《利用抽象的“1”解决分数除法实际问题》教案.docx

利用抽象的“1”解决分数除法实际问题教案教学目标1 .结合具体情境，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决分数除法实际问题。2 .经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，在观察、对比、分析中发现“变中有不变”的规律，在类比、归纳中发展模型意识，提高问题解决的能力。3 .感受数学和生活的密切联系，体会学习数学的价值。教学内容教学重点：经历自主探究解决问题的过程，能用假设等方法解决问题。教学难点：掌握解决问题的基本策略，能利用抽象的“1”解决实际问题，发展模型意识。教学过程一、情境引入，激发兴趣我们国家的交通发展日新月异，公路、铁路等基础设施的建设，让出行变得越来越便捷。今天要研窕的问题就和道路有关。二、提出问题，合作探究（一）阅读与理解某地计划修一条道路。自己读读题，你知道了什么？可以提出怎样的数学问题？一条道路,如果甲队单独修.12Aft件宓：如某乙队单独修,18天葩修完生1：知道了两队单独修完这条路需要的时间。生2：如果两队一起修，多少天能修完？“一起修”又叫“合修”。生活中经常会出现这种合作完成的情况。今天，我们就一起来研究这个问题。什么叫两队“合修”？如果两队合修，多少天能修完？大胆猜一猜，说说理由。(二)分析与解答1.确定思路，尝试解决。怎样解决这个问题？生1：只要知道这条路的总长度，就能转化成学过的问题。生2：能不能假设知道这条路有多长呢？同学们，你打算怎样假设？将你的想法写一写、画一画。2.汇报展示，交流讨论。(1)假设总长度是具体数量。生1：A一-假设Ai条处长185.处(8÷tll.(hu云一.s÷m«Ktoo对I8÷(15+D*T2(JU厚皿春如果就能金惨"2大Ift修电.生2：9M»,一一偎艘的:如三.m4(kw受J*阳俅H£MHrWtb平”因二-"乐灿帆绻41逢俄，生3：r理一s%.3b÷Q三3(b)¾-如住2面如如例72因:嗫=ZZ2卷fc林告体二嵇愕L(2)交流讨论。观察几位同学的解题过程，有什么相同之处？生1：都是先用总长度除以时间，分别求出甲队和乙队每天修的长度，然后用总长度除以两队每天合修长度，就是两队合修时间。生2：假设的总长度不同，但合修时间是相同的。为什么总长度变化，合修的天数却是不变的？生1：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，所以两队合修的时间不变。生2：因为甲队、乙队单独修完这条路的时间不变，所以两队每天修的长度和总长度之间的关系是不变的。是不是这样呢？验证一下。甲队单独修12天完成，甲队每天修的长度是总长度的专。18kmO-km30km36 km3+36-乙队单独修18天完成，乙队每天修的长度是总长度的白。1818 km1 + 18"0-Km30三=±31830km2÷36三36k（3）假设总长度是单位“1”。生：1÷<+）=（天）IZIo5每一步分别表示什么意思？生：把总长度假设成单位“1”。表示甲队每天修总长度的5,白表示乙队每天修总长度12IZ18的L（白+白）表示两队每天合修了总长度的几分之几。求合修时间，就是求1里面有几个18kiIo+×用1÷哈+5得到罗。从：上1Glk:卫两从.大合修：,无论把总长度假设成具体数量，还是假设成单位“1”，结果都是一样的。通过探究和讨论，我们发现不管假设总长度是多少，只要单独修完这条路的时间不变，每天修的长度占总长度的几分之一就不变。（三）回顾与反思1.检验。生1：如果用假设具体数量的方法解答，就用单位“1”检验；如果用假设单位“1”的方法解答，就用具体数量检验。如果两种方法计算后的结果一样，就说明正确。生2：如果假设总长度是单位“1”，那么白X甲+白XF=1，解答是正确的。125Io52.回顾梳理。生1：可以假设总长度是一个具体数量，也可以把总长度假设成单位“1”。生2：运用了总长度、每天修的长度和完成时间这三者之间的数量关系。三、课堂练习这样的问题在生活中还有很多，你能用今天学到的知识解决吗？（出示数学书第41页做一做）一批货物，只用甲车运，6次能运完；只用乙车运，3次能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？生1：假设这批货物有30t,30÷（30÷6+30÷3）=2（次）；生2：假设这批货物有60箱，60÷（60÷6+60÷3）=2（次）；生3：假设这批货物的总量是单位“1"，1÷（1+1）=2（次）。对比同学们的解答，发现不管把总量假设成30t、60箱，还是抽象的单位“1”，结果都是一样的。无论货物总量如何变化，每次运的货物占总量的儿分之一是不变的。四、课堂总结生1：都是在合作完成一项工作。生2：都可以用假设单位“1”的方法解决。单位“1”既可以是“一条道路的总长度”，也可以是“一批货物的总量”。生3：如果假设工作总量是单位“1”，就用“几分之一”来表示每天单独修的、每次单独运的，这个“几分之一”是不变的。