平面向量及其应用全章综合答案.docx
第六章平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）参考答窠与试题解析一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023下黑龙江哈尔滨高一校考阶段练习）下列命题：若I五I=向，则益=a=B的充要条件是同=向且GHb若d祠Iid则aIC若人B、C、D是不共线的四点，则肉=虎是四边形48CD为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【解题思路】根据向量共线的概念依次判断各选项即可得答案【解答过程】解：对于，若同=曲，则模相等，方向不一定相同，故错误；对于，当-=4时也满足闷=向且Y疗,故错误;对于，当石=G时，满足GIlb,bIlC9但dIl，不一定成立:对于，若人8、C、0是不共线的四点，则荏=方是四边形力BCD为平行四边形的充要条件，正确.故真命题的个数是1个.故选：B.2. （5分）（2023下安徽亳州高一亳州二中校考期中）己知可,与是平面内两个不共线的向量,荏=4瓦+2孩,前=-瓦+4可，而=瓦+（1-Q石，且A,C,。三点共线，则;I=（）AMB.2C.4D.；【解题思路】根据已知求出前=3e+（+2）与.根据已知可得前,而共线，进而得出前=CD,代入向量整理得出方程组%,J_n，求解即可得出答案.【解答过程】由已知可得，C=AB+C=3e+（+2）eJ,而二百+（1-浦誉.因为A,C,。三点共线，所以北,而共线，M3R,使得前=CD,即3r+（+2）¾=尾+（l-）¾,整理可得（3-X+（+2-+）e;=0.因为瓦，可不共线，所以有Li÷2u+u-O，解得卜=I，+2-+-)=3故选：D.3. (5分)(2023全国.高一专题练习)向量五=(1,3),S=(3x-l,x+1),c=(5,7),若(五+K)|(+c),且F=m五+九3，则m+九的值为()a2bIC3D玛【解题思路】先利用平面向量加减法的坐标运算和向量共线的坐标表示求出=1,再利用向量的坐标表示得到关于m、几的方程组进行求解.【解答过程】由题意，得,+刃=(3x,x+4),+c=(6,10),因为(益+B)Il(d+。所以30x=6x+24,解得X=1,则不=md+nb=(m,3m)÷(2n,2n)=(m+2n,3m+2n)=(5,7),即黑;2彳，解得：二;，故m+n=3.故选：C.4. (5分)(2023上天津东丽高三校考阶段练习)如图，aABC是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4,8。=2,点M为线段CE上的动点，则(宿一灰)丽的最大值为()A.B.C.6D.1094【解题思路】利用平面向量的线性表示和数量积，转化为函数的最值问题求解.【解答过程】根据题意可得，FDE=DEF=EFD=60°,所以乙CFB=Z.AEC=BDA=120°,又因为4。=4,8。=2,所以8尸=CE=AD=4,BO=DFCF=EF=AE=DE=2,设的=EC(O<<1),则而=(1-)EC,所以而=ME+ED=ED-EM=ED-2EFfAM-=+-（AC-AB）=CM+AB=2（；I-1）EF÷2ED-DF,所以（宿-BC）-MD=2（-1）EF+2ED-DF（D-2EF）=-4（-1）EF2+2（-1）EDEF-4EFED+2ED2+2DFEF-DFED16（1）+4（1）8A+8+4+2=-162+16+6=-16（A-1）2+10,令人入）二一一?+I。，当a*单调递增，入,1单调递减，当A=（前一品）而取最大值为10.故选：D.5. （5分）（2023上天津武清高三校考阶段练习）在AABC中，BD=BCfE是线段A。上的动点（与端点不重合），设屈=X石？+y无，则2%+3y+xy的最小值是（）JxyA.10B.4C.7D.13【解题思路】由已知条件结合平面向量基本定理可得%+y=1，>o,y>o,则空署把=j+5+=（；+：）（'+1）+3化简后利用基本不等式可得答案.【解答过程】因为前=（配，所以而=9而，因为港=%3J+yZ1S,所以屈=%Z7+。丽,因为4。E三点共线，所以+gy=1,x>0,y>0,2x + 3y + xy 2 3 =HFl =xy y X'2 yx.% + y) + =+3+3+l=7+-+7+2-T=13,y2xy2xyy2x2x9y1=X=当且仅当1y?2%,即,j时取等.x+；y=1y=3/0故选：D.A6. (5分)(2023下上海青浦高一校考阶段练习)己知A48C中，角A,B,。的对边分别是小b,c,下列命题中，真命题的个数是()(1)若/tanB=川匕口4，则AABC是等腰三角形；(2)若SilL4=cosB,则48C是直角三角形；(3)若COSACOSBCOSCV0,则力BC是钝角三角形；(4)若CoS(A-B)COS(B-C)COS(C-A)=1,则AABC是等边三角形.A.1B.2C.3D.4【解题思路】利用三角形的性质、正弦定理、同角三角函数的基本关系进行计算求解.【解答过程】AABC中，Q2tanB=b2tanA,由正弦定理有：sin2=sin2,因为力BC中sin40,sinF0,COSBcosj4所以£121=£1.,即sin4cos4=Sinficosfi,即sin24=sin2B,COSBCOSA所以24=2B或2A+2B=,故(1)错误；4BC中，因为SinA=COS8>0,所以B(05),所以A+8=E或A=8+g故(2)错误；22cosAcosBcosC<0,当COSA<0,COSB<0,COSC<0时，A(BmB(p),CW(11)»显然不满足；当cos4,cos8,cosC中有1为负，2个为正，不妨设cos4<0,cosB>0,CoSC>0,则Ae,n),8(,y,CW(0,3,所以AABC是钝角三角形；故(3)正确；4BC中，A,B,C(Om),所以4BW(,),B-CE(r,r),CA(Tm)»所以COS(A-B)W(-l,lfcos(B-Qe(-l,l>cos(C4)(1,1,因为CoS(A-8)CoS(B-C)CoS(C-A)=1,所以cos(4-B)=cos(B-C)=cos(CA)=1,所以4=B=C,则48C是等边三角形，故(4)正确；故A,C,D错误.故选：B.7. (5分)(2023上宁夏石嘴山高三校考阶段练习)在锐角力8C中，角A,B,C的对边分别为,b,c,记4BC的面积为S,若(垓-2)sin=2S,则等的取值范围是()A.(1,5)B.(2+1,5)C.(l,3+2)D.(2+l,3+2)【解题思路】利用余弦定理、正弦定理，三角形面积的正弦表示以及三角恒等变换化简得出B=24利用48C为锐角三角形求出角A的取值范围，由正弦定理结合三角恒等变换可得出等=(2cosA)2+2cos4-1,利用二次函数的基本性质可求得等的取值范围.【解答过程】由题意得：S=acsinB,得：(F-M)SinB=QcsinB,又SinB>0,得：q2+qc=j2,由余弦定理得：a2+ac=b2=a2+C2-2accosB,化简得：a=c-2cosB,由正弦定理得:sin4=sinC-2sinAcosB=Sin(A+8)2snAcosB=SinAcosB+CosAsinB2sinlcos=SinBcosA-CosBsinA=sin(F-A),因为：8,A(0,),则：i4<p又因为正弦函数y=Sinx在(一，5上单调递增，所以：A=B-A,即：8=24贝I：C=Ti-B-A=Ti-SAt0<A<0<2A<,解得：则：2<2cos>4<3,i640<-3/1<-2所以b+Csin8+sinC_sin2A+sin(n-34)_2sinAcosA+sin4cos2A+cosAsin2A'aSinAsinZsin/1sin4(2cosy+2cos2l-l+2cos2)sin14=(2CoSA)2 + 2cosj4 -1,令：t=2cos4(2,3),则函数y=产+亡一1在(¢,75)上单调递增,故等=(2CoSA)2+2cos7l1(2+1,3+2),故D项正确.故选：D.8. (5分)(2023上上海浦东新高三校考开学考试)“圆哥定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆。的半径2,点P是圆。内的定点，且OP=,弦AC,BD均过点P,则下列说法错误的是()CA.瓦5无为定值B.瓦？的取值范围是-2,0C.当AClB。时，荏而为定值D.|北卜|前I的最大值为16【解题思路】过0,P作直径“，利用向量加减几何意义得瓦？定=-(0F-OPXOF+I而I)判断A；若M为AC中点,连接OM,应用向量线性运算的几何意义及数量积的运算律、圆的性质得/OC=2OM2-4,进而求范围判断B；根据垂直关系及而而=(而+而)&?+而)、数量积得运算律化简判断C；若N为BD中点，连接。N,圆的性质易得I前I2D2=16(4-OM2)-(4-ON2),应用基本不等式及OM?+ON2OP2求最值，注意取值条件判断D.【解答过程】如图，过0,P作直径EF,由题意为PC=-PAPC=-PFPE=-0F-OPOE+P0f所以而丽=-0F-0P-(OF+0P)=-0F-OPOF+0P=-(0F-OP×OF+0P)=-(0F2-0P2)=-2为定值，A对；若M为4C中点，连接OM,则OAOC=(0M+MA(0M+MC)=OM2+OM(MA+MC)=OM2-(4-OM2)=2OM2-4,由题意0两2W而2=2,则瓦？反-4,0,B错；AC1BD,故而而二而丽=0,则而CD=(AP+PB)-(CP+PD)=APCP+PBCP+APPD+PBPDf又瓦？定=-2,则而丽=-2,同理可得而丽=-2,故荏而=-4,C对；因为I衣4前I4,则当弦4C,B。均与EF重合时,此时|玄前|有最大值,为16,故D正确.故选：B.二.多选题（共4小题，满分20分，每小题S分）9. （5分）（2023下黑龙江哈尔滨高一校考阶段练习）下列说法不正确的是（）A.若|由二|同，则2、族的长度相等且方向相同或相反B,若向量/B满足同>同，且同向，W>bC.若同3,则五与B可能是共线向量D.若非零向量荏与而平行，则A、B、C、。四点共线【解题思路】因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、B；再利用共线向量的含义可判断选项C、D.【解答过程】对于A项，忻I=Bl只能
