《含有两个未知量的分数除法实际问》教案.docx
含有两个未知量的分数除法实际问教案教学目标1 .会根据两个未知量之间的两种关系列方程解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题。2 .经历解决实际问题的全过程，在讨论交流中通过不同策略分析数量关系体验解题方法多样化，发展分析问题、解决问题的能力。3 .体会方程的思想与价值，发展数学思维，感受学习数学的乐趣。教学内容教学重点：能解决含有两个未知量的分数除法实际问题，掌握解题方法。教学难点：能利用两个未知量之间的两种关系列方程解决问题。教学过程一、情境引入，提出问题（一）情境引入为了培养同学们的兴趣，丰富课余生活，学校组织了各种兴趣小组。先来看看篮球队的同学遇到什么问题。六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。（二）提取信息，提出问题从题目中知道了：全场共得42分，下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的。2问题：六（1）班上半场和下半场各得多少分？二、自主探究，解决问题（一）阅读与理解思考：上半场和下半场的得分都是未知的，该怎样用方程解答？（二）分析与解答1 .画线段图表示题目中的数量关系。“，上半场：1，、V'?分八>42分下半场：C>VV/J?分2 .找到题目中的等量关系。倍数的关系：下半场得分;上半场得分X；上半场得分=下半场得分X2和的关系：上半场得分+下半场得分=全场得分全场得分-上半场得分=下半场得分全场得分一下半场得分=上半场得分3 .列方程解决问题。方法一：解：设上半场得X分，下半场得gX分。上半场得分+下半场得分=全场得分1x+-x=422（1+-）x=422-x=422C3x=42÷-2C2x=42×-3x=2828×-=14(分)2方法二：解：设下半场得X分,上半场得2x分。上半场得分+下半场得分=全场得分x+2x=423x=42x=42÷3x=1442-14=28(分)小结：对比这两种方法，都是依据倍数的关系表示出另一个未知量，依据和的关系列出的方程，只是先设哪个量为X不同。4 .多种方法对比。依据信的美系表示出另一个*加量依播和的关4列方包依据和的关系表示出另一个长如量依摄俗的关系列方程谩上申场祥、分下半始得*分+d242-4-x=x42-X=+Jr下车晰得(42-r)分x=2×(42-)42-Jr='X迫下半场得,分上丰场用Zr分r÷2tM242X=Zv42-Zrr上半场得(42-r)分42-=2r.t=X(42-t)(1)观察表格有什么发现？依据和的关系和倍的关系都能列出42-X=1X和42-=2x这两个方程。2说明即使方程是相同的形式，有可能思路也是不一样的。(2)这些方程看似不同，它们之间有没有相同之处？竖着观察：左边的都是依据倍的关系表示另一个未知量，依据和的关系列出的方程，右边的方程都是依据和的关系表示另一个未知量，依据倍的关系列出的方程。横着观察：第一行的方程都是设上半场得X分，第二行的方程都是设下半场得X分。小结：从不同的角度进行观察、思考，要透过表面的不同看到本质上的相同。（3）你更喜欢哪种列方程的方法？x+-x=42和x+2x=42都是依据倍数关用2答，更加顺畅简单。其它的方程左右两边都有小结：顺向思考、灵活多样正是方程的力（三）回顾与反思1 .检验结果是否正确。方法一：检验题目中的两种等量关系。28+14=42（分）114÷28=-2符合题目中的两种等量关系，说明结果11答：上半场得28分，下半场得14分。方法二：用算术方法解答。42÷（1+-）=28（分）242-28=14（分）也能说明结果正确。2 .回顾知识间的联系。；表示出另一个未知量，依据和的关系列方程解未知数，解起来比较麻烦。Y值所在。E确。zgj地理的超御租为5.1亿平方F米.北中.海洋向M妁力砧Ift陶朋的2.4J倍地MU的海洋面职和随地面快分别是多少亿平方F米？酚二M：设MJtiii帜知!亿平方下米.那么海洋面根可以表示为24忆军方F米.砧地骞-地球&IM阴|x+2.4x三5.1（1*2.4）x5.1-造M了情幺适3.4=5.13.4x÷3.4三5.1+3.4Jr=1.5£fi!：防墙面帜祭1.5亿平方F米.海泮面积呢，（51-15-36（乜/一千元）（32.4yGif今天学习的知识和五年级学习的这道列方程解决问题是同一类型，只是把小数表示的倍数关系换成了分数。在解决这类问题时，应先找准题目中的两种等量关系，利用一种等量关系表示出另一个未知量，再利用另一种等量关系列出方程进行解答。三、灵活应用，巩固提升（一）阅读与理解4出示：美术小组比科技小组少5人，美术小组的人数是科技小组的不，美术小组和科技小组分别有多少人？找到题目中的已知信息和问题。（二）分析与解答1 .独立画出线段图，列式解答并检验结果。2 .交流汇报。科技小组：IlllllJ一一/7vAs美术小组：I：1J?人少5人方法一：列方程解答。4两种等量关系：科技小组人数XM=美术小组人数科技小组人数-美术小组人数=少5人44 解：设科技小组有X人,美术小组有gX人。5 1.-x=56及55x=5÷-5x=25425×-=20（人）5方法二：算术方法解答。45÷（1-）5=5÷-5=25（人）25-5=20（人）检验：25-20=5（人）420÷25=-5答：科技小组有25人，美术小组有20人。（三）回顾与反思在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”这类问题时要思考三个问题：1 .设哪个量为未知数？2 .如何用含有未知数的式子表示出另一个未知量？3 .根据哪个等量关系式列出方程？四、总结梳理，交流收获1.五年级就学习了列方程解决问题，但有的方程不会解。现在学习了分数除法，列出的方程都能解了，解决问题的方法又多了。2 .今天学习的知识和我们五年级学过的“已知两个数的和（差），以及它们的倍数关系，求这两个数”的问题基本相同，只是倍数关系用分数表示。3 .在解决“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题时，依据已知信息中的倍数关系表示出另一个未知量，依据和、差的关系列方程解答更顺题意。
