第五周作业答案.docx

第五周作业答案1.用长除法,留数定理,部分分式法求以下X(Z)的Z反变换X(Z)=-I,z>(2)X(Z)=1，,z<7I-Iz-22l-1444分析：长除法：对右边序列(包括因果序列)(z)的分子、分母都要按Z的降幕排列，对左边序列(包括反因果序列)(z)的分子、分母都要按Z的升幕排列。部分分式法：若I(Z)用Z的正基表示，则按1写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求Z反变换可得%(77)o留数定理法：(1)(iii)部分分式法:因为它所以(72)=f-lju(n)(1)(i)长除法:极点为z=-l2,而收敛域为：Iz|>1/2,因而知耳)为因果序列，所以分子分母要按降事排列Z所以：x(n)=(-g)m(i)(1) (ii)留数定理法：x(n)=-iJZMdz,设C为2*+LT2H内的逆时针方向闭合曲线：112当O时,JZE=-IZ在C内有l÷lz-'z÷÷2Z=-！一个单极点2则M)=Res-z+-1.2由于MAO是因果序列，故<0时，x(")=O所以x()=(一g)(/1)(2) (i).长除法：由于极点为Z=；,而收敛域为目<；,因而x()是左边序列,所以要按Z的升辕排列:8+28z+112z+.7z7z-28z?28z228z2-112z3X(z)=8+28z+112z2+=8+力4”lal-1=8+74nznH三-CO所以x()=85()+7(;u(-n-l)(2)(ii)留数定理法：x()=击，X(Z)Z用龙设。为目，内的逆时针方向闭合曲线当n<0时：X(z)znl在C外有一个单极点Z=L4.x(n)=-ResX(z)z,-lJ1Z=-4=7.(；),(n<0)当=0时：X(Z)Zl在C内有一个单极点Z=O.*.x(ri)=ResX(z)z"T2=0=8,n=0当>0时：X(Z)ZI在C内无极点，贝!：x(n)=0,n>()综上所述，有：x()=8J(11)+7(1)"u(-n-1)4(2)(iii).部分分式法:X(Z)z-28-7=1Z/1Z1Z(Z一/z-a则X(z)=8-=8-4-Fz-11-iz4因为Izl<-则x()是左边序列114所以x()=8S()+7()u(-n1)42.有一右边序列x(n),其z变换为X(Z)=-!(1z,)(1-Z-')2(a)将上式作部分分式展开(用ZT表示)，由展开式求x(n)O(b)将上式表示成z的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求x()，并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。解：(a)_19因为X(Z)=T+-Zrl-lz-'l-z2且x(n)是右边序列所以x(n)=(2-)u(n)(b)X(Z)=：(z-)(z-l)31z=1+_2(z-)(z-l)1贝!x()=方()一(；)u(n-1)+2u(n-1)=(2一出)()第七周作业答案1.对因果序列,初值定理是MO)=IimX，如果序列为>0时2>30x()=0,问相应的定理是什么？讨论一个序列x()，其Z变换为：719TZX(z)=芈413-1-21 z÷z2X(Z)的收敛域包括单位圆，试求其X(O)值。注意：不管哪种表示法最后求出X()应该是相同的。分析：这道题讨论如何由双边序列Z变换X(Z)来求序列初值1(0),把序列分成因果序列和反因果序列两部分，它们各自由X(Z)求X(O)表达式是不同的,将它们各自的X(O)相加即得所求。解：当序列满足n>0,x(n)=0时，有:0X(Z)=Zm)Z=x(0)+x(-l)z+(-2)z2+所以此时有：IimX(Z)=X(O)z0若序列x()的Z变换为:719TZ(z-2)(z-)=Xl(z)+X2(z).X(z)的极点为z1=2,z2=-2由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆则其收敛域应该为：LVINlV2则芭()为"0时为有值左边序歹J,x2(w)为因果序列：X,(O)=IimXl(Z)=Iim=OZTO一。4(Z-2)X2(O)=IimX2(Z)=Iim-2.有一信号y(),它与另两个信号x15)和/5)的关系是：y(n)=x(+3)*x2(-n+1)其中X5)=(g(),WOO=已知Za,u(n)=,z>时利用z变换性质求y(?)的z变换K(Z)o分析:注意移位定理：x(n)CX(Z)x(-n)-X(ZT)x(n+m)<->ZzWX(Z)x(-w+n)z'mX(zl)(2)y(n)xl(n)*X2(n)则Y(z)Xl(z)X2(z)»解：根据题目所给条件可得：x1(n)÷-2l-z,2-7=>x(n+3)<>I-Z-1IzI >14z2zl1>-3IzI <3ZTx2(-n+1)<->：l-z3而y(n)=x1(w÷3)*X2(-77+1)所以Y(Z)=zxl(n+3)zx2(-n+1)z3Z-'1-zll-z23(z-3)(z-l)