-(l-q"),"-q1”)其中J,。，l-q">0,所以S.>0,此时不存在符合题意的h"q当4<T时，Sj(iIT卜"l-q1-4')其中3>0,当是正奇数时，所以S“>0,此时不存在符合题意的女；l-q当是正偶数时，5n<0,所以存在无穷多个正整数女，使&o.综上所述，4的取值范围是(-8,-1.故选：B10.如图，水平地面上有一正六边形地块ABCOM,设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板ABGA46.若其中三根柱子AA1,BB-CG的高度依次为12m,9m,IOm,则另外三根柱子的高度之和为(A.47mB.48mC.49mD.50m【答案】A【解析】【分析】根据梯形中位线求得OR,Eg,历，进而求得正确答案.【详解】依题意可知4，四,。1，2，片,6六点共面，设正六边形ABCZ)EF的中心为。，连接AO,8瓦C/，00i_!"平面ABCE底尸且W平面ABClDIEF,依题意可知AiDl,BlEl,ClFl相交于0,连接AC交。B于G,连接AG交于G,根据正六边形的性质可知四边形ABCO是菱形，所以AeOB相互平分，则AC,«4相互平分，根据梯形中位线有GGl=M=叫3二”，22,在梯形BEg耳中，。是BE的中点，则01是BE的中点，所以EE1=20«BBx=26-9=17,同理可得DD=26-12=14,FFx=26-10=16,所以DD+EEl+FF=17+14+16=47m.故选：A【点睛】关键点睛：研究空间图形的结构，关键点在于利用空间平行、垂直、中点等知识.在本题中，柱子与地面垂直，柱子之间相互平行.柱子之间高度不相同，则构成了梯形，则可考虑利用中位线来对问题进行求解.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.H.在-)4的展开式中，/的系数为.(用数字作答)【答案】12【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】(x-)4=(£-x的展开式的通项公式为C；(应厂(y,取r=2,得V的系数为cj(y=12.故答案为：1212.设0>0,函数/(x)=sin5.若曲线y=(H关于直线X=B对称，则G的一个取值为.6【答案】6Z+3,2N(答案不唯一)【解析】【分析】根据三角函数的对称性求得正确答案.【详解】由于曲线y=f()关于直线=3对称，6TTTT所以=E+,解得g=6A+3,由于g>0,则AN.62故答案为：6Z+3,ZN(答案不唯一)13 .己知函数/a)=21og2xTog2(x-4),则的定义域是；无)的最小值是一【答案】.(4,÷).4【解析】2【分析】由函数的解析式有意义，列出不等式组，求得/)的定义域，化简=IOg2一，令X4r=x-4>0,得至j()=i0g21，结合基本不等式和对数函数的单调性，即可求解.【详解】由函数/(x)=21og2五一睡2(工一4)有意义，则满足I，。，解得尤>4,7Xx4所以函数/(1)的定义域为(4,+8),又由/(x)=2Iog2X-log2(x-4)=Iog2令f=x-4>0,可得x)=log2«+4)2j01A当且仅当r=7时，即f=4时，即x=8时取等号,所以g(x)16,所以/(x)"8)=log216=4,所以函数元)的最小值为4故答案为：(4,+);4-14 .己知抛物线C：V=8工则C的准线方程为；设C的顶点为0,焦点为厂.点。在C上，点。与点。关于y轴对称.若。/平分NPbo,则点P的横坐标为【答案】.x=-2.2【解析】【分析】根据抛物线方程求得准线方程，利用IPQHP目以及抛物线的焦半径公式求得尸点的横坐标.【详解】抛物线F=8x,2p=8着=2,所以准线方程为冗=-2,焦点以2,0),/2(2设P1"，则Q一7J，V8<8由于尸。X轴，QF4分乙PFO,所以NPQ/=NPFQ,所以IPa=IP尸i，即，2 =生上+ 2=16所以P的横坐标为£=3=2.88故答案为：x=-2；2"'给出下列四个结论:-X+a>xa./(%)在区间(0,*q)上单调递减；当O时，/(x)存在最大值；当<0时，直线尸依与曲线y=(力恰有3个交点；存在正数。及点M(J()(须>和N(X2,f(x2)(x2<),使MN.11其中所有正确结论的序号是.【答案】®®【解析】【分析】对于，分成v,0两种情况讨论/(x)在区间(0,+8)上单调性；对于，结合函数的单调性求函数/(R)的最值；对于，当x时，结合函数/(x)与尸的单调性得出此时无交点，当时，设力(X)=-丁OX=-(X-JZ)(X+J3),利用特殊值4二一1,得出交点个数进行判断；对于，令犬2=。，取”=历，进行验证.【详解】对于，当X>。时，“X)=T3在(,+“)上单调递减，此时/()=-<0当v时，“X)在区间(0,+8)上单调递减显然成立；当40时，当X4时，/(工)=-+。2在(0,4)单调递减，此时/()=一/+。2=0>一"，所以/G)在区间(O,+8)上单调递减，故成立；对于，如图，当0时，当a时，/(x)=T2+/在(OM)单调递减，在(-a,0)单调递增，此时司的最大值为/(0)=20;当x>。时，"x)=T3在(,+e)上单调递减，此时元)的最大值为/()=?<0,所以/U)存在最大值，最大值为/(0)=/，故正确；对于，当av时，y=在R上单调递减，当X=G时，y=a2,当4时，/(力=一£+/在(8,4)单调递增，此时的最大值为f(a)=-a2+a2=O<a2f所以直线产以与曲线/(力二一丁+标没有交点；当x>4时，/(x)=-