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计算方法复习资料一、填空题：1、求方程0.5-10反-I=O的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知102()31()1.(X)99,则两个根为为=,x2=.(要有计算过程和结果)4-10"|A=-14-14=2、 1.014J,则4的1.U分解为1.J1.Jo23、 1.35J,则夕(A)=,M1.=.4、已知/=1°，2)=1.2,"3)=13,则用抛物线(辛卜生)公式计算求得J1.f(X)公,用三点式求得/W.5、/(D=-1,/(2)=2,/(3)=1,则过这三点的二次插值多项式中V的系数为,拉格朗日插值多项式为.1、近似值X*=0231关于真值X=O.229有()位有效数字；2、斤的相对误差为1”的相对误差的()倍；3、设/(%)可微，求方程/=/*)的牛顿迭代格式是();4、对/(x)=/+,差商oi,2,3=(),/0,1,2,3,4=()；5、计算方法主要斫究()误差和()误差；6、用二分法求非线性方程/。尸0在区间伍力)内的根时，二分次后的误差限为()；7、求解一阶常微分方程初值问题)''=,y),y(xo)二"的改进的欧拉公式为()；8、已知y)=2,/2)=3,/4)=5.9,则二次Newton插值多项式中X2系数为()；9、两点式高斯型求积公式UWCU弋（），代数精度为（）;10、解线性方程组Ax=的高斯顺序消元法满足的充要条件为（）o二、单项选择题:1、 JaCobi迭代法解方程组Ar=b的必要条件是（）.A.A的各阶顺序主子式不为零B.P（A）V1.Qaii 0,z = 1.,2,wD.M12、设/(x)=-399+5%-7,均差/1,2,22,299二()A.3B.-3C.5D.022-3A=051则P（A）为（）3、设1.00-7-A.2B.5C.7D.34、三点的高斯求积公式的代数精度为（）.A.2B.5C.3D.45、寐法的收敛速度与特征值的分布（）。A.有关B.不一定C.无关1、求解线性方程组AX=。的1.1.7分解法中，A须满足的条件是（）。A.对称阵B.正定矩阵C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零2、舍入误差是（）产生的误差。A.A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值3、3.141580是n的有（）位有效数字的近似值。A.6B.5C.4D.74、幕法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。A.按模最大B.按模最小C所有的D.任意一个5、用1+x近似表示所产生的误差是（）误差。A.模型B.观测C.截断D.舍入6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是()oA.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算7、解线性方程组Ax=的迭代格式Xg)=Mr("f收敛的充要条件是()。A.IImII<1B.0(A)<1C.M(M<1D.P(M)<1三、计算题：4x1+2x2+x3=<x1+4x2+2x3=181、用高斯-塞德尔方法解方程组上西+5/=22,取/。)二(0,0,0)7,迭代四次(要求按五位有效数字计算).1.1.1.fxdxA"(T)+/(1)1÷司/(-()+/4).2、求A、8使求积公式22的代数J=dx精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求J1.X(保留四位小数)。3、已知1345/(Xi)2654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求/*)的三次插值多项式八*),并求/Q)的近似值(保留四位小数).4、取步长=02,用预估-校正法解常微分方程初值问题y,=2x+3yXO)=1(0X1)5、已知匹-2-1012fg)42135求fM的二次拟合曲线P2U),并求广(°)的近似值。1、为了使而的近似值的相对误差限小于0.1%,要取几位有效数字？2、已知SinX区间0.4,0.8的函数表Xi0.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736如用二次插值求SinO.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。3、构造求解方程e*+10x-2=0的根的迭代格式/+1(/)，九=0，12,讨论其收敛性，并将根求出来，+一X"Ki°4°x1+Ix2+38=14<2x+5x2+2x3=184、利用矩阵的1.U分解法解方程组3再+巧+5x3=20。3x+2x2+1Ox3=15IoX1.-4x2-x3=55、对方程组21+10x2-4x3=8(1) 试建立一种收敛的SeideI迭代公式，说明理由；(2) 取初值'°)=(°°)利用(1)中建立的迭代公式求解，要求H/+I)-)00<K)-3ofc'dx6、用复合梯形求积公式计算J。,则至少应将分为多少等份才能保证所得积分的近似值有5位有效数字？复习题(一)参考答案1、X1= 102 +1O4O6 204.0101T4A= -1/4100-4/15 1Z、 3、3 + M, 8x2= 2/(102 ÷ 1O4O6 ) 0.00980345-10 '15/4-156/154、2.3670.25Z2(x)(X2)(X3)2(X1.)(x3)(x-1)(X2)5-»-1,221Y=Kxn-f(xn)1、2;2、§倍；3、n+,"4、/0,1.,2,3=1.,0,1.,2,3,4=0.5、截断，舍入;b-a/r÷=y+-/(w)+(÷P)6、2；7、2；P/a11/.zV3_1cV+i1JtZQ心"(可不)十八TTTH8、0.15;9、224323；10、A的各阶顺序主子式均不为零。-1C,2S3C,4B,5A、1、B2、A3、B4、A、5、C6、A7、D三、1、迭代格式石1)=(18_£印)_2以).+,)=(22-2x1+0-+)k以)000012.75003.81252.537520.209383.17893.680530.240432.59973.183940.504202.48203.70192、fa)=1，、，/是精确成立，即24+28=22A+-B=-A=-,B=-23得99r1811If(x)dx=-/(-1)+/(1)÷-(一一)+/(-)求积公式为1.99"2，八22_当Ax)=/时，公式显然精确成立；当/*)=/时，左=3,右=3。,21t=2x-3-dx = JIX所以代数精度为3odt - 19-1+3 1+3÷-+9-1/2+31/2+397-0.69286140z/、3)(Dc1.5)：(D(DG1.5)1.(x)=2F6(1-3)(1-4i-5)(3-1)(3-4)(3-5)i5(x-1)(x-3)(x-5)+4(x-1)(x-3)(x-4)(4-1)(4-3)(4-5)(5-1)(5-3)(5-4)差商表为七一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-101/4>=N3(x)=2÷2(x-1.)-(x-1.)(x-3)÷1.(x-1.)(x-3)(x-4)"2)A=5.5山?1=%+02x(2X"+3%)4、解：1.+=y+°1x(2x+3y)+(2x”+i+3W?)yn+1.=0.52%+1.78)，+0.(Mn012345Xn00.20.40.60.81.0y,i11.825.879610.713719.422435.02795、解:Z匹x；X：xiXN1.yi0-244-816-8161-121-11-22201000003131113342548161020015100343415。0+1Oa2=151Oa1.=310311°7,10214,103112、311P7(X)=HXHXD-,(X)=1X27101421073r()M()=历三、1、解：设而有位有效数字，由同=4.4，知。=4(20)-×IoTf=1.X10,o<0.1%令2为8,取72=4,(20)0.125×103<0.1%故204.4722、解：应选三个节点，使误差|/?2(幻区叁3*)1尽量小，即应使%*)尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点°5°6,07最好，实际计算结果sin0.638910.5962749且sin0.63891-0.596274|(0.63891-0.5)(0.63891-9-0.6)(0.63891-0.7)0.55032×1043、解：令/*)=+10x-2,/(0)=-2<0,/(1.)=10+e>0且(x)=e'+10>°对xw(-oo,+8),故/(冗)=0在(0/)内有唯一实根.将方程/。)=°变形为%=(2-ex)10则当X(0,1)时P(X)=1(2-e')MH令1故迭代格式XZ=1.(2-e")收敛。取%二°5,计算结果列表如下：n0123n0.50.0351278720.0964247850.089877325n45670.090595 9930.090517 3400.090525 9500.090525 008且满足I为一与0OOO95<106所以X*0.0905250084、解：-1-123'A=1.U=211-4.3-51J-24令U=A得y=(14,-10,-72)rUx=yx=(1,2,3)75、解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优IOx1-4x2-均=5<2x1+1Ox2-4x3=83x1+2x2+IoX3=15故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛.迭代格式为(22)z5+取x(o)=(0,0,0)丁经7步迭代可得:X*UX=(0.999991459,0.999950326,1.000010)r6、解：当0<x
