《圆的面积》精品教案.docx

圆的面积精品教案教学目标1 .能够应用圆面积等相关知识，解决一些简单的实际问题。2 .在解决实际问题的过程中，通过独立思考、画图想象、讨论交流等活动，提高分析解决问题的能力，发展空间观念。3 .在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受图形的学习价值。教学内容教学重点：能够灵活运用与圆面积有关的知识，解决生活中的实际问题。教学难点：综合运用知识，计算组合图形的面积。教学过程一、回顾圆面积的推导过程圆的面积是我们第一次研究曲边图形的面积，通过剪拼，把曲边图形转化成了近似的直边图形，借助图形间的联系，推导出了圆面积的计算公式。二、应用圆面积的知识，解决实际问题（一）解决圆形草坪的问题圆形草坪的直径是20m,每平方米草坪8元，铺满这块草坪一共需要多少钱？L独立尝试列式解答。Is=a卯”"=WX乃。=俗WX87/2伍）羯辘滴轲臀加生1：这道题只要利用圆形面积公式就能求出草坪的面积，又知道“每平方米草坪8元”就能求出铺满草坪需要多少钱。生2：计算过程写的特别详细，先用直径除以2,算出半径是10m,再用半径的平方乘3.14,就能得到圆形草坪的面积了。另外IO?表示两个io相乘，也就是IoXl0,等于100,IO?不等于20。2 .错例分析。飞=为产=3Jtf,4oe=IHbSb23,6x8三M48GG港铺,施替藕加昭九生：他也是想利用圆面积公式，先求出圆形草坪的面积。但是因为没有仔细审题，把直径20米，当成了半径来求圆面积了。3 .回顾反思检验结果。小结：同学们不但发现了问题，还通过反思找到了问题的原因，看来在解决问题前我们要先看清楚题目所给的条件，通过圈画重点词的方法，明确题目要求是，然后再动笔解答。(二)解决喷灌装置问题草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置。这个装置的射程是2m,它的喷灌面积是多少？师：你们知道了哪些信息？还有什么疑问吗？生1：我知道了装置的射程是2米，要求的是喷灌的面积？生2：我不太清楚射程是什么意思？求喷灌的面积是多少，我想知道喷灌的面积应该是什么图形的面积呢？生3：我们可以把喷灌装置所在的位置看做圆心，射出的水柱的长度看做半径，水柱喷洒覆盖的面积就是圆形面积。师：小志描述的非常准确，我们把喷灌装置所在的位置看做圆心，水柱最远的射程就是圆的半径，水柱旋转时喷灌覆盖到的草坪面积就是半径是2米的圆形的面积。S=r23.14×22=3.14X4=12.56(m2)答：它的喷灌面积是12.56m2。师：生活中，你还见过类似的现象吗？师课件演示生1:雷达扫描时，雷达波扫过的面，也是一个圆形。生2：钟表上的指针转动一周，表针扫过的面，是一个圆形。生3：把电风扇的一片扇叶看成一条线段，扇叶旋转一周扫过的面就是一个圆形。生4：我觉得这些现象都可以看做一条线段通过旋转后形成了一个圆形，这条线段就是这个圆形的半径，只要知道它的长度，就可以求出它扫过的圆形的面积啦。师：同学们能够把生活中的现象，和数学知识联系起来，举一反三，活学活用。（三）解决圆柱的横截面面积的问题一个建筑中大红圆柱横截面的周长是6.28m,这个圆柱横截面的面积是多少？师：从题目中，你知道了哪些信息？生1：我知道了圆柱的周长，要求的是它的横截面的面积。生2：这个圆柱的横截面是圆形，圆形面积公式是S=r2,需要知道半径才能求出面积,可是现在知道的是圆的周长，那怎么求面积呢？生3：我发现圆的周长和圆形的面积都与这个圆的半径有关，（课件出示公式S=nr2,C=2r）现在知道了圆的周长是6.28cm,就可以先用圆的周长÷3.14再÷2,求出圆的半径，这样用半径的平方X3.14,就可以求圆的面积了。r=c÷n÷2S11H6.28÷3.14÷23.14×Ij«2÷2=3.14×1三1（m）=3.14（m2）等：这个BI柱横曲面的面帜是3.14mL（四）解决运动场的问题一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米7100m厂32mO1 .认真审题，明确题意。师：你们知道哪里是操场的周长，哪里是它的面积？能用手指一指吗？（操场一周的长度是操场的周长，操场所占平面的大小是操场的面积。）2 .列式解答，对比分析。（1）操场的周长。就双十32X2X3“00f31W)2+4-2+2C6=3M+2徜6二4coM6(m)二5gJ6(m)若遥感的娱例外%深切的觥tE伽。生1：左边的算式中，100X2表示操场上两段直线跑道的长度。操场左右两个半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长是32X2X3.14。两部分加起来就是操场的周长。生2：右边的算式中，(100÷32×2)X2是操场中间长方形的周长，但是我们跑的时候,是沿操场最外圈跑的，不会在操场中间来回跑。师：在解决问题之前，我们已经指出了操场的周长只包含长方形的两条直边，为什么计算时，还是把长方形的宽也算进去了呢？生3：我是这样想的，周长是封闭图形一周的长度，而长方形的两条宽，是图形里面的线段，所以不是周长的一部分。师：同学们分析的特别有道理。只有把握概念的本质，才能正确解决问题。同时在列式之前，可以结合自己的经验，先想一想在运动场上跑一圈儿的路线是哪儿？也可以在平面图上描一描图形的周长，就能顺利的解决问题。(2)操场的面积。looXCnj.)+3肚×36oo+3zSj6=66J6C城),操婀淞H33*米操场的面纸是外&弘於。师：操场的面积怎么求呢？你能对比分析一下这两个算式的含义吗？生1：操场的面积包括三部分，中间的长方形再加左右两个半圆。两个算式都是把两个半圆形拼成一个圆形，这样可以化繁为简，直接求圆形的面积。生2：观察图形可以看出，长方形的宽就是半圆的直径，用32X2求出半圆的直径，也就知道了长方形的宽，左边的算式中，没有发现长方形的宽与半圆的直径之间的相等关系，把圆的半径当成了长方形的宽来计算面积。师：两位同学分析的非常清楚，操场图中，圆的直径就是长方形的宽，这就是两个图形的联系。我们在解决组合图形的问题时，首先要找到图形间的联系，把未知转化成已知，问题就能迎刃而解。(五)解决花瓣形门洞的问题一个花瓣形状的门洞，这个门洞是由四个直径相等的半圆和一个边长是Im正方形组成的。求门洞的周长和面积。1 .分析问题。生1：我画出一个正方形，然后以正方形的4条边为直径，4条边的中点为圆心，画出4生2：我知道了这个图形是由4个大小一样的的半圆和边长Im的正方形组成的。而且圆的直径就是正方形的边长。2 .解决问题。(1)周长。1×3.14×2三3.14×2=6.28(m)答：门洞的周长是6.28m。(2)面积。E÷2l÷2>O.5<m>S.三r23.14×O52×2»3.14X0.25X2三1.57(m2)Sx=a×a1×1>1(m2>Sw三Sw.S,1.57÷12.57<r)S:这个门调的面机是2.57m2.(六)解决半圆形草坪问题公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m,这两块草坪的总面积是多少？1 .认真审题，独立完成。师：根据刚才的学习经验，你们能解决这个问题吗？2 .分析算式含义。128.5÷S.14-25<m)2SX2SX3.14625X114=1962,(mj)师：仔细观察这组算式，你知道算式的各个部分表示什么意思吗？生1：公园的草坪是由两个半圆形组成的。而半圆形的周长又是由圆形周长的一半和一条直径围成的。128.5÷5.14这个算式中5.14表示什么意思呢？生2：圆的周长公式是c=2nr,圆周长的的一半是2冗r÷2=兀r,也就是3.14%而圆的直径可以用2r来表示。因此3.14r+2r=5.Mr得到的就是半圆形的周长。所以128.5÷5.14得到的是圆的半径。“CCCd=2rC=2rr÷2r-c=2r÷2=3.14r+2r*m3.14r=5.14r师：同学们根据圆周长的公式，通过运算和推理，得出了半圆形周长的算法，找到了求出半径的方法，从而顺利的解决了问题。希望你们也能灵活运用所学知识，选择恰当的学习方法，来解决问题。