第8章非线性方程求根习题.docx

第8章非线性方程求根一、填空题1 .用对分区间法求方程F(X)=X3+一1=0在区间0,1内的根，一次对分后根的所在区间为,两次对分后根的所在区间为.2 .若方程F(X)=O在其零点附近一阶连续可微，且r*)0,则该方程的Newton迭代公式为.二、单项选择题1 .用对分区间法求方程d+4f10=0在区间，2内的根，若精确到3位小数，则对分次数至少为().A.10B.12C.8D.92 .用简单迭代法求方程/(x)=0的根，将该方程表示成x=9(),则方程的根是().A.y二夕(幻与X轴交点的横坐标B.丁=1与、=9(6交点的横坐标C.y=x与X轴的交点的横坐标D.)，=%与=0(%)的交点3.为求方程元3一尢2一1二()在区间13,1.6内的一个根，建立下列迭代公式，其中不收敛的是().A.1=1B1=l+-yc4x=(l+rd=i+-j7A-iXk+4+14.已知方程d2x 5 = 0在x = 2附近有根,下列迭代格式中在Xo= 2处不收敛的是().A. xm =2xk+5 B. %1= 2 + 包 V Xk5.计算当时，采用的NeWlOn迭代公式为(a xk , 3k 3A =V + - b =v + - 2 xk2 2xk三、问答题1.方程x = 4-2"在区间1,2内有唯一根£,C+ = x； - XJt -5).C = + 一2 XkC2 町+5D 4+ = j 3邸-2D=- + -3 Xk若用迭代公式ZM=In(4-怎)ln2,则其产生的序列卜“是否收敛于/?说明理由.2.写出解方程f(x)=(x3-a)2=0的Newton迭代公式.四、计算题1.用NeWton法求丁3-l=O在/=2附近的根，计算准确到四位有效数字.五、证明题1.已知求JZ（>0）的迭代公式为/”=斗七+4）（=0,1,2一），其中/>0。证明：对一切21XfJ=1,2,，怎及,且序列%是单调递减的，从而迭代过程收敛.