专题05 椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）（解析版）.docx

专题05椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练5考点清单01:圆锥曲线定义辨析5【考试题型1】椭圆定义辨析5【考试题型2】双曲线定义辨析6【考试题型3】抛物线定义理解8考点清单02：利用定义求动点轨迹9【考试题型H利用椭圆定义求动点轨迹9【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹11【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹14考点清单03：圆锥曲线上点到焦点距离（含最值）16【考试题型1椭圆上点到焦点距离问题16【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题17【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题18考点清单04：椭圆、双曲线中的焦点三角形问题19【考试题型H焦点三角形中的周长问题19【考试题型2】焦点三角形中的面积问题21【考试题型3】焦点三角形中的其他问题22考点清单05：圆锥曲线中线段和，差最值问题25【考试题型1椭圆中线段和，差最值问题25【考试题型2】双曲线中线段和，差最值问题27【考试题型3】抛物线中线段和，差最值问题30考点清单06：求椭圆方程32【考试题型1求椭圆方程32考点清单07:求双曲线方程34【考试题型1求共焦点的双曲线方程34【考试题型2】求渐近线36【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程37考点清单08:求抛物线方程38【考试题型1求抛物线方程38考点清单09：判断方程为椭圆、双曲线的条件39【考试题型1判断方程为椭圆、双曲线的条件39考点清单10：离心率41【考试题型1】离心率（定值）41【考试题型2】离心率（最值或范围）43一、思维导图二、知识回归知识点OL椭圆的定义1、椭圆的定义:平面内一个动点P到两个定点£、B的距离之和等于常数（IPEl+P舄I=2>f1f2）,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点（片，K）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（I"Kl）叫作椭圆的焦距.说明：若（|尸6+pf2=f,f2）,P的轨迹为线段KG若（IPK+P7¾<F,F2）,P的轨迹无图形2、定义的集合语言表述集合P=PP6+PK=2>忻可.知识点02：椭圆的标准方程1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点6,F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于FiF2）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合：P=MIIII-1MElI=20,0<2<|丹6|.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉，则点M的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于IMGI与IM居I的大小.若IMEIM居I,则IMl-IM6|>0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支；若IMK<M鸟I,则ImI-IM6l>O,点M的轨迹是靠近定点6的那一支.知识点04：双曲线的标准方程a>O,b>Otc2=a2+h2;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.知识点05：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点尸和一条定直线/（其中定点尸不在定直线，上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点厂叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物线的准线.2、抛物线的数学表达式：MM/=d（d为点M到准线/的距离）.知识点06：抛物线的标准方程准线x=-2x-JL2y=v三、典型例题讲与练I考点:吉单01：圆锥曲线定义辨析【考试题型11椭圆定义辨析【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）椭圆工+4=1上任意一点到两焦点的距离之和1116为（）A.25B.8C.211D.4【答案】B【详解】由椭圆方程可得，"=i6,即=4,所以椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为为=8.故选：B.【典例2】（多选）（2023上河北高二校联考期中）己知椭圆C：9+福=1的两个焦点为"，F2,P是C上任意一点，则（）A.PFl+PF2=4B.=221C.P5+2?D.PFPF25【答案】BCD【详解】设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2"2c,因为4<25,所以4=25,从=4,C2=254=21>所以|尸制+归图二2=1（）,=2c=22T,故A错误，B正确；设尸（叼为），K（Or）,o为5,则兴+乌=InlPK=（为+"+宕=（）'o+cf+加一绊，aa.aJ由椭圆定义及基本不等式可知：IPKHP用（啊;也=25,故D正确.即IP止愕,o + 50+5,当=5时取得最大值，故C正确;故选：BCD【专训11】（2023上海南海口高二海口一中校考期中）己知点K,B分别是椭圆A+E=l的左、右焦点，25Io点尸在此椭圆上，则鸟的周长等于（）A.16B.20C.18D.14【答案】A【详解】椭圆=1的长半轴长二5,短半轴长b=4,半焦距C=GTP'=3，由椭圆定义知P6+P玛=2=10,焦距K6=2c=6,所以2£鸟的周长等于IP甲+P5+4BI=I6.故选：A【专训12】（2023上湖南常德高二校联考期中）已知耳，尸2分别是椭圆氏/1=1的左、右焦点，P是椭圆E上一点，若IP制=2,则IPKl=（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【详解】由方程二+=1可知=3,95因为尸是椭圆E上一点,由椭圆定义可知归用+P闾=2=6,所以IPKI=6-1Wl=4.故选：D【考试题型2双曲线定义辨析【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）平面内动点尸到两定点£（-2,0）,鸟（2,0）的距离之差为小，若动点尸的轨迹是双曲线，则用的取值范围是（）A.（-4,+）B.（4,E）C.（-4,4）D.（TO）_（0,4）【答案】D【详解】由双曲线的定义可得，同4,且mo,解得机（yo）5o,4）.故选：D.【典例2】（2023上浙江高二校联考期中）若双曲线1632-9），2-144=0上一点用与它的一个焦点的距离为9,则点M与另一个焦点的距离为.【答案】15或3【详解】因为-f=】，所以=3,b=4,c=5,916设点M与另一个焦点的距离为X,则由双曲线的定义得，,-9|=2=6,解得x=15或=3.故答案为：15或3【专训11】(多选)(2023上浙江台州高二校联考期中)已知A(-2,()、8(2,0),则下列命题中正确的是()A.平面内满足IaAHPB1=6的动点P的轨迹为椭圆B.平面内满足IFTP网=4的动点尸的轨迹为双曲线的一支C.平面内满足IBAl=IPBI的动点P的轨迹为抛物线D.平面内满足I网=2PBI的动点P的轨迹为圆【答案】AD【详解】对于选项A,有A(-2,0)、8(2,0),且IEAI+1尸4=6>M=4,由椭圆定义可知选项A正确；对于选项B,有A(-2,0)、B(ZO),且IMTPBl=4=|相,轨迹为射线,不符合双曲线的定义可知选项B错误；对于选项C,仃A(-2,()、8(2,0),ILl网=|尸耳,轨迹为线段A3的垂直平分线，不符合抛物线的定义可知选项C错误；对于选项D,有A(-2,0)、8(2,0),且IM=2|阳,设点P(X,y),则底可。=2瓜二可衰了，化简可得卜一J+y2=,可知选项D正确；故选：AD【专训12】(2023上广西玉林高二校联考阶段练习)M是双曲线9-=1上一点，点6，鸟分别是双曲线左右焦点，若IM用=5,则IMKI=.【答案】9V2v2a2=4(a=2【详解】M是双曲线工-匕=1上一点，所以22,2，所以J412c2=a2+=l6c=4由双曲线定义可知IlwI-1MKII=勿=4,所以IMKI=I或者9,又阿Ni=2,所以I咋|=9,故答案为：9.【考试题型3】抛物线定义理解【解题方法】抛物线定义【典例4(2023上江苏常州高二统考期中)已知抛物线V=4)，的焦点为F,点M在抛物线上,且IMFI=3,则M点到轴的距离为()A.2君B.22C.2D.1【答案】B【详解】由题意得，即|=%+勺3,抛物线d=4y中p=2,所以为=2,所以所求距离为WM=匹=2L故选：B【典例2(2023上黑龙江哈尔滨高二哈师大附中校考期中)己知动点P(x,y)满足5y(x-2)2+(y-l)2=3x+4y-7|,则动点尸的轨迹是()A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【详解】因为5j(x-2)2+(y-l)2=px+4y-7,得(x-2)2÷(y-l)2=国+?7,即动点P(My)到定点(2,1)的距离与到定直线3x+4y-7=0的距离相等，旦点(2,1)不在直线3x+4y-7=0上，则由抛物线定义知，动点P(,y)的轨迹为抛物线.故选：D.【专训11】(2023上黑龙江高二统考期中)若抛物线V=8”上的点尸到直线x=-2的距离等于6,则点尸到焦点尸的距离IP尸I=()A.3B.4C.5D.6【答案】D【详解】抛物线丁=8x的准线为X=-2,由抛物线的定义知，点尸到焦点F的距离等于其到准线的距离，即|"|=6.故选：D.【专训1-2(2023上辽宁抚顺高二校联考期中)若抛物线丁=2py(p>0)上一点MaM到焦点的距离是2m,则=()3A.；B.1C.2D.-22【答案】B【详解】设焦点为凡则MF=w+=2m,（p>（）即?=勺又点M（Lm）在抛物线上，代入方程可得2刖=1,所以=1.故选：B考占清单02：利用定义求动点轨迹【考试题型I利用椭圆定义求动点轨迹【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上内蒙古赤峰高二校考期中）设p（x,y）,若*2+3+2）2+西+（）2=8,则点P的轨迹方程为.【答案】4+-=11612【详解】，？+（），+2）2+衣2+（）,_2）2=8可以看作是点（乂是到点40,2）和点8（0,-2）的距离和为8,由于8>AB=4,所以产在以AB为焦点的椭圆，且北=8,2c=4,故从=/“2=16-4=12,故椭圆方程为£+=1,1612故答案为：+=11612【典例2】（2023上湖北襄阳高二襄阳市第一中学校考阶段练习）（1）若动圆M与圆耳：。+1尸+丁=9内切,与圆尼：（X-D2+y2=i外切.求动圆圆心M的轨迹C1的方程；若动圆M与圆K：（x+3）2+V=9、圆E：（x-3）2+V=1都外切.求动圆圆心M的轨迹C2的方程.【答案】三+匕=143（2）-=l（xl）【详解】（1）设动圆M的半径为，动圆M与圆片内切，与圆尸2外切,/.MF=3-r,JS=1+r.于是网+网=4忸闾=2,所以动圆圆心M的轨迹是以耳,B为焦点，长轴长为4的椭圆.从而=2,c=l,且焦点在X轴上，所以6=3.故动圆圆