第十讲正比例函数复习.docx
(1)y = - 7(2) y=×R(3) y=S×(5) y = ×+1.(6) y = >3x(7) y = yj3x(9) x=5y(10) y×=65、判断下列各式中变量X与变量y是否存在正比例函数关系，是，请说第十讲正比例函数复习【知识梳理】1 .形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数.正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式.2 .正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx.当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随X的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随X的增大而减小.3 .根据两点确定一条直线，可以确定两个点(两点法)画正比例函数的图象.4 .考点分析：这部分的知识应用性较强，一般以填空、判断、选择、读图题、解答题的形式考查5 .提分技巧(1)学会读图，加强数形结合思想(2)考虑问题要全面，还要善于从问题情境中抽象出数学知识【典例精讲】1、已知y=(k+1.)x+k-1是正比例函数，求k的值.2、根据下列条件求函数的解析式y与X2成正比例，且x=-2时y=12.函数y=(k2-4)X2+(k÷1.)X是正比例函数，且y随X的增大而减小.3、已知y=(k+1.)x+k-1是正比例函数,求k的值.4、汽车由天津驶往相距120千米的北京，S(千米)表示汽车离开天津的距离，t(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示1 .汽车用几小时可到达北京？速度是多少？2 .汽车行驶1小时，离开天津有多远？3 .当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？7、判断下列关系是否成正比例？为什么？(1)正方形的周长与它的边长；(2)圆的面积与它的半径；(3)要走50公里的路程，车速V(公里/小时)与行走的时间t(小时)；(4)矩形的长为5,它的面积与宽；(5)矩形的长为5,它的周长与宽；8、已知y与X成正比例，且当x=3时，y=18,求y与X之间的关系式。9、(1)已知：函数y=(3+2m)3-2m是正比例函数，求这个函数的解析式。(2)已知y与X成正比例，并且当X=1/2时，y=5,求当x=-3时，y的值。(3)已知y+3与X成正比例，且X=4时，y=-1.,求y与X之间的函数关系式。(4)已知y与X成正比例，Z与y也成正比例，且当x=-3时，y=6；当y=0时，z=3,求Z与X之间的函数关系式。【巩固练习】1 .函数y=3x的图象过点(0,0),与点(1.,3),y随X的增大而增大().2 .已知函数y=kx经过点(-2,3),则其解析式为y=-x().3 .已知函数y=(k+1.)x是正比例函数,则必须有条件AO().4 .根据下图正比例函数y=kx的图象,求得其解析式为y=-2x().5、函数y=4x,y=-7x,y=-1%的共同特点是()(A)图象位于同样的象限(B)y随X增大而减小(Oy随X增大而增大(D)图象都过原点6、若函数y二一ax"是正比例函数，则m的值7直线y=kxT一定经过点().C. (0,k)D. (0,-1)A.(1,0)B.(1,k)8 .函数)，=逗中自变量X的取值范围是()A.X-2B.X-2Rx1.C.X1.D.X-2JX1.9 .函数y=JX-4中自变量X的取值范围是()A.x0B.x4C.x4D.×>410 .当QO时，正比例函数y=kx的图象大致是(【学习目标】1、认识反比例函数，领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的定义。2、会判断一个函数是不是反比例函数。【知识要点】1、反比例函数的定义:一般的,如果两个变量X,y之间的关系式可以表示成y=-X（k为常数，ZWO）的形式，那么称y是X的反比例函数。说明：（1）y=£也可以写成y=屐或肛=Z的形式；X（2）反比例函数中，三个变量X,y,k均不为0'（3） IH=MI>0）通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点的矩形面积2、用待定系数法确定反比例函数的解析式【典型例题】例1、下列函数中是反比例关系的有®y=-;y=+1;y=;y=1.-x2;y=;33xx+12Ixy=2；孙=!；y=x-1.；2=2;y=K（k为常数，&。0）Jr2XX例2、k为何值时，y=（k+2）xk2Y是反比例函数例3、已知yT与成反比例,且当x=1.时，y=4,求y与X的函数表达式，x+2并判断是哪类函数？例4、已知=必+当，月与X成正比例，为与X成反比例，并且当X=2时,y=-4f当X=-I时，y=5f求出y与X的函数关系式例5、已知反比例函数尸-四和一次函数尸依-1的图象都经过点P（m,X-3m)o求点P的坐标和这个一次函数的解析式。若点M(,H)和点N(+1.,为)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，说明)大于为。例6、已知矩形的面积为48cm2,求矩形的长y(cm)与宽X(cm)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。【经典练习】一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是()Ay=5xB、y=0.4/xC、y=x2D、xy=22、下列函数中，是反比例函数的是()A.y=-3xB.y=-3x1.1C.尸-3x2D.y=-3x23、如果y=(m+1.)是反比例函数，那么In的值是()A、1B、-1C、±1D、不存在4、已知变量y与X成反比例，当x=3B寸，y=-6；那么当y=3时，X的值是()A、6B、-6C、9D、一95、当路程S一定时，速度U与时间f之间的函数关系是()A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数6、如果双曲线y=&过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是()XA、(2,3)B、(6,1)C、(-1,-6)D、(-3,2)7、一定质量的二氧化碳，当体积V=5加，密度p=1.98kg时,p与y之间的函数关系式是()99VCA、p=9.9VB、P=-C、P=-D、p=9.9V2V9.98、已知变量y与X成反比例，当工二3时，尸一6；那么当y=3时，X的值是()A、6B、6C9D、-99、当路程S一定时，速度U与时间/之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数10.已知），I+%=y，其中,与1成反比例，且比例系数为K,而月与丁成正比例，X且比例系数为1.若X=T时,尸0,则勺，&的关系是（）A.K+&-0B.kk?=1C.ki-k2=0D.kxk2=T二.填空题1、y=-（kW0）叫函数.，X的取值范围是OX2、在函数Xy=五y=5-y=-2/xy=2ax（a为常数，a0）中是反比例函数的有（填序号）。3、已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h=,这时h是a的o4、如果）与X成反比例，Z与y成正比例，则Z与工成O5、如果函数y=k,'-2是反比例函数，那么k=,此函数的解析式是O6、已知y+2与-3成反比例，当x=1.时，y=2；当x=2时，y=。7、已知函数y=%,当x=时，），=6,则函数的解析式是OX28、己知函数y=伏-2）W,当k=一时,它的图象是双曲线。9、反比例函数y=X的图象经过（一之，5）点、（*-3）及（10,b）点，X2则k=,a=,b=o三、解答题1、已知y=y与X成反比例，%与（%-2）成正比例，并且当=3时,y=5,当x=1.时，y=1.;求y与X之间的函数关系式.2、在某一电路中，保持电压不变，电流1（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流1=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式.（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.第十二讲反比例函数复习【知识精要】一.反比例函数概念1 .如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2 .解析式形如V=K（2是常数,原0）的函数叫做反比例函数，其中常数攵叫做比例系数X反比例函数产K的定义域是不等于零的一切实数。X3 .一般地，反比例函数产乙（女是常数，攵工0）的图像叫做双曲线，它有两分支。X二.反比例函数性质1 .当心0时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量X的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。2 .当辰0时，函数图像的两分支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量X的值逐渐增大时，），的值随着逐渐增大。3 .图像的两支都无限接近于X轴和y轴，但不会与X轴和y轴相交。【典型例题】1 .若函数y=（m-2）f向是反比例函数，则的值为（）AAB.2CI或2D.-12 .已知y与7成反比例，且点（4,2）在它的图像上，求y与4的函数解析式。3 .已知y=y+若y与x1.正比例，”与x+1成反比例函数，且当X=O时产一5,当x=2时y=（1）求y与X间的函数关系式；（2）当y=-3时，X的值。4 .已知反比例函数产如4X若该函数图像经过点(2,-1),求上的值。若该函数图像在每一象限内)，随X的增大而减小，求k的取值范围。5.已知反比例函数>的图像上有两点A(X1.J)、B(X2/2)，且X1<T2,那么下列X结论正确的是()(A)y<y2(B)y>y(C)y=y(D)y与”的大小关系无法确定6.一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若A是图像上任意一点，AM±x轴于M,。是原点，如果AAOM的面积是3,求这个反比例函数的关系式。C【练习巩固】一选择1 .已知&-6=0,则)，是X的().2(C)一次函数 (D)不成函数关(A)正比例函数(B)反比例函数系2 .在下列各式中，不是反比例函数关系的是(A)4孙=1XX(B) =2(C)y=wr,(n0)(D)>=-7=y3.若点A5田)、B(MJ2)在函数产的图象上，且点A在第四象限，则有()X(A)x<x2,y<y2(B)X<x2,y>y2(C) x>x2,y<y2(D)x>x2,y>y21111.4.若M(,»),N(,九)，尸(一，丁3)三点都在函数y=2(%<0)的图像上，贝S1、必、)3的大小关系为(B)242X(A)y2>y3>y(B)y2>y>y3(Q>'3>)¼>y2(D)y3>>,2>y15 .如图8-41,点P是反比例函数图象上的一点，且点P到X轴的距离为3,到)，轴的距离为2,则反比例函数的解析式为().66(A)>=一X(B)y=X(C)3y=-2x3(D)V=-2x6 .已知函数y=&与产心工图象的交点是(-2,5),则它们的另一个交点是().X(A)(2,-5)(B)(5,-2)(C)(-2,-5)(D)(2,5)如果这个函数的图象经过点(,)(0),则它的图象7.已知)，是4的函数，y与x
